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标题: 鲁教版2013年九年级下册数学期中综合考试试题附带答案 [打印本页]

作者: 水水水 时间: 2013-3-31 00:43
标题: 鲁教版2013年九年级下册数学期中综合考试试题附带答案
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   试卷内容预览：
2013年第二学期期中考试
八年级数学试卷
  （考试时间：120分钟总分：120分）
题号一二三四总分
得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列命题：①三角形的一条中线必将该三角形平分为面积相等的两部分；②直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形．其中正确的有（　　）
A．1个  B．2个  C．3个  D．4个
2．已知x=3是关于x的方程x2﹣2a+1=0的一个解，则2a的值是（　　）
A．11  B．﹣5  C．10  D．﹣10
3．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE过直角顶点A，∠D＝∠E＝90°，则下列结论正确的个数有（　　）
①CD＝AE　　 ②∠1＝∠2 ③∠3＝∠4　  ④AD＝BE
（A）1个  （B）2个
（C）3个  （D）4个
4．如图，AC与BD相交于点O，AB＝AD，CB＝CD，则下列结论不正确的个数有（　　）
①AC⊥BD　　　②OA＝OC ③∠1＝∠3　　 ④∠2＝∠4
（A）1个  （B）2个
（C）3个  （D）4个
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，DE∥AB，EF∥BD，则图中等腰三角形共有（　　）
（A）7个  （B）8个
（C）5个  （D）4个

6．某药品连续两次降价10%后的价格为m元，则该药品的原价为（　　）
（A）元  （B）1.22m元
（C）元  （D）0.81元
7．0是关于的方程的根，则的值为(       ).
(A)  1       (B)          (C)  1或       (D) .
8．方程2x2－3x＋5＝0，它的判别式的值是（　　）
（A）31  （B）－31
（C）不存在  （D）－49
9．关于x的方程kx2－(k＋2)x＋2k＋1＝0的两个实数根是x1，x2，若x1＋x2＝11，则k的值为（　　）
（A）9  （B）－13
（C）（D）
10．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，则（　　）
（A）BD＝DE  （B）EF＝BD
（C）DF＝CE  （D）DE＝BD＋CE
11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，则（　　）
（A）AD＝2BD  （B）AD＝3BD
（C）AD＝4BD  （D）AD＝5BD
12．如图，BC的垂直平分线交AB于点D，已知∠A＝50°，∠2＝2∠1，则∠B的度数是（　　）
（A）50°  （B）25°
（C）52°  （D）80°

二、填空题（每小题4分，共20分）
13．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为                            。
14．一名跳水运动员从10米台上跳水，他跳下的高度h（单位：米）与所用的时间t（单位：秒）的关系是h＝－5(t－2)(t＋1)，这名运动员从起跳到入水所用的时间为　　    　秒．
15．如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使
△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件          .
16．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，∠B＝90°，则∠DAB＝　　　　度．
17．将矩形纸片如图那样折叠，使顶点与顶点重合，折痕为．若，，则的周长为_______．

(第15题图)
三、解方程（每小题4分，共8分）
  （1）  （配方法）

（2）（公式法）

四、解答题（共56分）
19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2－bx－6＝0与ax2＋2bx－15＝0都有一个根是3，试求出a、b的值，并分别求出两个方程的另一个根．

20、（8分）如图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：CB=ED

21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；请说明理由．

22．（10分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过20%，若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件，商店计划要赚400元，则需要卖出多少件商品？

23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,
∠B＝60º.
(1)求证：AB⊥AC；
(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积 .

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24．（12分）(1) 如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=___度．
(2) 如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的真命题并加以证明．

作者: 水水水 时间: 2013-3-31 00:43
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作者: 水水水 时间: 2013-3-31 00:43
答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C B A A C C B D D B C
13.  5,    -3 14. 1 15∠A=∠D或∠B=∠E或DF=AC
16.  135 17.  6
18.(1) x1=1，x2=﹣5 (2) x1=-1，x2=﹣
19. 解：把x=3分别代入两个方程，
得．
把a=1，b=1代入ax2﹣bx﹣6=0得x2﹣x﹣6=0，
（x﹣3）（x+2）=0，
解得：x1=3，x2=﹣2．
方程ax2﹣bx﹣6=0的另一个根为﹣2．
把a=1，b=1代入ax2+2bx﹣15=0得
x2+2x﹣15=0，
即（x﹣3）•（x+5）=0，
解得x1=3，x2=﹣5．
方程ax2+bx﹣15=0的另一个根为﹣5．
20.证明：
∵∠BAD＝∠CAE
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC
即：∠BAC=DAE
在△BAC和△DAE中
∵AB=AD
∠BAC=DAE
AC=AE
∴△BAC≌△DAE
∴CB=ED
21. FE=FD.
证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG. 　　
因为∠1=∠2，AF为公共边，
　　可证△AEF≌△AGF.
所以∠AFE=∠AFG，FE=FG. 　　
由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，可得∠2+∠3=60°.
　　所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°.
所以∠CFG=60°. 　　
由∠3=∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD.
　　所以FG=FD.
　　所以FE=FD. 　　
　　证法二：如图2，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H. 　
　　因为∠B=60°，且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
　　所以可得∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心. 　　
　　所以∠GEF=60°+∠1，FG=FH.
　　又因为∠HDF=∠B+∠1，
　　所以∠GEF=∠HDF. 　　
　　因此可证△EGF≌△DHF.
　　所以FE=FD. 　　
　　
22.设每件商品售价x元，才能使商店赚400元，
根据题意得（x-21）（350-10x）=400，
解得x1=25，x2=31．
∵21×（1+20%）=25.2，
而x1＜25.2，x2＞25.2，
∴舍去x2=31，
则取x=25．
当x=25时，350-10x=350-10×25=100．
故该商店要卖出100件商品，每件售25元
23.证明：（1）∵AD∥BC，AB=DC ∠B=60°∴∠DCB=∠B=60°
∠DAC=∠ACB.又∵AD=DC  ∴∠DAC=∠DCA  ∴∠DCA=ACB= =30°
∴∠B+∠ACB=90°∴∠BAC=90°∴AB⊥AC
（2）过点A作AE⊥BC于E ∵∠B=60°∴∠BAE=30°又∵AB=DC=6  ∴BE=3
∴
∵∠ACB=30°，AB⊥AC
∴BC=2AB=12

24. 解：（1）90，
∵QM=RN，
∴RM=SN，
∵∠PSN=∠SRM=90°，SP=SR，
∴△PSN≌△SRM，
∴∠SPN=∠RSM，
∵∠RSM+∠MSP=90°，
∴∠POM=90°

（2）构造的命题为：
已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接AF、DE相交于G，则∠AGE=120°．

证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=DA，∠ABC=60°，
∴∠ADC=∠C=120°，
∵BC=CD，BE=CF，
∴CE=DF；
在△DCE和△ADF中，
∴△DCE≌△ADF（SAS），
∴∠CDE=∠DAF，
又∠DAF+∠AFD=180°﹣∠ADC=60°，
∴∠CDE+∠AFD=60°，
∴∠AGE=∠DGF=180°﹣（∠CDE+∠AFD）=180°﹣60°=120°．

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