解决问题的策略教学探索

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解决问题策略的教学是否就是传统的应用题教学?如果不是，那么解决问题策略的教学与应用题教学又有什么区别?究竟应该怎样教学?……实际教学中，很多教师把“问题解决、形成策略”理解成“解决问题、找出答案”，教学设计及课堂教学常常旨在帮助学生更好地解题。重视培养学生问题意识与解决问题的能力迫在眉睫。数学教师有责任引领学生在解决问题的过程中，对问题作出整体分析，再由表及里揭示数学问题的本质，构建数学思维模型，形成相应的解决问题策略，并逐步内化、提升、优化，帮助学生感受“策略”学习的丰富价值。

    一、直面课堂，解决问题策略教学的问题透视   

在结束四年级(上册)“解决问题的策略”单元学习后，笔者采用随机取样的方法在本校四年级一个班进行了调查反馈：你觉得列表的策略：①方便；②烦；③有帮助。43名调查对象中，有一名学生没有选择，20名学生选择③，13名学生选择①，10名学生选择②。调查结束后与该班数学教师一起分析选择②的学生构成，其中7名是平时在课堂教学中思维表现比较活跃的学生，3名是学习有困难的学生。在课堂观察和学生解决问题的过程中，我们发现一个共同的现象，学生能感受到列表法整理信息的便捷性，以及整理信息的必要性，但在完成练习时，大部分学生却不乐意使用，问及原因，学生们都说：“我们已经看出数量之间的关系，已经知道怎样列式计算了，再填表格，太麻烦。”从分析结果看，学生对填表的态度有积极与消极之分，积极的态度表现为对填表的心理接纳，体验到填表整理对形成解题思路的作用，形成自觉进行整理的习惯。消极的态度则把填表看成额外负担，理解为课本和老师的硬性规定。

在随堂听课和研讨观摩中，常常看到教师对解决问题策略的教学认识不足，部分教师有意无意地按照过去的应用题进行教学，规定解答方法，归纳题型特点。更有甚者，教师持这样的保守消极态度：“解题是硬道理。学生已经会解答了，何必运用什么策略，画蛇添足!”课堂教学更是“手握旧船票登上新客船”，教师一言堂的现象比比皆是，学生自己思考解决问题的方法成为过场。长此以往，学生逐步习惯线性思维模式和机械模仿的解题步骤，富有个性的数学思考被模式化、程序化的低层次操作所代替。当然，有一些教师也努力依据教材的要求设计教法进行教学，但只是从形式上强化用策略解决问题，且大多停留在课内，学生作业时并未自觉运用策略。

在某校组织的对28位数学教师的问卷调查中，有71．4％的教师认为现在学生解决问题的能力弱化了，17．9％的教师认为学生的解题能力呈现两极分化，7．1％的教师认为强化了，认为与以往差别不大的教师占3．6％。在新课程背景下如何有效培养学生解决问题的意识与能力，成为当前数学教学中亟待研究与解决的问题。   

    用列表的策略解决问题就是让学生学习用列表的方法收集、整理信息，用从已知  条件想起或从所求问题想起的方法分析数量关系，从而寻找解决问题的有效方法。  

  教学应以有条理地整理信息，发现数量之间的联系作为策略教学的切人口。发现和  利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。让学生学会整理信息的常用方法，体会它的作用与意义。在明确了教学的目标后，本课时的重点就应定位于让学生体会策略的价值，并主动运用策略解决问题，从而内化成自己的策略，至于运用策略解决不同类型的问题，则可增加一课时，让学生有充分的时间经历和体验策略的形成与发展。   

    教师在教学中简单地以数量关系的分析来代替学生丰富生动的个性不一的解题  策略的运用。而实际上，解决问题策略的学习，其根本目的在于帮助学生在解决问题的过程中形成对策略的独特体验。这种体验既不是形式上的会利用策略解决问题，更不是将策略作为附加在解决问题过程中的额外任务，而要把“我怎样想到这种策略的?”“为什么要运用这个策略?”“它的价值何在?”“我该怎样运用这种策略?”“除此之外还有没有其他策略?”“对于此类问题哪种策略更为合适?”等问题作为研究与反思的内容，让学生在更深远、更广阔的意义上真正建构起对策略的认知。   

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二、系统定位，解决问题策略教学的价值追问

我们谈解决问题的策略，首先应准确理解与科学定位“策略”。“策略”的原意是计策和谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略。策略是指导行动的方针(战略性的)，它区别于具体的途径或方式、方法(战术性的)。它介于具体的求解方法与抽象的解题思想之间，是思想转化为行动的桥梁，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。策略比数学基本思想方法微观些，又比解题方法或解题技巧宏观些。策略是不可传递的，也就是说策略不是可以教会的，而是学生充分体验之后形成的一种意识，这种遇到什么问题就想到要用什么合适方法的意识就是策略。

