全国初中数学观摩课《认识三角形》教学设计

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优质课案例 《认识三角形》教学设计
宁夏银川市金凤区良田回民学校　何　明
一、教学内容解析



三角形是最简单的﹑最基本的几何图形之一,它是研究其它图形的基础,而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界﹑发展空间观念有着重要的作用。



本节课是在学生初步认识三角形的基础上进行学习的，它是引入三角形一章的开篇之作，是几何中重要的概念。通过小学的学习，学生已经知道了三角形的分类、内角和、基本元素、稳定性、面积公式等内容。本节课主要是进一步学习三角形的有关概念，掌握三角形三边之间的关系。三角形的有关内容既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。在小学学生主要通过拼、摆等活动认识了三角形，而本节课是继续在这样的基础上探究三角形的有关概念和三角形三边的关系，使学生经历实验、观察、探究、归纳等认知过程。因此，本节课的重点是:理解三角形三边之间的关系。教学难点：三角形第三边的取值范围。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     



二、教学目标设置



依据《数学课程标准》、教学内容的特点以及学生的认知水平，我将本节课的教学目标确定为：



1.经历观察﹑操作﹑分析﹑归纳等一系列活动,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。



2.结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三边关系,并能初步运用三边关系解决简单的实际问题。



3.结合生活中普遍存在的现象对学生渗透情感、态度、价值观的培养。



三、学生学情分析



1.学生的认知基础与活动经验



在认知基础上，学生已初步认识了三角形，在平常的生活中也接触过不少三角形，对三角形已有了较丰富的生活经验和一定的感性认识。上学期又学习了线段和角，这些都为本节课的学习奠定了基础。但由感性认识上升到理性认识还有一定的距离。小学学生通过简单的拼摆，总结出“三角形的任意两边之和大于第三边”，但对于“三角形任意两边之差小于第三边”、判断三条线段可否构成三角形技巧的得出及三角形第三边范围的确定，还有一定的困难，需要老师合理引导。



在活动经验上，小学四年级学生就是通过拼摆的方式来认识三角形的。通过前面的学习，学生对拼摆、测量、交流等活动已积累了一定的经验，具备了一定的合作交流能力和合情推理能力。



2.学生可能遇到的困难



由于七年级的学生综合分析问题的能力较弱,容易将“三角形的任意两边之和大于第三边”和“三角形的任意两边之差小于第三边”分开理解,这样在学习“三角形第三边大于两边之差小于两边之和” 时有一定的难度,由此形成了本节课的难点。所以,我特别从以下两方面来加以突破:一是采用合作探究的方式,发挥集体的智慧和力量；二是借助媒体的直观演示降低学习难度,促进学生由感性到理性的过渡。



四、教学策略分析



七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新事物满怀探求的欲望，但语言表达和思维能力都有所欠缺，需要教师的合理引导。



1.在小学四年级学生已经初步认识了三角形，而且通过拼摆得到了三角形三边间的关系，三角形的分类，五年级学习了三角形的面积。对三角形的学习学生不是一片空白，有一定的认知基础和活动经验，因此本节课一定要关注中小学知识的衔接，帮助学生与原有的知识建立联系。



2.学生主要通过合情推理的方式获得结论，由于教学时间有限，学生的拼、摆、测量活动都是有限次的，为了增加学生对结论的认识，给学生提供了归纳、概括相关结论的基础。通过《几何画板》的使用，由特殊上升到一般，进一步帮助学生理解结论。多种媒体交互使用，形象直观、便于操作。



3.因为三角形在生活中的应用非常广泛，因此，本节课要创设与学生实际生活紧密联系的问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生学习三角形知识的必要性，同时让学生体会数学来源于生活又服务于生活。



4.《课标》指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”我们的学生不是整齐划一的，学生之间是有差距的，因此要重视学生的差异性。基于这样的考虑我设计了小组合作学习，通过合作交流、相互帮组让学生在交流中提高。



5.《课标》中明确指出：“数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”《课标》中还指出：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。”本节课我采用“探究式教学”与“启导式教学”相结合的方法，给学生提供充分的探索与交流的空间和时间，关于“三角形三边关系的探究”就是在一系列的活动中完成的，动手操作、自主探究、合作交流贯穿了整个学习过程。让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，用自己的语言去表达，用自己的头脑去判断，用自己的心灵去感悟。在这个过程中学生获得直接经验，获得了分析问题和解决问题的能力，提高了对相关结论的认识。



6.为了给整堂课的学习一个明确、清晰的导向，为学生的探究学习生成思维空间，提高课堂教学的实效性。本节课教学我以“导学案”为载体，以“问题串”为抓手，以教师为主导、学生为主体，巧妙的借助事先设计好长度的小木棒，在学生直观操作的基础上有层次地组织教学、开展相关的探究活动。



