“素数与合数”教材研读与教学建议

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  【教材研读】

    “素数与合数”的知识，既是对前面所学的因数、倍数以及2、5、3的倍数等知识的应用，又是学生后续学习（最小公倍数、异分母分数加减计算等）的必备知识。

    概念的形成，关键在于对概念本质属性的认识。教材为了让学生感知、体验素数与合数概念的本质属性，先组织学生找一些数的因数，然后通过填空的方式，引导学生观察、分析，从而发现自然数的因素的特点。在此基础上，按照因数的个数可以把自然数（除0以外）分成三类，抽象概括出素数和合数的概念。这一内容的教学，有助于发展学生分析、比较、抽象、概括的能力。同时，在概念的形成过程中，学生将进一步学习探索数的特征的一些方法，进一步体会数学内容的奇妙、有趣。

    【学情分析】

    学生在前面的学习中，已经知道根据“是否是2的倍数”可以把自然数分成奇数和偶数两类，对根据数的特征进行分类有了一定的经验。这一内容的学习，将加深学生对自然数的认识。

    【教学设想】

    以往这一内容的教学大致是： 组织学生找出一些自然数的因数，引导学生观察因数的个数进行分类，利用教材期望的分类方法引出概念，组织相关练习巩固概念……每次这样教似乎都很顺利，但总觉得有些遗憾。细细思索，问题的症结便显现出来了：组织学生进行分类的活动，不能仅仅为了得到素数和合数的概念，而应该充分依托分类活动，拉长学生对概念本质属性的感受过程，加深对学习内容的深刻感悟、理解。

    基于上述认识，在教学策略的选择上，我们注意让学生经历“借助小样本，自主分类→丰富样本，形成共识”的过程，组织两次找因数的活动，让学生充分体验自然数因数的共同特点，凸显概念的本质属性。

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【教学片段设计】
一、 组织学生找出学号数1~10的因数，同桌互查

二、 汇报交流，形成板书

学号	因数	因数个数
1	1	1
2	1，2	2
3	1，3	2
4	1，4，2	3
5	1，5	2
6	1，6，2，3	4
7	1，7	2
8	1，8，2，4	4
9	1，9，3	3
10	1，10，2，5	4
……	……	……

三、 观察比较，自主分类

1. 观察１～１０各数的因数，说说你的发现。

学生可能发现： 它们的因数个数不同，最少的只有1个，最多的有4个；每个数都有因数1；最小的因数是1，最大的因数是它本身……

2. 如果以因数个数的多少作为一种分类标准，你能把１～１０这10个数进行分类吗？（讨论引出各种分类方法，只要分类标准清晰，就认同）

学生可能分成两类，把因数个数是奇数个的分成一类，偶数个的分成一类；可能分成三类，因数个数是1个的一类，是2个的一类，2个以上的一类；可解分成四类，因数个数是1个的一类，是2个的一类，是3个的一类，是4个的一类。

四、 引导猜测，丰富背景

猜测：从11号开始，各个数应该放在哪一类呢？它们的因数个数情况怎样呢？

验证：找出自己学号的因数，验证猜测。（１～１０号的同学找出自己好朋友的学号因数）

（3） 讨论：你们的猜测对吗？哪一种分类的方法更能突出因数个数的共同特点？（引出有一些学号数总是只有两个因数，根据这个特点，单独成一类）

五、 抽象概括，理解内涵

提示：我们把这样只有两个因数的数叫做素数（质数）；有两个以上（至少有三个）因数的数叫做合数。

引导：还可以怎样表述？（引导学生根据自己的理解用多种方式表述素数、合数两个概念，凸显本质特征）

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【实践反思】

    课堂实践表明，这次的教学是比较成功而有效的。究其原因，是因为教师对于“分类”的认识发生了变化，不仅仅把它当作为自己的“教”服务，更是把分类活动作为学生自主建构相应的数学知识及认知结构的一种方法。所以，在整个教学过程中，尊重学生的分类，充分考虑学生的年龄特点，以“猜一猜、比一比”的方式引导他们再一次去寻找因数，学生特别投入。虽然只要求每个学生找自己学号的因数，但由于急于想证明自己的猜测是正确的，学生不由自主又找了其他数的因数，在此过程中，我们不时听到“怎么还是两个”“我说数越大，因数越多吧”等学生情不自禁发出的声音。背景材料的扩大，使学生的感知更为充分，体验更为丰富、真实，因此，学生在讨论交流时认识较为一致，对总有一些数只能找到1和本身两个因数，而有些数不止两个因数，1只有一个因数有了清晰、强烈的感受。实践的成功，使我们认识到，分类活动的组织要根据相应教学内容的要求、学生的认知特点以及学生的发展需要而定。组织得当的分类活动，将有助于改变只关注分类结果的情况，有助于学生对数学知识的整体感悟，有助于学生对知识的整体认识和结构把握，并在整体感悟的过程中提升学生分类、比较、概括、抽象的能力与水平。

    当然，支撑学生分类活动的就是分类思想，它是根据学生在各阶段的认识水平和知识特点逐步认识和体验的。虽然分类思想不像一般的数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握，但我们相信，结合现有教材，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维，通过类比、观察、分析、综合、概括，让学生在数学学习过程中初步掌握分类的思想方法，形成对分类思想的主动应用是有可能的。