2008年中考模拟试卷十

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一、
精心选一选，相信自己的判断！

　　1．二元一次方程组的解是（　　）


　　Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．


　　2．下列命题正确的是（　　）


　　Ａ．中，如果，那么;


　　Ｂ．如果，那么线段，，一定可以围成一个三角形;


　　Ｃ．三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上;


　　Ｄ．平分弦的直径垂直于弦


　　3．下列四个数据，精确的是（　　）


　　Ａ．小莉班上有人;                                    Ｂ．某次地震中，伤亡万人;


　　Ｃ．小明测得数学书的长度为厘米;        Ｄ．吐鲁番盆地低于海平面大约米


　　4．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（　　）


　　


　　5．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（　　）


　　Ａ．角
Ｂ．角
Ｃ．角
Ｄ．角


　　　　　　　　　


　　6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为，若，则这两个圆的位置关系一定是（　　）


　　A．相交　　　　B ．相切　　　　　C．　内切或相交　　　　D．外切或相交


　　7．如图，在中，，动点从点沿，以1cm/s的速度向点运动，同时动点从点沿，以2cm/s的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的的面积与运动时间之间的函数图象大致是（　　）


　　　　　



　　8．在中，，是边上一点（不与点，重合），过点作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（　　）


　　Ａ．条
Ｂ．条
Ｃ．条
Ｄ．条


　　二、认真填一填，试试自己的身手！


　　9．已知直线经过第一、二、四象限，则其解析式可以为______________（写出一个即可）．



　　10．如图，将矩形纸片沿向上折叠，使点落在边上的点处．若的周长为9，的周长为3，则矩形的周长为________．


　　　　　　　


　　11．为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为 ，由此可以估计______种小麦长的比较整齐．


　　12．学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为，母线长为，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________（结果保留三个有效数字）．


　　13．某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体______块


　　　　
　　14．在平面直角坐标系中，已知三点，AE平分∠OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是__________________


　　15．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如下图所示的频数分布直方图（每小组数据包含最小值，但不包含最大值．比如，第二小组数据满足：，其它小组的数据类似）．设班上学生身高的平均数为，则的取值范围是___________________．


　　　　　　


　　16．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第个图形需____________根火柴棒．


　　　　


　　三、用心做一做，显显你的能力！


　　17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)


　　化简：．


　　计算：（至少要有两步运算过程）．


　　18．（本题满分7分）


　　小明和小乐做摸球游戏．一只不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分．游戏结束时得分多者获胜．


　　（1）你认为这个游戏对双方公平吗?



　　（2）若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．



　　19．（本题满分7分）


　　市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量件，这件的总产值（万元）满足：．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？

产品	每件产品的产值
甲	万元
乙	万元

　　20．（本题满分8分）


　　某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；


　　（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是
元；这种篮球每月的销售量是
个；（用含的代数式表示）（4分）


　　（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）


　　21．（本题满分9分）


　　如图，为的直径，，交于，，．


　　（1）求证：，并求的长；


　　（2）延长到，使，连接，那么直线与相切吗？为什么？


　　　　　　　　


　　22．（本题满分10分）


　　某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名侯选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

测试 　　项目	测试成绩/分
	甲	乙	丙
笔试	75	80	90
面试	93	70	68

　　根据录用程序，该单位组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记1分.


　　（1）请算出三人的民主评议得分；


　　（2）根据上述三项的平均成绩确定录用人选，那么谁将首先被录用？


　　（3）根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项按得分4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用.


　　　　　　　　　　


　　23．（本题满分11分）


　　市“健益”超市购进一批元／千克的绿色食品，如果以元／千克销售，那么每天可售出千克．由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）（）存在如下图所示的一次函数关系．


　　（1）试求出与的函数关系式；


　　（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？


　　（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过元，现该超市经理要求每天利润不得低于元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出）．


　　　　　　　　


　　24．（本题满分12分）


　　如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．


　　　　　　　　


　　如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．


　　　　　　　　


　　（1）当x为何值时，OP∥AC ?


