新人教版七数下册《5．3．2 命题、定理、证明》同步试题及答案

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2014资料 《5．3．2 命题、定理、证明》同步测试（第1课时）



初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　审校：张永超(合肥市教育局教研室)

一、选择题

1．下列语句不是命题的是(     )．

A．两条直线相交只有一个交点     B．两点之间，线段最短

C．熊猫没有翅膀．                D．连接A、B两点

考查目的：本题考查命题的概念．

答案：D．

解析：判断一件事情的语句叫做命题，而四个选项，只有选项D不是判断性的语句，因此选项D不是命题．

2．命题“同角的余角相等”的题设是(    )．

A．两个角是同一个角     B．两个角是余角    C．两个角是同一个角的余角    D．两个角相等

考查目的：本题考查命题的概念与结构．

答案：C．

解析：根据题设和结论的意义回答，也可先将已知的命题改写成“如果…，那么…”的形式，再作回答． “同角的余角相等”用“如果…，那么…”的形式可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个(余)角相等”．

3．下列命题中，真命题是(    )．

A．对顶角相等      B．同位角相等     C．内错角相等     D．同旁内角互补

考查目的：本题考查真、假命题的概念与判断．

答案：A．

解析：判断真、假命题的关键是深刻理解课本相关内容．例如，对顶角相等是对顶角的性质，它是正确的，因此它是真命题，而B、C、D都应该在两条平行线被第三条直线所截的前提下，才能成立，因此选项B、C、D是假命题，故答案应选A．

二、填空题

4．把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式_______________．

考查目的：本题考查命题的概念和结构．

答案：“如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行”．

解析：解答本题首先要分清上述命题的题设和结论分别是什么，然后再斟酌用什么样的语言进行表述．

5．命题“相等的两个角是对顶角”的题设是                ，结论是                ．

考查目的：本题考查命题的概念与结构．

答案：两个角相等；这两个角是对顶角．

解析：尝试将给定命题改写为“如果……，那么……”的形式，是解答这类题的常用方法．需要有一定的文字表达能力．

6．以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为；②若不小于零，则一定是正数；③若，则，；④，，则．其中假命题是          (填写假命题的序号)．

考查目的：本题考查真、假命题的概念和举反例的能力．

答案：①②③．

解析：④是等式的性质，是真命题．①是假命题，因为一个锐角与一个钝角的和可以是钝角，也可以是锐角或直角．②是假命题，因为可以是正数，也可以是0．③是假命题，因为，可能，，也可能，，故答案应填①②③．

三、解答题

7．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出该命题的题设和结论．

（1）同角的补角相等；

（2）在同一个平面内不平行的两条直线必定相交．

考查目的：本题主要考查命题的概念和结构．

答案：（1）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．题设：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等．

（2）在同一个平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线一定相交．题设：在同一个平面内，两条直线不平行，结论：这两条直线一定相交．

解析：解这类题的关键是，善于分辨清命题的条件和结论，会用“如果……，那么……”的形式表示命题．

8．阅读后解答：

“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．

（1）命题“若，则”的逆命题是                  ．它是     命题(填“真”或“假”)，逆命题的题设是:，结论是:．

（2）请你自己写一组互逆的命题，要求两个命题都是真命题．

考查目的：本题考查命题的概念和构成，以及阅读理解能力和信息迁移能力．

答案：（1）“若，则”；假；，．

（2）答案不唯一，如“两直线平行，内错角相等”；逆命题“内错角相等，两直线平行”．

解析：解答本题需要有一定的阅读理解能力和信息迁移能力，理解命题的概念与结构，善于分辨一个命题的题设和结论．

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《5．3．2 命题、定理、证明》同步测试（第2课时）



初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　审校：张永超(合肥市教育局教研室)

