分数的基本性质教材分析及教学设计

天涯

河北省唐山市丰润区西实验小学    鲁晓青
教材分析：
数学课程标准对本学习内容的要求：
1、        数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。
所以本课教学以分数的意义、商不变的性质、分数与除法的关系为知识基础，进行知识引入和探索。
2、        让学生经历从现实生活中抽象出数的过程，能探索出给定事物隐含的规律。能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
     教材改编了唐僧四人师徒分饼的故事，使学生在已有的生活经验和分数知识背景下，了解一张饼的1/4就等于1张饼2/8。接着教材设计看图填空的活动，通过观察、比较、归纳，使学生从直观感知到分析、归纳，最后得出分数的分子、分母的变化与分数大小不变的关系。并展开充分的交流，在此基础上，引导学生总结出分数的基本性质。
3、学生能对现实生活中有关数字的信息作出合理的解释，能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。
教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
   故事之后，让学生思考八戒没有多吃饼，以及让学生观察1/2=2/4=4/8=8/16这组等式，说说你发现了什么？这两个环节提供给学生探索的空间很大，让他们通过观察、思考、交流、验证等活动，对八戒吃饼以及等式中有关的数字信息作出合理解释。探索出多种解释八戒没有多吃饼的有效方法，同时也让学生多角度探索出这组等式中隐含的规律。
教材的理解：
分数的基本性质是在学习了商不变性质及分数与除法的关系的基础上进行教学的。它是今后学习约分和通分的依据，是学生学习比的基本性质的重要基础知识。
1.        八戒吃饼故事
意图：创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程。同时运用学生关注和感兴趣的事例作为知识背景，激发学生的求知欲，使学生感受到数学就在自己的身边，与现实世界有着密切的联系。
①        讲故事
可以锻炼学生语言表达能力，了解故事中的数学信息，为接下来提出问题、讨论问题做准备。
②        交流故事中的数学信息
提示：“兔博士：从上面的故事中，你了解了哪些数学信息？想到了什么问题？”
课标指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。
同时让学生学会从故事中提炼数学信息，从生活中抽象出数学知识。
学段目标中提出：让学生经历从现实生活中抽象出数的过程。并要求学生初步学会从数学角度提出问题。
③        讨论八戒多吃饼了吗
提示：“丫丫：八戒没多吃饼，你看┅┅”图：
“你还能用其他方法说明八戒没有多吃饼吗？”
课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。
要求学生面对实际问题能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
课标不但要求学生具有解决问题的一些基本策略，还要让学生体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神。
课标要求学生能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
学生虽然能通过观察获得数学猜想，但要进一步寻求证据。
2．自主探索
意图：鼓励学生独立思考，为学生留有足够的探索交流空间，引导学生自主探索交流，培养学生探索数的规律的能力，让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展学生合情的推理能力和初步的演绎推理能力。
本学段课标要求学生初步学会从数学角度理解问题。能探索给定事物隐含的规律。
①看图填空，引出分数
提示：“用分数表示图中的涂色部分，你发现了什么？”
课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。
“你发现了什么？”
提示：“平均分成的份数不同，涂色部分的面积相等”
“4个分数也相等”
课标指出：让学生通过观察、思考获得数学猜想，并训练学生能清晰、有条理的表达自己的思考过程。做到言之有理，落笔有据。
②观察等式，发现规律
提示：“分数的分子和分母怎样变化，分数的大小不变？”
一方面，教师改变示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于培养学生寻求数的规律的能力，更具有挑战性。
另一方面，课标要求提问要具有启发性，有利于学生展开观察、推理、交流等活动。所以这样的提问给学生留有足够的探索和交流空间，使学生在经历知识形成的过程中，探索和理解有关内容。
③总结分数的基本性质
提示：“兔博士：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。”
本学段课标要求我们要进一步认识分数，并能探索出给定事物隐含的规律。所以教材为我们呈现了一个完整的关于分数基本性质的叙述，因为用词准确与否直接影响学生对概念的正确理解。