　　（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．


　　（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．


　　（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）


　　25、已知抛物线经过及原点．


　　（1）求抛物线的解析式．


　　（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形（如图13）．是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．


　　（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？


　　　　　　　　


　　部分参考答案：


　　18、解：（1）不公平．··········· （1分）


　　（2）（摸出红球），（摸出绿球）．······· （3分）


　　小明平均每次得分（分），


　　小乐平均每次得分（分）．···· （5分）


　　，游戏对双方不公平．······ （6分）


　　游戏规则可修改为：①口袋里只放2个红球和3个绿球；


　　②摸出红球小明得5分，摸到绿球小乐得3分；
等等．


　　说明：修改游戏规则对双方公平即可得2分．········ （8分）


　　19、解：设该公司安排生产新增甲产品件，那么生产新增乙产品件，由题意，


　　得，　　······· 2分


　　解这个不等式组，得，　　······· 3分


　　依题意，得．　　············ 4分


　　当时，；当时，；当时，．·········· 5分


　　所以该公司明年可安排生产新增甲产品件，乙产品件；或生产新增甲产品件，


　　乙产品件；或生产新增甲产品件，乙产品件．　　   6分


　　20、解：（1），  ------------------------------------------4分


　　
（2）设月销售利润为元 -------------------------------5分


　　
由题意得：--------------------------7分


　　
整理得：  ---------------------------9分


　　
当时，有最大值9000 -----------------------------10分


　　      ----------------------------11分


　　
答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元； 12分


　　


　　21、（1）证明：，，


　　，．


　　又，


　　．　　········· 3分


　　．


　　．


　　．　　········· 5分


　　（2）直线与相切．　　·········· 6分


　　理由如下：


　　连接．


　　为的直径，．


　　．


　　．


　　，．．


　　直线与相切．　　    8分




　　23、解：（1）设，由图象可知，


　　　　··········· 2分


　　解之，得


　　（，不写自变量取值范围不扣分）．···· 4分


　　（2）．   6分


　　，有最大值．


　　当时，．


　　即当销售单价为元／千克时，每天可获得最大利润元．········· 8分


　　（3）或．（写对一个得1分）    10分


　　24、解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，


　　∴，．


　　∴FG＝＝3cm． ……………………………………2′


　　∵当P为FG的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，


　　∴OP∥AC．


　　∴ x ＝＝×3＝1.5（s）．


　　∴当x为1.5s时，OP∥AC ．…………………………4′


　　（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．


　　∵EG∥AH ，


　　∴△EFG∽△AFH ．


　　∴．


　　∴．


　　∴ AH＝（ x ＋5），FH＝（x＋5）．……………………6′


　　过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ．


　　∵点O为EF中点，


　　∴OD＝EG＝2cm．


　　∵FP＝3－x ，


　　∴S四边形OAHP
＝S△AFH －S△OFP


　　＝·AH·FH－·OD·FP


　　＝·（x＋5）·（x＋5）－×2×（3－x ）


　　＝x2＋x＋3  ………………………………7′


　　（0＜x＜3．………………………………………8′


　　（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．


　　则S四边形OAHP＝×S△ABC


　　∴x2＋x＋3＝××6×8………………………10′


　　∴6x2＋85x－250＝0


　　解得 x1＝， x2＝ －（舍去）．


　　∵0＜x＜3，


　　∴当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．…………12′



　　25、解：（1）由已知可得：


　　
解之得，．


　　因而得，抛物线的解析式为：．


　　（2）存在．


　　设点的坐标为，则，要使，则有，即，解之得，．


　　当时，，即为点，所以得


　　要使，则有，即


　　解之得，，当时，即为点，


　　当时，，所以得．故存在两个点使得与相似．


　　点的坐标为．


　　（3）在中，因为．所以．


　　当点的坐标为时，．


　　所以．


　　因此，都是直角三角形．


　　又在中，因为．所以．


　　即有．


　　所以，又因为


　　，所以．