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人教版八年级教案《轴对称》复习可优秀教案

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楼主
发表于 2013-1-11 20:44:36 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
《轴对称》复习教案
【教学内容】及学情分析:
1、  内容:(1)轴对称;(2)轴对称变换;(3)等腰三角形.
2、  内容分析:
(1)介绍轴对称的意义、轴对称的性质,会画一个轴对称图形的对称轴;
(2) 介绍如何画一个轴对称图形,怎样用坐标表示轴对称;
(3) 介绍怎样利用轴对称来探索等腰三角形的性质.
【重点难点】
1、本章的重点是轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定.
2、难点是等腰三角形的性质和判定.
【解决方法】
1、  掌握等腰三角形的性质和判定,并能应用这些知识是学好本章的关键.
2、  针对学生易错及难掌握的部分运用题组进行强化训练。
【数学思想】
轴对称的思想、由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想。
【教学过程】
一、基本知识提炼整理
(一)基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线
3.轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
4.等腰三角形
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.
5.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
(二)主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.(1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P′(x,-y).
(2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P″(-x,y).
4.等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.
(4)等腰三角形两腰上的高、中线分别相等,两底角的平分线也相等.
(5)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
(6)等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
5.等边三角形的性质
(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
(2)等边三角形是轴对称图形,共有三条对称轴.
(3)等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
(三)有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
二、误区警示
1.注意分类讨论思想,如等腰三角形的周长为20,有一边为8,这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时,通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。
2.应用“三线合一”性质作辅助线时,所作的辅助线不能同时满足两线的性质(如既作中线又作高)。
3.不要认为:有一个角等于300,那么它所对的边就一定等于另一条边的一半,前提条件是在直角三角形中。
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沙发
 楼主| 发表于 2013-1-11 20:44:59 | 只看该作者
三、专题训练
专题一:根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题
1.如图所示,EFGH是一矩形的弹子球台面,有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上,试问:怎样撞击白球,使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球?
2.如图所示,一牧人带马群从A点出发,到草地MN放牧,在傍晚回到帐蓬B之前,先带马群到河PQ去给马饮水,试问:牧人应走哪条路线才能使整个放牧的路程最短?
3.某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.
(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案;
(2)阐述你设计的理由.


专题二:在平面直角坐标系中研究轴对称
1.  已知点A(-2,3)和点B(3,2),点C是x轴上的一个动点,当AC+BC的值最小时,求点C的坐标。
2.  在平面直角坐标系中,求直线y=2x+3关于y轴对称的直线解析式。
3.  已知点M(1-a,2a+2),若点M关于x轴的对称点在第三象限,求a的取值范围。
4.  求直线y=x+1关于x轴的轴对称变换的图形的函数解析式。
专题三:线段垂直平分线性质的运用
1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,求证:CM=2BM.


2.如图所示,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线,交BC的延长线于点F,连结AF.求证:∠BAF=∠ACF.
3.如图所示,OE是△ABC的边AC的垂直平分线,OA平分∠BAC,EO交AB的延长线于D,连结OD、CD.求证:OC平分∠ACD.
    四、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想
1.已知等腰三角形的一个内角是800,则它的另外两个内角是            
2.已知等腰三角形的一个内角是1000,则它的另外两个内角是              
3.已知等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另外两边的长是            
4.已知等腰三角形的周长为24,一边长为10,则另外两边的长是            
5.等腰三角形的周长是16,其中两边之差为2,则它的三边的长分别为            
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其底边上的高为      
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角度数为               
8.一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分,则这个等腰三角形的底边长是                  


9.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.
  问:(1)图中有几个等腰三角形?   (2)求△ABC各角的度数.
  



9.如图, ∠DEF =36°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠A
  


  五、等腰三角形背景下的证明题
1.等腰△ABC中,AB=AC,D是AB边上一点,
E是AC延长线上一点,且BD=CE,DE交BC于F。
(提示:作DG∥AC,交BC于G)



2.如图所示,F、C是线段BE上的两点,BF=CE,
AB=DE,∠B=∠E,QR∥BE.求证:△PQR是等腰三角形.

3.如图,AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF交AF的延长线于D,
DE∥AC交AB于E,
求证:AE=BE.

4.  如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,
D为 BC的中点.
(1)写出点D到ΔABC三个顶点 A、B、C的距
离的关系(不要求证明)
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,
在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,
并证明你的结论
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