九年级上册数学《垂直于弦的直径》同步试题和参考答案

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部分预览 答案：6．  

解析：弦长的一半，半径，弦心距，弓形高，知二求二．连结OA，由CD=1，可得OD=4，再用勾股定理得到AD=3，从而得到AB=6

5．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为      ．     

考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算．

答案：3cm．  

解析：过M最长的弦为直径，最短的弦为和这条直径垂直的弦，可用垂径定理．故本题答案为C．

6．如图，⊙O的直径AB平分弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，

则CD＝       厘米．

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《垂直于弦的直径》同步试题



北京市海淀实验中学 吴　波

一、选择题

1．下列命题中，正确的是（     ）．

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径  

B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心  

D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

考查目的：考查对垂径定理及其推论的理解

答案：D．

解析：垂径定理的推论中，被平分的弦要求不是直径．圆中任意两条直径都是互相平分的．故答案应选择D．

2．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（    ）．

A．4       B．6        C．7        D．8

考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算．

答案：D．

解析：连结OA，利用垂径定理和勾股定理求出弦长的一半，进而求出弦长，故答案应选择D．

3．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（　　）．

A．2      B．3      C．4      D．5

考查目的：

答案：B．

解析：当OM有最小值时，OM垂直于AB，可用垂径定理．故本题答案为B．

二、填空题

4．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C， 且CD＝l，则弦AB的长是．

考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算．

答案：6．  

解析：弦长的一半，半径，弦心距，弓形高，知二求二．连结OA，由CD=1，可得OD=4，再用勾股定理得到AD=3，从而得到AB=6

5．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为．     

考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算．

答案：3cm．  

解析：过M最长的弦为直径，最短的弦为和这条直径垂直的弦，可用垂径定理．故本题答案为C．

6．如图，⊙O的直径AB平分弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，

则CD＝厘米．

考查目的：考查垂径定理推论的应用，利用推论进行相关计算．

答案：cm．

解析：利用垂径定理推论，得出OE垂直于CD，由圆中半径相等，得出三角形OCD是等腰三角形，且底角为30°，再利用直角三角形中，30°角所对直角边是斜边一半，求出半径，再用勾股定理求出CE，从而得到CD的长．

三、解答题

7．如图是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，求这个隧道所在圆的半径的长．

考查目的：考查垂径定理在实际问题中的应用，考察方程思想．

答案：5．

解析：设半径为R， 则OD=8-R，，OA=R，AD=4，在直角三角形OAD中利用勾股定理列方程，可求出半径为5．

8．已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，AB=6，CD=8，求AB，CD间的距离．

考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算．分类讨论思想．

答案：1或7．

解析：两条弦可在一条直径的同侧或异侧，要分两种情况讨论，再作出弦心距，连结半径，利用垂径定理求解．