7.三角形三边关系的探究是本节课的重点，为了突破重点，解决难点，必须重视知识的形成过程。在探究三角形三边关系的过程中，让学生经历了“实验、猜想、探究、归纳、验证”的认知过程。通过学生动手操作、自主探究、合作交流获得结论。由学生的拼摆、画图操作到教师通过《几何画板》进行动画演示验证结论，使学生经历从特殊到一般验证过程，体会归纳的思想。



8.好的习题设计能达到巩固基础、提高思维水平的效果。因此本节课我重视习题的设计。在习题设计方面层层递进，即巩固了所学知识，又拓展了学生思维，同时也对学生的解题方法进行了提炼。

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五、教学过程

活动一：感知现象、抽象模型

问题1.提到三角形，相信大家并不陌生，在我们周围你见到过哪些三角形？2.老师也收集了一些有关三角形的图片，我们一起来欣赏。

用多媒体展示图片（带背景音乐及朗诵）；

从神秘的古代金字塔，到彰显个性的现代建筑；从四通八达的海陆交通，到翱翔天空的三角滑翔翼；从庄严神圣的国旗，到浓缩文化的邮票；从怀旧的路旁栅栏，到现代的海运港口。

【设计意图】通过从生活中学生熟悉的实物、图景中找出曾经学过的平面图形，使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，激发学生的探求欲望，也能通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程,同时也能感受到数学来源于生活。

活动二：揭示本质、归纳定义

我设计了“加深表象→观察特点→归纳定义→规范表示”四个环节。

1.加深表象

问题2：通过小学的学习，你对三角形有哪些认识？

【设计意图】充分了解学生原有的认知基础和活动经验，注重与小学知识的衔接，这样能更好的有助于学生完善知识体系。老师通过简单的提问，对学生有一个基本的了解，也为后面适时调控课堂做到心中有数，学生在回顾已有的知识的过程中，大脑中三角形的表象更加清晰，为进一步探究做好铺垫。

2.观察特点

问题3：请同学们观察下面的图形哪个是三角形？不是三角形的要说明理由。

（寻找三角形的特点，在老师的引导下适当提炼。）

【设计意图】学生经历正反例图形的辨析过程，加深对三角形概念本质属性的认识，为总结三角形的定义做好准备。也为探究三角形三边关系的活动中学生能顺利摆出规范三角形做铺垫。

3.归纳定义

问题4：通过上面的图形，你能给三角形下一个定义吗？

定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

（通过观察三角形组成要素及组成方式，概括出三角形的本质特点，在总结三角形的定义时学生可能回答的不够严谨,老师可抓住“不在同一直线上” 和“首尾顺次相连” 这两个关键,有针对性地举出反例加以引导,在此基础上归纳、概括出三角形的定义。）

【设计意图】让学生经历概念的形成过程，通过活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而真正建构完整准确的概念，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力。体会数学学科的严谨性。

4.规范表示

问题5：如何表示一个三角形呢？

记法:三角形符号“△”；

如：上图的三角形记作：“△ABC（△BCA、△CAB）”；

读作:“三角形ABC”。     

三个内角：∠A、∠B、∠C；                                 

三个顶点：顶点A、顶点B、顶点C；

三条边：三边  AB（a）、BC（b）、AC（c）。                  

【设计意图】让学生进一步认识三角形的基本元素，并会用规范的符号进行表示。通过类比垂直﹑角﹑平行的符号，学生很容易得到三角形的符号表示，渗透类比思想。

活动三：合作探究、得出结论

    问题1：三角形是由三条线段组成的，是不是任意三条线段都能组成三角形呢？

1.动手摆一摆（观察所摆三角形的三边关系）；

从四根小棒（ 5cm、7cm 、12cm 、14cm）中任选三根拼接三角形，

步骤①先选择三根小棒;

②再将选择的每根小棒的长度填入表格中;

③最后拼接，观察能否围成三角形。

实验次数	小棒的长度(cm)			能否围成三角形 画“√”“×”

2.小组议一议

问题2：三条线段的长度满足什么关系能构成三角形？（可以从和或差的角度考虑）你是怎么发现结论的呢？

（学生习惯于从“和”的角度考虑，等学生总结完后老师再适当引导学生从“差”的角度来考虑，可以用计算的方法，也可以用拼接的方法，引导学生将两根小木棒接在一块与第三根小木棒做比较。）

猜想：任意两边之和大于第三边时能构成三角形；任意两边之差小于第三边时也能构成三角形。

3.动手量一量、算一算

问题3：任意画一个三角形，量出它的三边长度，计算任意两边的和、任意两边的差，并与第三边比较，你能得到什么结论？

（提醒学生同桌之间可以画不同形状的三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。

4.全班交流

（在这个活动中首先引导学生摆三角形,看看有几种组合,并做好记录。通过实验学生很快发现5cm、7cm 、12cm ,5cm、7cm 、14cm两种组合中的三根木棒不能构成三角形。这时学生可能有些疑惑,紧接着第二个问题的提出,学生会自觉的探究“三条线段的长度满足什么关系能构成三角形？”这时可以给学生足够探究的时间和空间，让学生相互交流，老师也可参与到学生的讨论中, 最后选派小组代表发言，当然也可以让学生用展示台给大家演示发现结论的过程。）

