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沙发
楼主 |
发表于 2013-1-6 02:50:19
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(四)分析定理的结构特点 挖掘内涵
1、展开式的项数;
2、通项;
3、 二项式系数与项的系数.
(五)尝试应用
1、回到引例:810=(7+1)10用二项式定理展开,前10项的和是7的倍数,第11项是1.所以,当今天是星期六,再过810天后是星期天.然后把8改为6,15,13,2,3,或把10改为100,1000结果又如何呢?学生运用二项式定理很快得到答案.
设计意图:回归问题,体现了知识的实际应用价值,学生的学习热情自然达到高潮.
2、例题展示
例1:见教材例一(变式:把分式中的分子1改写为3)
设计意图:例1是二项式定理简单顺向应用,目的在于熟悉二项式定理.变式体现知识的多样性.
例2: 见教材例二
设计意图:理解二项式系数和系数的区别。
例3:求 的展开式的第x3项(变式:求常数项或有理项);
设计意图:例3是用二项展开式的通项公式求给定项.变式是让学生从多方面多角度去应用二项式的通项公式,求展开式中的特定项,在教学中也可要求学生自己单独或小组合作的方式探究原题,然后增删原题中的条件或改写其结论,尽可能多演变出一些题目,并加以验证,从而培养学生的创造性思维和发散性思维能力.
(六)归纳与提高
1、小结二项式定理的推导,体现组合思想的应用;
2二项式定理的结构及其注意问题.
设计意图:小结不只是对课堂内容的简单回顾,还应对所用数学思想、方法加以总结.
(七)作业:(略)
总之,本节课遵循学生的认识规律,由特殊到一般,由感性到理性.重视学生的参与过程,并采用尝试讨论、学习归纳、观察猜想的方法,展开教学活动,重在培养学生的观察问题,发现问题,归纳推理问题的能力,从而形成自主探究的学习习惯.
四、效果分析:
1、 有些学生可能只想记忆定理,而不去理会定理的推导过程,因此,在教学设计过程中,通过设疑、学生的合作探究来让所有学生参与进来,体验定理的形成过程。
2、 对通项公式的应用出错,在教学中让学生明白为什么将展开式的r+1作为通项,多加练习。
3、 系数和二项式系数的理解出错,对例2进行变式训练,多次巩固。
4、 这部分题目对运算能力的要求挺高,有些学生计算上容易出错,这就需要在练习中进行“有意”训练。
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