一、选择题

1．下列说法不正确的是(     )．

A．定理一定是真命题                   B．假命题不是命题

C．每个命题都有结论部分               D．有些命题是错误的

考查目的：本题考查定理、命题的概念．

答案：B．

解析：解答本题，只要根据定理、命题的定义进行判断即可．命题包括真命题和假命题，定理是正确性经过推理证实的命题．每个命题都有题设与结论两部分组成．据此可以判断，说法不正确的是B．

2．下列推理中，错误的是(     )．

A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF          B．∵，，∴

C．∵∥，∥，∴∥        D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD

考查目的：主要考查相关知识、性质以及分析推理能力．

答案：B．

解析：选项A、B正确，根据是“等量代换”；选项C正确，根据是“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，是平行公理的推论；由选项D的题设“AB⊥EF，EF⊥CD”可以推断得到“AB∥CD”，即得到定理“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，而不是“AB⊥CD”，因此选项D错误．

3．下列选项中，可以用作证明命题“若，则”是假命题的反例是(     )．

A．          B．          C．         D．

考查目的：本题考查假命题的概念与判断方法，以及举反例的能力．

答案：A．

解析：反例即是满足命题条件，而使命题结论不成立的例子．本题举反例，只要使满足，且即可．在题目所给的4个选项中，只有满足这个条件，故答案应选A．

二、填空题

4．下列关于“证明”的说法，正确的是________(填写序号即可)．

①证明是一种命题；②证明是一种定理；③证明是一种推理过程；④证明就是举例说明．

考查目的：本题考查定理和证明的定义等相关概念．

答案：③．

解析：“对一个命题的正确性进行推理、判断的过程”叫做证明，据此，可以选择给出的正确说法．

5．我们知道要说明一个命题是假命题，只要举一个反例．请你给出假命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”的一个反例                     ．

考查目的：本题考查举反例的能力和判定一个命题是假命题的方法．

答案：答案不唯一，比如：一个锐角是，一个钝角是，它们的和为，不是平角．

解析：寻找反例的重点是用逆向思维，寻找那些符合命题题设，不满足命题结论的例子．

6．在下列括号内，填上推理的根据．

如图，∠1=，∠2=，求证：∥．

证明：∵∠1=(已知)，

∴∠3=∠1=(_______________)．

又∵∠2=(已知)．

∴∠2+∠3=．

∴∥(_________________________)．

考查目的：本题考查平行线的判定和对推理过程步步有据的理解．

答案：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行．

解析：填写理由，要分析清楚由什么条件，推出什么结论，然后对照所学的定义、定理或基本事实注明根据．

三、解答题

7．我们在小学就已经知道三角形的内角和等于，你知道为什么吗?下面是一种说明方法．请你完成下面的问题．

（1）作图：在三角形ABC的边BC上任取一点D，过点D作DE平行于AB，交AC于E点，过点D作DF平行于AC，交AB于F点．

（2）利用（1）所作的图形填空:

∵DE∥AB，

∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC(___________________________)．

又 ∵DF∥AC，

∴∠DEC=∠EDF(___________________________)．

∠C=∠FDB(___________________________)．

∴∠A=∠EDF(等量代换)．

∴∠A+∠B+∠C=___________________=．

考查目的：本题考查平行线判定的应用，以及对推理过程步步有据的理解．

答案：（1）如图所示：

（2）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠EDF +∠EDC +∠FDB．

解析：本题首先要根据题意准确地画出图形，然后再结合图形和已给的推理步骤，填写每一步推理的理由．

8．已知命题“若，则”．

（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；

（2）若交换这个命题的题设和结论，得到一个新的命题，写出这个新命题，并判断这个新命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．

考查目的：本题考查命题和真、假命题的概念，举反例判定一个假命题的方法等．

答案：（1）假命题．反例：取，，则满足，但；（2）新命题：若，则．此命题为假命题．反例：取，，则满足，但．

解析：要判断命题“若，则”和“若，则”的真假，关键是要熟悉实数的相关知识，如实数的大小比较和乘方运算．交换命题的题设和结论，首先要分清已知命题的题设和结论；举反例，关键要寻求符合命题题设，但不满足命题结论的例子．