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试卷内容预览：
2013年第二学期九年级第一次摸底考试
数学试卷
（考试时间： 120 分钟；满分：120分）
题号 一 二 三 四 合计 合计人 复核人
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
得 分 阅卷人 复核人
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．
1．3的算术平方根是（ ）
A．9 B． C． D．
2．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立
方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）.
3．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( )
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
4．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（ ）．
A．相离 B．相交 C．相切 D．外切
5．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据:
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 （ ）枚.
A．50个 B．60个 C．30个 D．40个
6．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A’B’O ，则点A’的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（3，2） C．（2，3） D．（3，1）
7．如左图，点 在反比例函数 的图象上，且横坐标为2. 若将点 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点 .则在第一象限内，经过点 的反比例函数图象的解析式是（ ）.
A． B. C. D.
8．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（ ）
A. 2.5AB B. 3﹒5AB C. 3AB D. 4AB
请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案
得 分 阅卷人 复核人
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．
9．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为__________．
10． =___________．
11．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 ．
12．如图，扇形的半径为6，圆心角 为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．
13．如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC的度数是_______.
14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 ．
得 分 阅卷人 复核人
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．如图所示，某小区有一段圆弧形篱笆AB，要充分利用这段圆弧形篱笆，建一个扇形花园.请你画出这个扇形花园的示意图．
结论：
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
得 分 阅卷人 复核人
16．（本小题满分6分）
某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．
解：（1）
（2）
得 分 阅卷人 复核人
17．（本小题满分6分）
小明、小亮做一个“配色”的游戏. 下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小亮得1分；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明得1分；在其它情况下，则小明、小亮不分胜负．这个游戏对双方公平吗？请说明理由.若不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
解：
得 分 阅卷人 复核人
18．（本小题满分8分，每题4分）
（1）化简：( ）• (2) 解方程组：
解：
解：
得 分 阅卷人 复核人
19．（本小题满分6分）
如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东80°的方向，航行20分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔25海里以外的海区为航行安全区域，这艘船是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由.（参考数据：sin80°≈0.9, tan80°≈5.7，sin35°≈0.6,tan45○=1
cos35°≈0.8,tan35°≈0.7）
解：
得 分 阅卷人 复核人
20．（本小题满分8分）
商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元其进价和售价如下表
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
（注：获利=售价-进价）
该商场购进A、Ｂ两种商品各多少件？
商场第二次以原价购进Ａ、Ｂ两种商品，购进Ｂ种商品的件数不变，而购进Ａ种商品的件数是第一次的２倍，Ａ种商品按原价出售，而Ｂ种商品打折出售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于８１６００元，Ｂ种商品最低售价为每件多少元？
解：（1）
（2）
得 分 阅卷人 复核人
21．（本小题满分8分）
已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90○，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。
（1） 求证：AB=AF
（2） 若∠ACB=30○，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论。
证明：（1）
（2）
得 分 阅卷人 复核人
22．（本小题满分10分）
今年我市的蔬菜市场从5月份开始，由于本地蔬菜的上市，某种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且 与周数 的变化情况满足二次函数 . 全品中考网
（1）求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；
（2）若5月份的进价 （元/千克）与周数 所满足的函数关系为m=－0.2x+2．求出5月份销售此种蔬菜一千克的利润W（元）与周数X的 函数关系式，并求出在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润是多少？
得 分 阅卷人 复核人
23．（本小题满分10分）
【问题引入】几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小。他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？更多免费资源下载绿色圃中小学教育网Http://wWw.lSpjy.cOm 课件|教案|试卷|无需注册
假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显然T＞t），若拎着大桶者在拎小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟，拎小桶者一共等候了（T+t）分钟，两人一共等候了（2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者之前，容易求出两人接满水等候（T+2t）分钟。可见，要使总的排队时间最短。拎小桶者应排在拎大桶者前面。这样，我们可以猜测，几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队、
规律总结：
事实上，只要不按照从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要T分钟，小桶挤满水需t分钟，并设拎大桶者开始接水时已经等候了m分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分钟，拎小桶者接满水一共等候了（m+T+t）分钟，两人共等候了（2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交换位置，即局部调整这两个人的位置，同样可以计算两个人接满水共等候了_____分钟，共节省了_________分钟，而其他人的等候时间未变。这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者前，都可以这样局部调整，从而使得总等候时间减少。这样经过一系列调整之后，整个队伍都是从小到大排列，就达到最优状态，总的排队时间就最短。
【方法探究】
一般地，对某些涉及多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决.经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想方法就叫做局部调整法.
【实践应用1】
如图1，在锐角△ABC中，AB=4 ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是多少？
解析：
（1）先假定N为定点，调整M到合适位置，使BM＋MN有最小值（相对的）.
容易想到，在AC上作AN′=AN（即作点N关于AD的对称点N′），连接BN′交AD于M，则M点是使BM＋MN有相对最小值的点.（如图2，M点确定方法找到）
（2）再考虑点N的位置，使BM＋MN最终达到最小值.
可以理解，BM＋MN = BM＋MN′，所以要使BM＋MN′有最小值，只需使 ，此时BM＋MN的最小值为 .
【实践应用2】
如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形内（包括边界）分别任取点P、R，与已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，则△PQR的最大面积是 ，请在图2中画出面积最大时的△PQR的图形.
得 分 阅卷人 复核人
24．（本小题满分12分）
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°,AD=8cm,CD=6cm,BC=10cm,点P以每秒1cm的速度从点C出发沿CD向点D运动，同时点E以每秒2cm的速度从点B出发沿BC向点C运动．过点E作EF⊥AB，交AB于点F，连结PA、PE．设运动时间为t秒．
(0＜t＜5)
(1)求边AB的长度；
(2)当t为何值时，PE∥AB；
(3)设四边形APEF面积为S．求S关于t的函数关系式；
(4)是否存在某一时刻t ，使得四边形APEF的面积是梯形ABCD面积的 ？若存在，求出此时点E的位置；若不存在，请说明理由.
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发表于 2013-6-17 22:03:49
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