练一练第一题，在传统教材中是作为例题单独出现的，而本节课把它作为第一道练习题出现，对学生而言颇有些难度，因此，我将练一练第二题和第一题对调。

天涯

教材的处理：
一、八戒吃饼故事
①讲故事
这个环节设计由学生来看图讲故事，既锻炼学生语言表达能力，又更好的激发学生的学习兴趣和求知欲。
②        交流故事中的数学信息
提示：“兔博士：从上面的故事中，你了解了哪些数学信息？想到了什么问题？”
这个环节让学生自由说了解的信息，但教师要引导学生说有关数的信息，对与本课无关的信息不作处理，有用的信息则板书或重复。
③        讨论八戒多吃饼了吗
提示：“丫丫：八戒没多吃饼，你看┅┅”图：
“你还能用其他方法说明八戒没有多吃饼吗？”
学生虽然能通过观察获得数学猜想，但要进一步寻求证据。所以要给学生充分的时间让他们说，教师要注意引导、规范学生语言，对能提出不同策略解决吃饼问题的要表扬。对利用商不变性质和分数与除法关系解释吃饼问题，学生如果想不到，教师要予以提示、引导。
二、自主探索规律
①看图填空，引出分数
提示：“用分数表示图中的涂色部分，你发现了什么？”
学生已经掌握了分数的意义，以此为知识基础，以看图填空的形式引出分数。
“你发现了什么？”
提示：“平均分成的份数不同，涂色部分的面积相等”
“4个分数也相等”
给学生观察的时间，允许他们从不同的侧面回答，但最主要的一点：4个正方形一样大要引导学生观察出来。并通过观察图中涂色部分的面积，直观感知到4个分数相等。
②观察等式，发现规律
提示：“分数的分子和分母怎样变化，分数的大小不变？”
教师按照书中提示进行提问，给学生留有思考的空间。并给学生小组交流的时间和机会，教师进行巡视、个别指导。然后全班交流，允许学生任选分数进行观察，对学生表述不做高标准要求，表达清楚即可。
③总结分数的基本性质
提示：“兔博士：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。”
让学生看书，读教材为我们呈现的分数基本性质，由学生自己对性质中关键词语进行理解。
教学手段：
课标指出：现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术、特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
但如过多媒体教学之发挥了小黑板的作用就失去效果了。
课后练习题的处理：
课后的练习题有时候不单单是对知识点的练习，有时候还会就是知识点，所以课后习题也不能忽视。
本节课的第一道习题在传统教材中是作为例题单独出现的，而本节课把它作为第一道练习题出现，对学生而言颇有些难度，因此，我将练一练第二题和第一题对调。
存在的问题：
1、本课标对本学段教材有哪些要求，对本课内容又提出了那些目标？
2、我们应如何理解教材？如何解读教学目标？
3、一节课要用到哪些先进的教学手段？
本节课哪些地方要用到先进的教学手段？
4、一节课的课后习题应作什么的处理？
5、概念教学应该一个什么样的教学模式？
例如：①在以往的概念教学中我们往往过分重视定义的叙述，在总结定义的过程力求一字不差，不厌其烦的引导学生规范语言，和书中语言完全一致。
这样教学，一方面既浪费了时间，又忽略了概念的深入理解。
②在以往教学中，我们容易将概念归纳过程处理的过于简单，将教学重点放在对定义的辨析。
课标要求鼓励学生独立思考、为学生留有足够的探索交流的空间，让学生经历观察、实验、猜想、推理、证明等数学活动，发展学生合情的推理能力和初步的演绎推理能力，能探索出给定事物隐含的规律。
很显然，概念归纳简单化，不符合课标理念，使得学生缺乏从感性到理性的认识，难以形成数学能力。
6、本节课中“你还能用其他方法说明八戒没有多吃到饼吗？”我们该如何理解？
7、用商不变的规律解释八戒没有多吃到饼，教师应做哪些提示或引导？
8、观察1/2=2/4=4/8=8/16这组等式，我们该对学生提如何要求？
9、课后第一个习题什么时候处理更好？
10、对分数基本性质的辨析应作如何处理？
11、分数的大小一词，学生理解吗？那么我们在日常教学中 ，应该做些什么吗？

