《角的平分线的性质》同步试题
湖北省通城县隽水寄宿中学 刘大勇
湖北省通城县隽水寄宿中学 龚燕珍
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1．下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ） AB 考查目的：本题考查学生对于点到直线的距离的理解． 答案：A． 解析：根据点到直线的距离的概念． 2．如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论不一定成立的是（ ） A．∠AOP=∠BOP B．PE=PD C．∠OPD=∠OPE D．OP=PD+PE 考查目的：本题综合考查学生对于角平分线的概念、角平分线的性质以及三角形全等的知识的掌握情况． 答案：D． 解析：A答案是成立的，根据角平分线的概念;B答案是成立的，根据角平分线的性质；C答案是成立的，根据三角形全等的对应角相等． 3．下面四个图中，点P都在∠AOB的平分线上，则（ ）中PD＝PE． 考查目的 ：本题考查学生对角平分线性质定理的理解． 答案：D． 解析：A、B、C都没有正确地标出点 P到 OA， OB的距离． 二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上） 4．如图1，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_____cm． 图1 考查目的：本题考查学生对角平分线的性质的掌握情况． 答案：4． 解析：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 5．如图，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 _____cm． 图2 考查目的：本题考查学生对角平分线的性质的掌握情况 答案：3 解析：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 6．如图3，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm， 则AD+DE= cm． 考查目的：本题考查学生对角平分线的性质的掌握情况． 答案：8． 解析：角平线上的点到角两边的距离相等，因此CD=DE，AD+DE=AD+CD=AC=8cm． 图3 三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 7．如图4，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF 求证：CF=EA 图4 考查目的：本题主要学生对考查角平分线的性质以及三角形全等等知识的综合运用． 解析：根据角平分线的性质可知：CD=DE．根据“HL”即CD=DE，AD=DF，可判定Rt△CDF≌Rt△EDA，根据全等三角形的性质可知CF=EA． ∵∠C＝90°， DE⊥AB，BD平分∠ABC ∴CD=DE ． 在Rt△CDF和Rt△EDA中， ∴Rt△CDF≌Rt△EDA ． ∴CF=EA． 8．如图5，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：BE=CF． 图5 考查目的：本题主要考查学生运用角平分线的性质以及三角形全等的判定方法解决问题的能力． 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC． ∴DE=DF． ∴∠DEB=∠DFC=90°． 在Rt△EBD与Rt△FCD中． ∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）． ∴BE=CF．
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发表于 2014-12-28 17:49:41
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