用逆推法解应用题

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有些题目只给出对未知数量经过某些运算而得到的最后结果，要想求出未知量，可以从这最后结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，这种方法叫做逆推法。如7大于5，也可以说成5小于7。这种思维方法我们称作逆向思维，在处理一些问题时经常要用到。有些应用题按顺向处理比较困难，或者会出现繁杂的运算，如果根据题目的条件，运用逆推法去解则方便得多。

例  小明问爷爷多大年龄，爷爷说：“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。”小明的爷爷多大年龄？

我们用逆推法解。题中最后乘以10得100岁，那么乘10前就是100÷10＝10（岁），不减15就是10＋15＝25（岁），不用4除就是25×4＝100（岁），不加17就是100－17＝83（岁）。这样，就得到了小明的爷爷的年龄是83岁。

这是比较简单的用逆推法解的应用题，下面是一道比较难的题目，请你试着用逆推法解出来。

有三堆火柴，共48根。第一次从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆；第二次再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆；第三次再从第三堆里拿出与这时第一堆根数相同的火柴并入第一堆里。经过这样的变动以后，三堆火柴的根数恰好完全相同。问原来每堆火柴各有多少根？

这里是一道有名的难题，用其他方法解难度都很大，让我们用逆推法试一试。

例有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使各增加原有油的一倍，再将乙桶的油倒入丙、甲两桶，使它们现在有的油各增加一倍，最后同样将两桶油倒入甲、乙两桶，这样各桶的油都是16千克。问各桶原来盛油多少千克？

由于最后的结果各桶都是16千克，那么当丙桶油未倒入甲、乙两桶之前应该是：

甲：16÷2＝8（千克）

乙：16÷2＝8（千克）

丙：16＋8＋8＝32（千克）

那么乙桶油未倒入甲、丙两桶之前即为：

甲：8÷2＝4（千克）

丙：32÷2＝16（千克）

乙： 8＋4＋16＝28（千克）

同样的道理，甲桶油未倒入乙、丙两桶之前的油量即为各桶原有油的数量：

乙：28÷2＝14（千克）

丙： 16÷2＝8（千克）

甲： 4＋14＋8＝26（千克）

你明白了吗？用这种方法再想一下上次留的题目，你做得对吗？