5.明晰结论

结论：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。                  

     （2）三角形的任意两边之差小于第三边。

验证：（1）几何画板演示（拉动其中一个顶点，让学生观察不同的三角形，这样更具有普遍性，也可以演示一下三边共线的情况）

（2）利用结论：“两点之间线段最短。”进行验证。

尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？

问题5：尽管这样走比较近，你会这样选择吗？为什么？

（教师明晰：尽管走的是一条小路，但展示的是一个人的环保意识，是一个人的文明程度，是一个人的文化修养！希望爱护环境从我做起、从你做起，从我们大家做起！）

【设计意图】《数学课程标准》指出：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。”这一环节我设计了动手摆一摆、小组议一议、动手量一量、算一算等合情推理活动，给学生提供充分的实践、探索、交流的空间和时间，让学生经历三角形三边关系的完整探究过程，获得直接经验。使学生数学知识在动手实践﹑自主探索与合作交流中形成。         

用表格方式记录探究结果，主要是为了更有条理地呈现具体的实验结果，为学生进一步观察、发现规律作好准备。在得到了结论之后, 再利用《几何画板》动画演示,弥补了传统教学手段的不足，通过课件的展示给学生提供了概括的基础，由特殊上升到一般，同时也能从整体上感受三角形第三边的取值范围，为后面进一步突破难点做准备。然后再适时引导学生用“两点之间线段最短”这一公理加以验证,既用数学知识分析了生活中这一现象存在的原因，也渗透了对学生的公德意识、环保意识的培养，有利于学生良好道德品质的形成。

活动四：结合实际 、提炼升华

基础训练:

问题1　下面分别是三条线段的长度，用它们首尾相接能组成三角形吗?

（1）3cm， 8cm， 10cm                     （     ）

（2）5cm， 2cm， 7cm                      （     ）

（3）5cm， 5cm， 11cm                     （     ）

简便方法：①如果三条线段中较短的两条线段之和大于最长的线段时，则用这三条线段能构成一个三角形。

②如果三条线段中较长的两条线段之差小于最短的线段时，则用这三条线段能构成一个三角形。

问题2　小刚有两根长度分别为5cm和8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形。小刚想到了下列长度的游戏棒3cm、 4cm、 10cm、13cm，

（1）你认为哪一根合适？为什么？你能再找一根吗？

（2）第三根游戏棒在什么范围内取，与前两根就可搭成三角形？

结论：两边之差<第三边<两边之和。

3.一个等腰三角形的两边分别为3和6，求这个三角形的周长。

【设计意图】此环节安排了三道练习题，既重视了基础性和发展性，也体现了应用性和趣味性。通过三个练习对所学的知识进行检测，拓展学生思维，指导解题方法。第一道题是对基础知识的考查，并对解题方法进行指导。第二道题是拓展学生思维的，前面主要是从数量上感知第三边的取值范围，本题结合《几何画板》的演示让学生从形上进一步发展空间观念，有利于本节课教学目标的实现。第三道题综合性比较强，在三角形三边关系中融进了等腰三角形的知识，主要考查学生综合运用知识解决问题的能力，培养学生思维的严密性。设计不同层次的练习，目的是关注各个层次的学生。以帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移。从而实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

活动五：自我反思、归纳提升

问题1　通过本节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？

问题2　关于三角形三边关系的探究，我们经历了怎样的学习过程？

知识梳理：

1.知识点

三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

(1)判断三条已知线段能否组成三角形；

(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：两边之差<第三边<两边之和。

2.学习过程

实验→观察→猜想→探究→归纳→验证

【设计意图】通过第一个问题帮助学生对本节课的知识进行了梳理，有利于学生形成完整的知识结构；第二个问题对学生获得知识的过程的回顾，也是进一步对学生学习方法指导的过程，有助于学生认识到学习过程的重要性。对学习过程的思考也有利于学生积累活动经验，形成良好的学习方法。

图片欣赏（用三角形拼成的美丽图案）

　　　　　　　

爱心献给你             乘风破浪               一帆风顺

　　　　　　　　　　

骄傲的公鸡                        梦中的小屋

布置作业

1.（必做题）P119，2。      

2.（选做题）设计一张由若干个三角形组成的美丽图案，并给所组的图案加一句形象的解说词。

【设计意图】作业分为必做题和选做题，目的是让不同的学生在学习中获得不同的发展。选做题的设计以数学本身的开放性为契机，将课堂知识延伸到学生的生活中去，从而架起生活──数学的桥梁。