    1．策略结构中“长、宽、高”的支撑。

    问题解决策略包含三个层次：即数学基本思想、解题方法或解题技巧以及介于这两者之间的“策略”本身，犹如长方体中不可或缺的“长、宽、高”。任何“策略”根本

上都来源于数学基本思想，具体的解题方法或解题技巧则是微观的、工具性的。如果把策略降格为解题技巧，那么结果就是教出来的学生是一批熟练的依图施工的工匠——他们最擅长“依葫芦画瓢”，而不会运用策略乃至更高层次的数学思想来解决各个领域的实际问题。

解决问题的策略又是在解决问题的活动中形成和积累的，以有条理地整理信息、发现数量之间的联系作为有效切人。分析数量关系是解决实际问题的有效途径。通过整理信息，明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。所以，让学生学会整理信息的常用方法，体会它的作用与意义，从而内化成自己的策略，将为解决各种实际问题打下坚实的基础。

2．策略体系中“点、线、面”的结合。

“解决问题的策略”教学，不能把解决某一具体问题作为教学目标，而应把解决具体的问题作为一个点，让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验。这种体验不是表面上的会利用策略解决问题，而是依托教材这一载体，形成策略的主线，要让学生体会到解决一个问题不只是限于一种策略的运用，有时会有多种策略的综合运用，并且在策略的提升时应与数学思想贯通，扩展到思想方法的“面”。例如，“列表”的策略便渗透了函数的思想，“替换”的策略便渗透了转化的思想。以此增强学生学习数学的意识，体会“策略”在数学及生活中的实际应用价值。

在实际教学中，解决问题的策略虽然是从四年级开始独立编排单元的，并不意味着要从四年级才开始培养解决问题的策略。教师要善于渗透“策略”的教学，让学生充分体验策略的思想，除了现有的专门以“策略”命名的教学内容，还有很多有待我们教师从教材中挖掘的“策略”资源，需要教师适当引导、有效渗透，逐步积累。如“转化”的策略，就可以把计算教学中的“小数乘法转化成整数乘法”“分数除法转化成分数乘法”“异分母分数转化成同分母分数”、面积体积教学中的“平行四边形转化为长方形”“圆柱体转化成长方体”……有机地整合起来，使学生看到了一个整体的数学知识链。帮助学生建立良好的认知结构，有效地培养学生的数学建模能力和知识迁移能力。

    另外，教师的眼界应该打开，不要只把“问题”局限于实际生活，也不能把问题只

拘泥于数学课堂。数学学习的全过程处处都会面临问题，几乎每堂数学课都可以并应该设计为“解决问题”的过程，解决问题的教学应贯穿于数学课程的全部内容。

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三、整体设计，解决问题策略教学的意义建构

    1．激发问题意识，感悟解决问题策略的价值。

    心理学告诉我们：行为的动力是动机，而动机的来源是需要。有效的学习必须以根源于学生需要的、有力的学习动机为条件。所以，要让学生热切投入对作为学习任务的“问题”解决活动，就必须激起他们的问题意识。问题的新颖性与策略的形成正相关。新颖的问题具有挑战性，策略在解决新颖的问题时最能体现价值，并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。如果解决的实际问题总是限于已经学过的那些问题，则只是进行解题技能的操练，虽然不能说对形成策略毫无作用，但缺乏培养策略的内涵。

在实际的教学中，激发问题意识需要两方面的条件：认知条件和情感条件。认知条件是所提出的问题能使学生产生强烈的疑惑感，但“疑”要有一个度，即要控制问题的难度。太容易了学生不感迷惑，学习动机淡漠；太难了学生会过度焦虑或产生逃避心理，从而丧失学习动机。情感条件是所提出的问题能让学生产生浓厚的兴趣。为此应考虑三点：一是问题情境中应包含学生喜闻乐见的现实生活；二是问题情境及解决问题的过程应呈现师生之间、学生之间的良好人际关系；三是用来营造问题情境及用来解决问题活动的教学具有直观性、操作性。

2．注重建立模型，体验解决问题策略的过程。

    认知策略是个体对自己认知过程的思维，是学习者调节与控制自身的学习、记忆与思维等认知过程的能力。解决问题的认知策略是根据问题情境，选择、组织和发现所使用的规律和方法，调节、控制内部注意、思维和操作活动的认知过程。学生在课堂上的学习不仅是通过听讲和思考，而且也是通过经验和感情来丰富自己的知识。

    策略不能直接从外部输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得。事实上，学生最初的数学活动可能看起来都是经验性的。把学生的生活经验转化为“逻辑数学经验”，数学活动的体验必不可少。体验是一种心理活动，是在亲身经历的过程中获得的意识与感受。不同的学段都根据学  生的认知特点和知识水平做出安排，使学生认识到数学与现实世界的联系，并通过观察、操作、思考、交流等一系列活动，让学生在现实情境和已有的生活经验中体验和理解数学。体验使数学教学不再仅仅关注数学事实的接受和基本技能的训练，而扩展到促进学生发展的各个方面。现以“列表”的策略为例简要分析。

