新华师大版2013年九年级毕业班中考第三次模拟考试题有答案

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      试卷内容预览：
九年级数学中考模拟试卷（一）及讲评华东师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
中考数学模拟试卷（一）及讲评
【模拟试题】（答题时间：120分钟）
一、填空题：（每题3分，共30分）            
1、据新华社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法可表示为_____  ____千克.
2、若 ，则 =         .
3、如右图，有一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为 8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为 _______cm.

4、若 ，则                     .
5、某商场5月份一周的利润情况如下表：

根据上表，估计该商场今年5月份的总利润是           万元.
6、已知 ，则 =_______.
7、一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑开后的底面直径是         米.
8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝ 8，则其外接圆的半径为          .
9、圆心在 轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为（－3，2），则B点的坐标是          .
10、用长4cm，宽3cm的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于______cm.
二、选择题：（每题3分，共30分）
11、元月份某一天，北京市的最低气温为－6℃，常州市的最低气温为2℃，那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高（   ）
  A. 6℃       B. 4℃      C. –8℃      D. 8℃  
12、如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是                   （   ）

13、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为（   ）
A. 2  B. 3  C. 4 D. 4.5
14、如图，P是反比例函数 在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△APO的面积将（   ）更多免费资源下载绿色圃中小学教育网Http://wWw.lSpjy.cOm 课件|教案|试卷|无需注册

A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定
15、为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），则y与x的函数关系用图象表示为（   ）

16、一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有碟子为（   ）

A. 6个 B. 10个 C. 12个 D. 17个
17、生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1，2，……，6），要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为（   ）
A. 104千焦 B. 105千焦 C. 106千焦 D. 107千焦
18、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（   ）
A. 6个   B. 12个  C. 60个     D. 120个
19、若不等式组 的解集是 ＞3，则m的取值范围是（   ）
A. m>3  B. m≥3  C. m≤3  D. m<3
20、如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了   （   ）

A. 4圈  B. 3圈  C. 5圈    D. 3.5圈
三、解答题：（每题10分，共20分）
21、计算：     
22、解方程：
四、（23题10分，24题8分，共18分）
23、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE.  求证：
（1）△ABC是等腰三角形；
    （2）当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论.

24、在如图的12×24的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一△ABC．现先把△ABC向右平移8个单位、向上平移3个单位后得到△A1B1C1；再以点O为旋转中心把△A1B1C1按顺时针方向旋转90º得到△A2B2C2，请在所给的方格纸中作出△A1B1C1和△A2B2C2．

五、（25题12分，26题12分，27题14分，28题14分，共52分）
25、如图，已知⊙O的半径为8cm，点A是半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为 πcm，求线段AB的长（精确到0.01cm）.

26、某校射击队在相同的条件下对甲乙两名运动员进行了10次射靶测试，成绩如下：

（1）请根据图中信息完成下表：
项目 平均数 中位数 方差 6.5～7.5环的频数 6.5～7.5环的频率
甲 7  4.2  0.2
乙  7  4
（2）甲、乙两人谁射靶的成绩比较稳定？请说明理由.
27、已知如下图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD＜BD ，点E为BD上任意一点（点B、D除外），直线CE交⊙O于点F，连结AF，交直线CD的延长线于点G。
（1）求证： ；
（2）若点E为AD上任意一点（点A、D除外），上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形，并给予证明。若不成立，请说明理由。

28、如图.在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点D在OA上，且CD=AD.
（1）求直线CD的解析式；
（2）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P，使△PBC的面积等于矩形ABCO的面积?若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理由.

