全国初中数学观摩课《等腰三角形》优秀教学设计及说课稿

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优秀教案 《等腰三角形》教学设计
河南省新乡市第十中学　程　宏
一、教学目标



1、知识技能：



（1）掌握等腰三角形的性质。



（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。



2、数学思考：



（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。



（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。



3、问题解决：



（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。



（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。



4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。



二、教学方法：实验法和探究法。



三、重难点：



重点是等腰三角形的性质及应用。



    难点是等腰三角形性质的证明。



四、教学过程



（一）创设情境，引入新课



人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？



师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？



等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。（板书）12.3.1 等腰三角形



（二）探究发现，学习新知



1. 认识等腰三角形



师1： 在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。



下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。请大家跟着老师一起做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。



观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做——腰，那么另一边叫做——底边，两腰的夹角叫做——顶角，腰和底边的夹角叫做——底角。



2. 探究等腰三角形的性质



（1）观察猜想



师1： 接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？



师2： 仔细观察：将等腰三角形ABC沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？



师3： 这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？



师4： 通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。



（板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等.



猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.



（2）实验操作



师1： 请同学们用心观察等腰三角形ABC:随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？这说明什么？



师2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，AD是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？



（3）推理论证



师1： 来看猜想1等腰三角形的两个底角相等。将这个命题改写成“如果—那么—”的形式，该如何叙述？



师2： 这个命题的题设和结论分别是什么？



师3： 如何进行证明呢？



师4： 谁还有其它证明方法吗？



今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。性质1简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。



师5： 由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？



师6： 类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？



师7： 当我们作出底边上的高呢？



经过证明它平分顶角并平分底边。通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的数学符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。



等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。



3. 辩证思考等腰三角形的性质：



我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？请大家动手折叠来说明。



师1： 重合吗？



所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。



（三） 理解记忆，实际应用



   利用我们今天所学的主要内容：等腰三角形的性质，能解决什么样的具体问题？请看例1，独立思考第（1）（2）问，有答案，请举手。



师1： 请大家观察∠BDC是等腰△ABD的外角，思考∠BDC与∠A有何数量关系？



师2： 思考第（3）问，如何求各角的度数？请同学们在练习本上求解第（3）问。



师3： 答案是什么？



这道题目我们结合图形，利用方程进行求解，可以使我们的表述更加清晰。



下面请大家再看一个例题，齐读例2，有思路，请举手回答。



师4： 谁还有其它不同的方法得出∠1？



（四）反馈新知，巩固练习。



下面，我们进行两组小练习，看看谁的速度快？



师1： 通过这两个题目，你有什么发现？我们发现在等腰三角形中，若已知角为锐角，则它既可以作为顶角，也可以作为底角，需要分情况讨论；若已知角为钝角，则它只能作为顶角。



（五）回顾反思，归纳升华。



通过今天的数学学习，你有哪些收获？



（六）划分层次，布置作业。



（A） P56    1,4；



（B） P56    1,4,6.



最后，给大家布置一个兴趣作业：利用等腰三角形设计一个电子作品。



同学们，让我们用心去体悟图形的美，努力去创造美，炫出我们的精彩吧！

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《等腰三角形》教学设计说明
河南省新乡市第十中学　程　宏
《等腰三角形》是人教版八年级上第十二章第三节的内容，它是在学生学习了轴对称的基础上来探索等腰三角形的性质及判定，是进一步学习等边三角形、证明线段相等、角相等的重要依据，是全面构建三角形知识体系的基础。本节课的核心概念是等腰三角形的性质，用到了转化、分类和方程的数学思想，本节的教学重点是等腰三角形的性质及应用。



本节课学生借助动手翻折、几何画板等操作性实验发现等腰三角形的性质，综合运用已有知识证明等腰三角形的性质，这对于刚接触系统性证明的八年级学生而言，可能会遇到困难，所以等腰三角形性质的证明是学生学习过程中的难点。



    综合上述分析，我采用实验法和探究法展开教学。根据课程标准要求，结合教材特点以及学生的认知情况制定如下教学目标：



1、知识技能目标：



（1）掌握等腰三角形的性质；（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。



2、数学思考目标：



（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展合情推理和演绎推理能力。



3、问题解决目标：



（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；



（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。



4、情感态度目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。



为了使学生对等腰三角形有一个循序渐进的认知过程，本节课我采用“层层递进，螺旋上升”的课堂结构。首先在轴对称的基础上研究等腰三角形，使学生经历“渗透——概括——应用”的学习过程；其次是等腰三角形性质的探究，借助动手实践，使学生经历观察、实验、猜想、论证、思辨这样一个循序渐进的探究性过程；最后在例题、练习的设计中，仍然由易到难，逐层深入。