    第一步，“数学化”观察，导引策略。仔细观察、分析要解决的问题，提取其中的数学信息或将某些非数学信息抽象转化为数学信息。

    面对如何整理信息这个问题，有的学生尝试用线段图表示数量之间的关系，有的学生是用笔画一画，标出有效信息，有的学生将选择的信息抄了一遍，未想到信息的整理可以简化，有的学生摘录有效的信息，并有序地排列。虽然没有学生想到用表格的方式来整理，但他们整理出来的信息已具有列表整理的思想：筛选、分类、对应。在整理的经验上再进行交流和探讨，学生就很容易形成比较优化的策略——从问题出发，通过列表对信息进行整理。

    第二步，建构模型，形成策略。

(1)带领学生经历填表的过程。一方面在现实情境中收集数学信息；另一方面整理各个数量在表格中的位置。

(2)引导学生理解表格的结构和内容，列表整理就是显示出这些数量的相对关系。

(3)启发学生利用表格理出解题思路。

(4)组织学生反思解决问题的全过程，说一说自己的发现，让学生感受函数关系。  用解决问题的策略来解决具体的问题，用策略验证规则是否正确和完整，对原有的策略进行修改和完善，使自己发现的策略能解决一类问题。

首先从问题的情境中进行联想和筛选，把已知情境和目标情境联系起来，从而发现解决问题的策略，设计解决问题的步骤。从头脑里提取记忆信息，寻找学过的数学模型(包括数学的概念、原理、公式、方法、图像等)，把提取的数学信息联结起来组织成一个整体结构。此时主要运用了“结构化思想方法”(因为任一个数学模型都是一种数学结构，数学主要是研究某一结构中各要素之间的关系，比如加法关系、乘法关系、函数关系等等)和“逻辑化思想方法”(因为思考过程中必须运用逻辑推理)。

    第三步，解构模型，优化策略。在数学活动中，所有的数学模型从数学角度而言，

并没有好坏之别，而从现实生活的角度加以揣摩，却有着优劣之分。因此，对于学生

用数学眼光建立的数学模型，不仅要从数学的角度加以解释与判断，还要引导学生追求解决问题策略的最优化。一般来说，解决某类问题会有最优化的策略，我们应该引导学生比较不同策略的优劣，克服思维定势，以求得解决问题能力的最大提高。

第四步，点活模型，拓展策略。生活中的真实问题不一定能用已学过的数学模型来完整、精确地模拟，此时或者创造新的数学模型，或者把这一问题化归为较简单的问题，先运用已学过的数学模型解决它。在实际教学中，我试图在课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些实际问题让学生领悟数学思想方法，让学生应用数学、“创造”数学。

第五步，反省认知，超越策略。即对于自身认知过程的监控与调节，主要使学生学会对解决问题过程中的认知策略进行适当的评价。反思是一种很重要的数学活动，是数学活动的“核心与动力”，策略的有效形成必然伴随着对自己行为的不断反思。学生在解决问题的过程中获得经验，必须借助反思，才能有意识地了解行为后面潜藏的数学实质，才能使学生的思维真正深入到“数学化”的过程之中。策略学习的反思活动将带来元认知能力的提升。

在解决同一个问题时可以采用多种不同的策略，正所谓“条条大路通罗马”。列    表、假设、猜想尝试、模拟操作、画图、逻辑推理、逆推、简化等都是学生常用的解决问题的策略。面对同样的问题，学生的思维方式和角度会有所不同，解决问题的策略也    存在差异。学生是一个个活生生的生命体，生命之间必然存在众多差异。教师应该尊    重每一种思维方式，让每一种思维都有成长的空间和机会，应提供给学生更多的展示思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价自己的思维结果的权利。

在解决问题策略多样化的前提下，教师要根据实际情况引导学生进行策略的优   化与提升，让学生在不断应用、比较中发现自己的不足，自觉汲取他人的优势，改进自    己的策略，多中选优，择优而用。同时在强调策略优化的过程中教师还要注意引导，对不同的学生提出不同的要求。因为好的策略是相对的，合适的才是最好的。

3．从平面到立体。

    教学是整体的，也是立体的。教师应该有一种宏观的视野和整体的思维。我们不应仅仅局限在“解决问题的策略”单元教学时关注策略的形成，而应将“策略思想”浸润到日常教学的点滴之中。超越问题的情境，体现思维的价值。如，在教学五年级(下册)的《找规律》时，在学生自我尝试后交流汇报时，方法多元，有一一列举的，有使用小方框进行平移的，而一一列举与平移的表现方式不同，但背后所蕴含的数学思想方法却异曲同工。教师需要在追问与反思中，引导学生沟通不同方法的联系，加强策略思想的渗透与贯通，树立联系、发展的观点，为学生的可持续发展奠基。

    一节数学课，要在科学与文化的坐标系中找准自己的切人点，在教学中持续不断地给学生以渗透和浸染，在不断丰富解决问题的策略过程中，学生领略参与之乐、思维之趣、成功之悦，从而乐于充分地展现思维过程，张扬其生命价值。解决问题的策略也是如此。探寻“解决问题的策略”的策略是一段“向青草更青处漫溯”的寻梦之旅，这段旅程同样有体悟、有反思、有内化，在不断的自我建构与解构中，在一次次的自我肯定与否定中，我实践着、努力着、追寻着那“满载一船星辉”的敞亮的教学境界。