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2013-6-7 00:33 上传

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试题答案】
一、1、5.4×1011（提示：科学记数法的标准形式 中， ，即 是整数数位只有一位的数，10的指数比原数的整数数位少1，反之，一个以科学记数法形式表示的数，其整数数位比10的指数多1）；
  2、0（提示：此题主要考查二次根式和绝对值的非负性）；
  3、2 （提示：此图正好构成一个直角三角形，直角边分别是6、8，则靠在杯上的斜边为10，故露出杯口的长度为2cm）；
4、34（提示：把 两边平方即可）；
5、6.51（提示：先算出一天的平均利润，再乘以31即可）；
6、 （提示：本题考查了比例的性质）；
7、4 （提示：此题主要考查了直角三角形的知识，斜边是4米，一条直角边是2米，其底面半径是另一条直角边，可通过勾股定理求得，最后乘以2即可）；  
8、5（提示：直角三角形的外接圆半径等于其斜边的一半，斜边可由勾股定理求得）；
9、（-3，-2）（提示：如图所示，A、B关于x轴对称，故其坐标为（-3，-2））；  

10、60 （提示：一张邮票的面积是12 ，300张邮票的面积就为3600 ，也就是正方形的面积为3600 ，设该正方形的边长为xcm，则 ，解得 x=60）.

二、11. D （提示：列式为：2-（-6）=8）；
12. C（提示：由图可知，正方形和圆应在一面上，三角形在另一面上，故选C）；
13.C（提示：中位数就是把所有的数据按照从大到小的顺序排列后取中间一个或两个平均数）；
14. C（提示：此三角形的面积等于xy的一半，故为3）；
15. D（提示：20立方米内是一次函数，20立方米外也是一次函数，但是变化越来越明显，故选D。）；
16. C（提示：俯视图说明有三摞，主视图说明两摞，左视图说明两摞，故选C。）；
17. C（提示：设H1的能量为x 千焦，则有 ，解得 x=106，故选C。）；  
18. D（提示：可列式为50×0.12÷50×1000＝120。）；
19. C（提示：解不等式组可得 ＞3， ＞m，因为已知其解集为 ＞3，依据同大取大法则，可得 m≤3，故选C。 ）；
20. A（提示：⊙O从与AC相切于A点滚动到与AB相切于A点，转过120°，则在三个顶点共转过360°，即一周。⊙O在三边上各转过一周，所以共转动了4周。）。

三、21、解：原式＝1＋9＋3 －9×
＝10
22、解：6－3（x+1）=x2-1
x2+3x-4=0   
∴x1=-4，x2=1
经检验：x1=-4是原方程的根

四、23、证明：（1）∵BD＝CD，BF＝CE  
∴Rt△BDF≌Rt△CDE
∴∠B=∠C  
△ABC是等腰三角形
    （2）∵∠A＝ ，DE⊥AC，DF⊥AB
∴四边形AFDE是矩形
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE
∴DF＝DE  
∴四边形AFDE是正方形
24、图略。画对1个4分。

五、25、解：∵l= =
∴n=50   
∴∠BOC=  
∵AC切⊙O于C  
∴OC⊥AC  
∴OA＝ ≈12.45
∴AB=OA-OB=4.45（cm）   
26、（1） 甲：7.5，2；
乙：7，1.2，0.4.
（2） ∵ .∴乙运动员的射靶成绩较为稳定.
27、⑴延长CG交⊙O于H，
∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB
∴ ， ∴∠F=∠ACH，
又∵∠CAG为公共角，
∴ΔACG∽ΔAFC∴   ，即AC2=AG•AF.
⑵当点E为AD上任意一点时，上述结论： AC2=AG•AF仍然成立.
设CG交⊙O于H
∵AB为⊙O的直径， CD⊥AB，
∴ ∴∠AFC=∠ACH，
又∵∠CAG为公共角，
∴ΔACG∽ΔAFC
∴ ，即AC2=AG•AF.
28、解：（1）设OD=x，则CD=AD=8-x.
∴（8-x） 2-x2=16，∴x=3， D的坐标是（3，0），
又点C的坐标是（0，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，
于是有  


（2）由题意得B、C、D三点坐标分别为（8，4）， （0，4）， （3，0），
设抛物线解析式为
则有
于是可得抛物线解析式为：

（3） 在抛物线上不存在一点P，使△PBC的面积等于矩形ABCO的面积.
理由是： 由抛物线的对称性可知，以抛物线顶点为P的△PBC面积为最大.
由 可知顶点坐标为（ ）
则△PBC的高为4+
∴△PBC的面积为
小于矩形ABCO的面积：4×8=32.
故在x轴下方且在抛物线上不存在一点P，使△PBC的面积等于矩形ABCO的面积.