天涯

分数的基本性质教学设计
河北省唐山市丰润区西实验小学    鲁晓青
教学内容：冀教版四年级下册48-49页 分数的基本性质
教学目标：
1、        结合趣味故事和填数活动，经历认识分数的基本性质的过程。
2、        初步理解分数的基本性质，会用分数的基本性质进行分数的改写。
3、        积极参加数学活动，发展数学思维，感受分数基本性质的合理性和确定性。
教学过程：
一、        创设情境
1、        讲故事
出示《西游记》师徒4人图片，师：这是哪个电视剧的人物？
师：谁能看图给同学们讲一讲发生在他们身上的故事？
“有一天，师徒4人准备吃一张饼，师傅说：“把饼平均分成4份，每人吃一块吧!”贪吃的八戒流着口水说：“我吃得多，多给我一块吧！”悟空灵机一动，对师傅说：“那就平均分成8份，给他2块吧！”师傅一听，笑着说：“这个猴子……””
师：听了刚才的故事中，你了解到哪些数学信息？或是想到了什么问题？
（第一次分饼，八戒吃多少？第二次分饼，八戒吃多少？八戒有没有多吃到饼？）
师：刚才有个同学问道：八戒有没有多吃到饼，我也在考虑这个问题，你们怎么想？
生：把一个饼平均分成4份，每人一块；与把一个饼平均分成8份，每人2块；一样多
师：为什么一样多？谁能想个办法让大家都能看出确实一样多？
2、        验证
?        拿出大小相等的两个圆，把一个圆平均分成4份，把其中的1份涂上颜色；
把一个圆平均分成8份，把其中的2份涂上颜色。
比一比，如果相等，八戒就没多吃饼。
师：把一个饼平均分成4份，每人一块；用分数（）表示？
把一个饼平均分成8份，每人2块；用分数（）表示？
师：涂色部分相等，说明1/4=2/8
?        画线段图的方法
师：你还能用其他方法说明八戒没有多吃到饼吗？
    如果学生说不出教师可以提示。
师：刚才，我们通过直观，明白了八戒没多吃饼，现在谁可以根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质来说明八戒没有多吃饼？
?        1/4用除法怎么表示？1÷4
2/5呢？2÷8
“1÷4被除数和除数同时扩大了2倍，变成了2÷8，根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。所以1÷4=2÷8”
两个式子相等，说明八戒没有多吃饼。
二、        自主探索
师：刚才我们用根据分数与除法的关系，利用商不变的规律解释了八戒没有多吃饼。
1/4 =2/8，在除法中有商不变的性质，在分数中其实分数的分子和分母与分数大小相也有着一定的联系，到底他们之间有着什么联系？让我们一起来研究。请同学们看这4幅图。
1、        出示教材中4幅图
    师：这是4个大小相等的正方形，请同学们观察图中涂色部分可以用那个分数表示？并说说你发现了什么?
图1        图2        图3                 图4
1/2       1/2、2/4      1/2、2/4 、4/8     1/2、2/4、4/8、8/16
师：观察这4个正方形的涂色部分和我们写出的分数，你发现了什么？
?        4个正方形相等
?        4个正方形涂色部分面积相等
?        4个正方形涂色部分面积都能用1/2表示（不作处理）
?        1/2=2/4=4/8=8/16
2、        总结分数的基本性质
①仔细观察1/2=2/4=4/8=8/16这组等式，说说这些分数的分子、分母是怎么变化的，分数的大小才不变？
小组讨论、各抒己见，教师巡视指导。（这些分数什么变了？什么没有变？）
?        1/2的分子和分母都乘以2，就等于2/4
?        2/4的分子、分母都乘以2.就等于4/8
?        1/2的分子、分母都乘以8，就等于8/16
?        8/16的分子、分母都除以2，就等于4/8
?        4/8的分子、分母都出除以4，就等于1/2
……
②谁能用一句话说说分数的分子、分母怎样变化，分数的大小才不变？
分数的分子、分母都乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。
师：如果我把分数的分子、分母都乘或除以0呢？
生：0不能做除数，也不能做分母，没意义
师：其实我们观察到的这个结果是一条非常重要的性质。
板书：分数的基本性质
师：我们看看书上怎么说的？（读一读）
师：你认为哪个字或词比较重要？为什么？（举例）
?        “都”很重要，如果分子乘2，分母不变，分数的大小就会改变
?        “相同的数”几个字也很重要，分子乘2，而分母乘3，分数的大小也会改变
?         “0除外”很重要，因为分子、分母都乘或除以0，没意义。
三、        课堂练习
1、        师：一上课在《八戒吃饼》故事中，悟空既满足了八戒的要求，又分的公平，他是巧妙的运用了什么数学知识？（分数的基本性质）
师：谁把性质再读一遍？
2、        悟空都能灵活运用分数的基本性质，我相信大家也能运用得非常好。我们一起来做练习。
第2题，认真思考，说说怎么想？（注意板书）

第一题，具体说说1/3化成分母是12的分数，你准备怎么做？

第3题，读题，分组完成