全国初中数学优质课《探索多边形的内角和》教学设计及设计说明

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说课  《探索多边形的内角和》教学设计说明
张掖市第四中学　代友智
一、教材内容的本质、地位和作用



本节内容是北师大版八年级数学第四章第6节《探索多边形的内角和与外角和》第一课时，它是多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同时下一课时的多边形的外角和与本节内容又是一脉相承的。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。



二、教学目标分析



本节对多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式要求较高，除了会推导还要会应用，另外新的课程标准注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。



1．知识与技能目标：掌握多边形的内角和公式；会计算多边形的内角和。
2．过程与方法目标：探索并掌握多边形的内角和公式，进一步培养学生的



说理和简单推理的意识及能力。



3．情感态度与价值观目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。



重点：多边形内角和定理的探索和应用。



难点：多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。



三、学情分析



学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。



四、教法和学法分析



1．教法的设计



采用探究式教学方法，先学后教，借助教、学、练合一的讲学稿让整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。本节课力图体现问题式原则和过程性原则，鼓励学生积极参与、积极思考。另外本节内容我将采用多媒体辅助教学更有助于突破教学重点与难点。
    2．学法的设计



以所学知识、生活经验为本，以主动探索、实践、交流为法。苏霍姆林斯基说“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在。”讲课时，可利用学生已有的知识经验及其好奇心设疑、解疑，组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容并能熟练应用其解决问题。



五、教学过程分析



具体教学过程设计如下：



(一)自主预习



1．三角形是如何定义的？



2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？



3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。



【设计意图】对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。

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（二）合作探究

1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？

1用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。

2拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。

【设计意图】学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础。

2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？

1度量   2拼角   

3将四边形转化成三角形求内角和。

【设计意图】学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。

3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。

度量法：不精确；

拼角法：操作不方便；

当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。

第三种方法：精确、省事且有理论根据。

【设计意图】通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。

4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？

学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。

估计学生可能有以下几种方法：

方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。

方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。

方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：

4×180°-180°=540°。

方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。

方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：

2×360°-180°=540°。

方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。

小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。

【设计意图】由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。

5．小组合作，完成下面的表格。

（课件出示讨论结果）

6．从表格中你发现了什么规律？

从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是。

【设计意图】在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。

（三）训练巩固

1．求八边形的内角和的度数。

2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？

3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？

结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180°

【设计意图】通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。

（四）拓展延伸

1．想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

　　　　　　　　

正多边形定义：在平面内，每个内角都、每条边也都的多边形叫做正多边形。

【设计意图】学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征（每个角都相等，每条边都相等），从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。

2．议一议：

①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

【设计意图】通过辨析，进一步理解正多边形的定义。

3．练一练：

①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？

②正边形的内角是多少度？

③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数 ？

【设计意图】本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义，而且通过第③题的一题多解，培养学生的发散思维，引出下一课时“探索多边形的外角和”的学习，激发学生预习下一课时的兴趣，培养学生良好的学习习惯。

（五）知识小结

1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）

2．在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。

【设计意图】鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。

（六）作业布置

作业：

A．127页习题4.10

B．探究五角星的五个角的度数之和。

【设计意图】作业布置分A、B两类，这样的设计可以让不同层次的学生根据自己的能力得到不同程度的训练，各有所得。通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。

六、教学反思

如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢？我在这节课中做了大胆的尝试和探索，首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师充分激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则；第三，这节课教师恰当的评价学生的学习过程，不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度情感，更关注对学生激励评价及学生的自我评价感受。

七、不足之处：

1．节课给学生提供的探究思考与交流的时间空间不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会。

2．本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善。

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《探索多边形的内角和》教学设计



代友智

一、自主预习

1．三角形是如何定义的？

2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？

二、合作探究

1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？

2．四边形的内角和是多少？你又是怎么得出的？

3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。

4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和？试试看。

5．小组合作，完成下面的表格。

结论：

①过边形的任一顶点有    对角线，这些对角线将n边形分成    个三角形？

②边形的内角和是                        。

三、训练巩固

1.求八边形的内角和的度数。

2.一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？

3.一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？

四、拓展延伸

1.想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

　　　　　　　　

正多边形定义：在平面内，每个内角都、每条边也都的多边形叫做正多边形。

2.议一议：

①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

3.练一练：

①正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？

②正边形的内角是多少度？

③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？

五、知识小结，布置作业

1.本节课你学到了哪些知识？

2.在本节课的学习中用到了哪些数学思想？

作业：A.127页习题4.10

B.探究五角星的五个角的度数之和。

六、教学反思（学习心得）