七年级上册第一章“有理数”介绍(二)(2012修订)
课程教材研究所 章建跃
三、对教学的几个建议 1.搞好与前两个学段的衔接 前两个学段学过自然数、正分数(即正有理数和0)及其运算的知识,还学过用字母表示数的知识,这些都是学习本章的基础。 实际上,前两个学段学过的数及运算的知识,就是有理数及其运算的知识,知识范围限制在“正数和0”。因此,本章内容的教学,首先要做好与以往算术知识和方法的衔接,在原有基础上自然引伸出新的问题和思路。例如,对负数的认识,借助实际生活、生产中大量存在的“相反意义的量”,提出引入“新数”的需要,然后借助“大于0的数叫做正数”,自然引入“在正数前面加上符号‘-’(负)的数叫做负数”;又如,有理数的运算,本质上是:先确定符号,再归结为正数和0之间的运算;再如,关于运算律的学习,也是在复习已有运算律的基础上展开新的学习的。总之,加强与前两个学段学过的数及运算的衔接,不仅有利于学生理解本章知识,而且也有利于培养学生提出问题的能力。 另外,本章渗透了用字母表示数的知识。例如,用-a表示a的相反数;用字母表示求一个数的绝对值的结论;用字母表示有理数的运算法则和运算律;等。这样,既使问题阐述得更简明、更深入,也使学过的数与代数的知识得到巩固、加强和提高。 2.把握好教学要求 前已指出,负数的引入是由具体数学向形式数学的第一次转折。伟大的数学家、数学教育家F·克莱因曾说过,“数学上最伟大的进展之一——负数及负数运算的引入,竟不是某一个人自觉的逻辑思考的创造。相反,它的缓慢的、有机的发展,是与事物广泛地打交道的结果,所以几乎好像是字母记号的运算把负数教给了人。过了很长一段时间,人才有了理性的认识,知道已经发现了某一正确的、与严格的逻辑相容的法则。”[1]由于个体对事物的认识进程要重演人类认识的进程,因此,学生对负数及运算的认识不能一蹴而就。所以,本章的教学一定要把握好教学要求,不要操之过急,要让学生慢慢地积累经验,给他们接受这些知识的时间。 首先,负数是从现实生活到数学的一个提炼过程,本质上是数学建模、化归。因此,负数的教学必须充分发挥学生生活经验的作用,让学生有机会通过自己的举例、思考、探究,借助这些经验体会负数概念。不要过分地追求有理数概念的逻辑严谨性,特别是在开始阶段,不要给形式化的表示,只要学生知道有理数集包含哪几类数就可以。 其次,绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程。与绝对值相关的一些知识,如数轴上两点之间距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及。本章安排绝对值概念,目的是为有理数运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章要求。教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论。 再次,有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些,特别是混合运算,课标明确提出“以三步以内为主”。所以,在有理数运算的要求上,不要在数字的复杂性、运算技巧、运算速度等方面提出过高要求,应当加强的是用运算法则确定结果的符号、用运算律简化运算、运用有理数的运算解决简单实际问题等方面的训练,提高数学学习的层次,以更好地体现有理数运算教学的思维训练价值,使学生在进入中学学习之初就受到数学应用于实际的熏陶。 3.采用“归纳式”教学 前已指出,本章教材的编写,从有理数的概念到运算法则和运算律,始终坚持“归纳式”呈现内容。这样做的目的,主要是为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行“思维的教学”这一数学课程的核心任务,使学生在学习过程中,不仅学会知识,而且受到研究问题的思想方法训练,从而培养学生的思维能力,逐步发展独立解决问题的能力。实际上,这就是在进行“数学基本思想”的教学,也是让学生积累“数学活动经验”的过程。所以,在课堂教学中,一定要体现好教材的这一编写意图,为学生安排一个“具体事例——观察、试验——比较、分类——分析、综合——抽象、概括”的过程,使学生有机会通过自己的类比、归纳而得出一般规律,获得对有理数及其运算的知识。 例如,数轴概念的教学,关键就是要用好课本中的具体实例、学生熟悉的生活事例,引导学生的观察、比较、分析和综合等思维活动,并抽象出“基准点”、“方向”和“与基准点的距离”在刻画事物相对位置中的作用,然后再结合负数概念引入过程中,用正、负数表示“相反意义的量”的经验,概括出数轴“三要素”。 需要说明的是,用数轴上的点表示实数,就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示,同时,任意一个点只能表示一个实数。