构建有效的解决问题的策略

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解决问题，特别是解决新颖的问题需要策略。解决问题的策略是在解决问题的活动中形成和积累的，以有条理地整理信息、发现数量之间的联系作为策略教学的切入口。通过整理信息，明确和把握数量关系，形成解决问题的思路。解决问题的策略的教学，不能满足于学生对“策略”一词语义的理解，不能把解决某一具体问题作为教学目标，而应让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验。这种体验不是形式上的会利用策略解决问题，更不是将策略作为附加在解决问题过程中的额外任务，是要让学生理解解决同一个问题也不是只限于一种策略的运用，面对一个问题有时会有多种策略的综合运用，并且在策略的提升时应与数学思想贯通。透过知识载体，让学生感受到知识背后所孕育的数学思想，面对纷繁复杂的问题，能多角度、多层面、多策略去分析和把握它的实质，这样学生才能在学习中举一反三，由此及彼。

有些实际问题结构特殊，变化多样，数量关系复杂，必须教给学生一些行之有效的解题策略，才能理清解题思路。一般来说，小学生解决问题常用的分析策略主要有操作或模拟、画示意图或线段图、列表或摘录条件、假设法、逆推法、枚举法、转化法等等，这些解题策略能使隐藏的关系明朗化，复杂问题简单化，帮助学生找到解题思路。我认为教学中应抓好以下几点：

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一、在有目的的指导中感悟策略

素材服务于策略。比如，在用“替换”的策略解决问题时，替换并不是唯一的策略，学生还可以用假设的策略、列方程的方法等等。但是，如何让学生在这节课的学习中理解替换的策略?这就需要教者树立“素材服务于策略”的意识。因此，本课在选择教学素材时，依据教材提供的题材并进行了适当的加工与整合。例题主要教学倍数关系的替换，“试一试”教学相差关系的替换。在教学倍数关系的替换后，可以通过改变替换依据(即条件②)，自然过渡到相差关系的替换，从而有助于学生在比较中理解“替换”策略的数学内涵。

解决问题需要运用有效的策略，而学生策略性知识的生成与发展来自教师的精心设计与指导。指导主要包括两个方面：一是获得各种策略的指导，二是运用策略解决各种问题的指导。首先，策略指导要根据学生的年龄特点循序渐进，从低年级开始就要为学生提供解决问题的机会，并进行解决问题分析策略的渗透，让学生积累解决问题的经验。到了中高年级要加大策略指导的力度，使学生能经常运用策略解决问题。其次，要引导学生在探究过程中学习策略。即引导学生在经历解决问题的过程中探究、发现分析问题、解决问题的策略。第三，对同一策略要反复进行指导，直至学生能灵活运用。

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二、在解决问题的过程中认识并巩固策略

    在解决问题策略的教学中，需要引导学生经历策略的形成过程。仍然以“替换”策略的教学为例，教师从课始的天平图推理引入和“曹冲称象”的典故呈现，唤醒学生已有经验中关于替换的经历，为理解替换策略做好心理准备和认知铺垫；在例题教学时，通过自主探索一回顾反思一变式训练一对比概括等环节，组织学生开展画图、叙述、推想、验证、比较、概括等丰富多样的数学活动，完整地经历了替换策略的形成过程。尤其在学生经历了替换的具体过程之后，让学生及时回顾与反思，着力思考“为什么要替换”“替换的依据是什么”“替换前后数量关系有何变化”等问题，在反思中逐步建构替换的数学模型。特别需要指出的是，当学生经历了两种类型的替换之后，组织学生观察比较，使学生初步明白：倍数关系替换的结果总量不变，而相差关系替换的结果总量变了；倍数关系替换时，杯子的总数变了，而相差关系替换时，杯子的总数不变。

    在解决实际问题过程中，教师要引导学生运用有关策略解决问题，并在运用中巩固策略性知识。同时，还要倡导解决问题策略的多样性。由于每一个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，当一个数学问题出现的时候，他们都会联系自己的经验，用自己的思维方式来解决，这就体现出解决问题策略的“多元化”。教师要充分发挥学生学习的自主性和潜在的创造性，以促进学生解决问题策略性知识的发展。

    三、在反思概括中提升，体验策略的价值

学生总是根据问题的具体情境来决定解题方法。如果不对解决问题的具体方法进行提炼、概括，那么它的适用范围就有限，不易迁移。因此应在策略学习之后，让学生反思学习过程，在思维策略上回顾总结，对具体方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。

例如，“替换”作为策略的价值到底是什么?在例题教学时，当学生通过动手画图、列式计算、检验结果之后，我注意组织学生反思和比较，使学生初步归纳出替换策略的好处——把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系。在这之后的变式练习和巩固应用中，都让学生在解决问题之前或之后，不断体验替换策略的优势——使复杂的问题简单化。在教学中，教师通常可引导学生进行如下反思：“我们运用什么策略解决问题的?”“我选用的分析问题策略的程序是否合理、是否简捷?”“我选用的分析问题的策略是否是唯一的，还有更好的吗?”“其他同学用什么策略分析问题，对我有什么启发?”等等。通过比较、反思，引导学生把握每一种策略的特点及适用范围，提高解决问题的能力。“反思问题往往容易为人们所疏忽，但它是发展数学思维的一个重要方面，也是数学思维过程辩证性的一种体现，即一个思维活动的结束包含着另一个思维活动的开始”。在解题后反思解决问题的策略与策略的应用过程，对具体采用的策略进行分析、加工、提炼、整合，从中提炼出应用范围广泛的一般方法，使解决问题的策略得到不断提升，并获得成功的情感体验。

    教学过程中，教师应依据“提出实际问题——解决实际问题——回顾解题活动”的教学线索，采用回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道，逐步使学生对策略达到深刻理解和灵活运用的水平，从而达到提升学生数学思维水平的目的。同时，还应注意各种解决问题的策略并不是孤立的，它们之间有着非常紧密的联系。要引导学生沟通各种策略之间的内在、实质性的联系，提升运用策略的灵活性。