新课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，为了使学生对等腰三角有一个直观上的认识，我从生活实际出发，列举出如下常见的例子：天安门城楼的一角、埃及的金字塔、诺曼底大桥、维也纳金色大厅，让学生欣赏感受等腰三角形的对称、和谐、庄重、典雅之美，初步体会等腰三角形的应用价值和丰富内涵，从而激发学生学习、探讨等腰三角形的浓厚兴趣。



在小学阶段学生已经对等腰三角形有了简单直观的认识，八年级学生又有较强的观察和动手实践能力，所以这节课让学生通过动手实践自己剪出一个等腰三角形，认识等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等相关概念。通过动手操作，让学生体会等腰三角形的形成过程，认识等腰三角形的轴对称性质，创设独立思考、自主学习的空间并辅助小组合作的方式，使学生猜想出等腰三角形的性质。在此基础上，教师利用几何画板构建数学实验：在等腰三角形的前提下引导学生观察屏幕中的四组数据的变化，从而借助数据验证等腰三角形两条性质的猜想是成立的。通过构建数学实验，验证几何结论，让学生经历知识的“再发现”过程，达到改变学生学习方式的目的，同时这一设计也体现了数学建模的思想。



在启发学生证明性质“等腰三角形的两个底角相等”时，安排学生独立思考证明过程，然后鼓励他们畅所欲言，发表个人见解。若学生证明方法单一，则及时启发：你还有其它证明方法吗？如果学生已经采用多种方法进行证明，则师生共同进行补充与完善，并进行学生之间、师生之间的互评。最后多媒体展示证明过程，从而用多种方法证明出等腰三角形的性质1。为了培养学生的发散思维能力，我精心设计了三组超链接，根据学生的观点随机选择不同的证明方法，这也培养了学生一题多解的数学能力。最后学生跟随屏幕口述性质1的数学符号表述。因为八年级学生刚接触较为系统的文字性命题的证明，并且性质1的证明已让他们充分体验了这一过程，所以性质2的证明我并未采取常规的写出已知、求证、进而证明这一套思路，而是在性质1证明的基础上，以作出顶角平分线为例，启发学生“由三角形全等，我们还能得到什么结论？”在学生回答完之后，教师对其本质进行剖析，促使他们形成理性认识：等腰△ABC顶角平分线平分底边并垂直于底边，即“三线合一”。类比这种证明方式，使学生从不同角度得到三条结论，从而证明出性质2。最后以填空题的形式，让学生在回答中体会“三线合一”这条性质的符号表述，即在等腰的前提下，知顶角平分线、底边上的中线、底边上的高任意一个条件，就能推出其余两个条件成立，从而突破本节的难点。性质的证明是本节的难点，所以必须给足学生独立探索的时间和空间，使学生的理解向深层次转化，并辅助教师启发、师生合作、生生交流的方式，使学生的想、说、讲、做“四步合一”。



在本节课的学习过程中，容易遇到的问题：



1、能否真正的调动学生积极主动地参与学习活动，而不流于形式。八年级学生正处在青春期，有强烈的自我意识，有一定的知识水平，并具有丰富的想象力和鲜明的个性，因此在教学中，要创设好情境，激发起学生的兴趣，给学生一个平台和空间，学生就会积极参与到活动中来，这节课的成功就能获得保证。



2、学生之间是否能够顺利开展活动，学生是否乐于与他人合作，能否清楚地表达自己的结论和建议。



3、学生对于“三线合一”的理解存在困难。怎样能利用有效的活动，帮助学生学会并掌握新知识；怎样能让学生由观察比较到验证归纳，再到推理论证；由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过度到抽象的逻辑演绎，进一步体会等腰三角形所具有的特性。同时在实施合作式学习时，教师如何对“收”“放”“度”充分的把握，合理分配时间？这些方面还值得我进一步去反思、去探究。



在这节课中我期待的是：学生积极参与到学习中来，人人积极思考，主动展示，学生之间的交流平等而有效。学生不仅掌握了等腰三角形的概念，会进行简单的证明，更重要的是获得学习数学的方法、多点儿学习数学的兴趣和信心，能够在生活中有意识地用数学，并能及时给自己和别人以真实客观的评价。



在本节课教学设计中，我充分体现评价目标的多元化、评价方法的多样性。这样既关注学生学习的结果，又关注学生学习的过程；既关注学生数学学习的水平，又关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助他们认识自我，建立信心。让“微笑教学”贯穿课堂，最终实现培养人的目的。