在这样的要求下,自然就要规定数轴的原点、方向和单位长度,这样就可以有如下对应关系: 原点 0(原点是区分方向的“基准”,0是区分正负的基准) 单位长度 1(单位长度是度量线段长度的单位,1是实数单位,“单位”实际上给出了一个度量事物的统一标准) 方向 符号(空间中,“由 A到 B”和“由 B到 A”是两件不同的事情,其差别由“方向”来标记。 A, B两点“位置差别”的定量化定义,必需且只需用“方向”和“长度”。数轴上,方向只有“左”“右”两种,可以理解为“相反方向”。负数的引入是应描述现实中的“相反意义的量”之需,确定一个实数,需要“符号”和“绝对值”两个要素,它们正好对应了定量化定义 A, B两点“位置差别”的“方向”和“长度”。) 当然,上述观点实际上就是“数形结合”的思想,其中的意蕴是需要长期积累、不断渗透才能逐渐体会的,本章只要让学生了解数轴“三要素”的意义,并能用数轴上的点表示有理数的有关概念就可以。 4.处理好纸笔运算和用计算器运算的关系 本章的核心内容是有理数运算,是训练学生运算能力的重要载体,因此必须把运算技能的熟练作为重要的教学目标,也就是要强调纸笔运算,在运算的速度、准确性等方面都要有适当的要求。运算能力是数学的核心能力,注重运算能力的培养是我国数学教育的优良传统,这一传统应得到保持。 课标提出,为了有效地改变教学方式,提高课堂教学的效益,有条件的地区,教学中要尽可能合理地应用现代信息技术。在学生理解并能正确应用运算法则、运算律进行计算的基础上,鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。课堂教学、课外作业、实践活动中,应允许学生使用计算器,还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。实际上,信息技术用于数学教学,除了课标指出的上述作用外,也是培养信息化时代合格公民的需要。在信息技术被广泛使用的今天,熟练使用计算器是对人的基本要求。 在让学生用计算器进行有理数运算时,关键是体现好“合理”二字。合理性主要体现在两个方面:一是不能削弱有理数运算的基本要求,二是较复杂的计算、用有理数知识解决实际问题和探索运算规律等提倡用计算器。因此,用计算器进行有理数运算的内容,都要在学生掌握了相应运算以后再加以介绍,让计算器为学生掌握有理数的运算服务。例如,笔算以后,可以用计算器验算,参照计算器计算的结果,判断笔算结果是否正确;真实的实际问题必然涉及复杂的数,这类问题要把注意力放在分析数量关系和选择运算方法上,具体计算应使用计算器;探索运算规律时,用计算器可以迅速获得较多的、较复杂的数的具体运算结果,这样可以使学生把精力放在对具体结果所出现的规律的分析上;等。 5.利用好“数学活动”、选学内容 根据整套教科书的编写要求,本章安排了“阅读与思考 用正负数表示加工允许误差” 、“实验与探究 填幻方”、“阅读与思考 中国人最先使用负数”、“观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理”等选学内容,并安排了三个“数学活动”。这些内容的安排主要是为了落实课标提出的“基本数学活动经验”的积累,实施“综合与实践”的内容,体现数学学习的“活动性、综合性、探究性”的要求。这些内容有的是本章中有关问题的扩展与加深;有的是为了开阔学生的眼界,增长学生的见识;有的是为了培养学生用有理数知识解释某些规律,让学生体会数学的力量(如“翻牌游戏中的数学道理”,用有理数乘法的符号规律就轻松地解释了翻牌游戏的规律)。 这里特别要说一说“数学活动”的实施。首先要明确“数学活动”属于“综合与实践”课程内容。课标提出,“综合与实践”是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动,更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。我们应认真体会“实践”、“综合”的含义。在“数学活动”的教学中,强调“实践”就是要让学生参与活动的全过程,要发挥学生的自主性,让学生动脑、动手、动口以体现活动的全面性;强调“综合”就是既要注重数学内部知识间的联系,也要注重数学与生活实际、其他学科之间的联系,从而体现数学知识的综合应用。不要把“数学活动”等同于“解题活动”。 一般地,“数学活动”的教学要安排如下几个环节: (1)活动内容的选择; (2)活动的展开过程(要注意学生参与方式的设计,多使用动手实践、自主探究、合作交流等方式); (3)活动过程和结果的展示与评价。 例如,“活动1 家庭收支账目”的实施,应当在本章教学之初就布置给学生,让他们每天记录下自己家里的收入和开支数,并要求学生讨论记账的方式;在学完有理数的加、减、乘、除运算后,就可以安排交流活动,展示各自记录的账目表,通过运算得出有关数据,对账本进行评价,讨论合理开支、如何帮助家庭理财等问题。具体安排可以这样进行:
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