数学课中的“预设”、“预设生成”与“非预设生成”

桃小

“生成”是一个相对于“接受”的说法，“预设”是相对于“灌输”的一种行为准备，从教师灌输、学生接受到教师预设、师生生成，是教师教学行为方式转变的结果。“生成”是一个思考活动的过程，不是借学生之口说老师想说的话。
　　因此，教学的艺术有时可以简化为教师把握预设与生成的艺术。即如何在一节课中，通过“预设”去促进“生成”，通过“生成”完成“预设”的目标。在“预设”中体现教师的匠心，在“生成”中展现师生智慧互动的火花。
　　那么，一位数学教师，该如何来把握学习的“预设”与“生成”呢?
　　为了便于表达，我们把数学课堂中的师生学习分为“预设”、“预设生成”与“非预设生成”三类，举例来说：
　　在“简单分数加减法”这一课中，老师出示题目1-，问学生该怎么做，教师考虑学生可能会将1转化为后进行计算等。这可视为预设。
　　教师组织学生讨论，说出各自的解法。一位学生说把1化为，理由是1=，这样就可以做了。这些学习内容可视为预设性生成，这些生成的内容使得教师的预设有了价值。
　　接着，有位学生很不满意地举手，在老师许可下说：“1不只是等于，如果我一定要化为、怎么办?”这位同学以这种方式把异分母分数减法突兀地呈现在师生们面前。这些学习内容，按照教师预设，是学习结束后布置学生思考-时再提出的。学生打乱了教师的预设，这样的生成材料可以视为非预设生成。
　　在一个完整的学习过程中，如果只有预设而没有生成，学生的主体性没有被重视，是一种灌输学习；如果有了预设，并在预设中有所生成，就说明师生间有了较好的互动，学生的主体性被重视；如果在预设、预设生成的基础上，又有了许多非预设的生成，说明学生的学习积极性得到了充分发挥，他们在主动思考，这样的学习是有生命活力的学习。
　　想让我们的课堂学习富有生命活力，我们就必须去思考这样一些问题：我们该预设什么，如何使预设生成成为课堂主流，非预设生成需要怎样的课堂生态环境，等等。
　　一、关于预设
　　预设主要思考三个问题。第一是该学习内容的目标是什么。这为整个师生互动确定了方向，为材料的选择与推进提供了一个停止的位置。第二是学生学习这一内容时是如何思考的。这为起始材料的选择与环节的梯度把握提供了依据。第三是该学习内容的内涵与外在的逻辑结构是怎样的。这使知识结构接近于学生的认知结构。
　　根据以上思考，教师在考虑学习预设的时候，要在“粗”和“精”上下功夫。“粗”的目的是各环节不宜过细过密，教学中出现的一问一答往往是“粗”的功夫下得不够；“精”的目的是材料选择具有较强的思考性。下面，我们以“动物学校”这一材料为例，来说明如何为学生的课堂学习作好“预设”。
　　（1）怎样才能做到既不遗漏，又不重复？在全班交流一下。
　　（2）组成的两位数中，最大的数是多少？最小的数是多少？
　　首先，这一材料的教学目标是什么。在教学实践中，发现教师针对这一材料，预设的目标大致可以概括为两类：
　　第一类的终极目标为：通过本课学习，使学生们掌握判断组成数个数的方法。
　　第二类的终极目标为：通过本课学习，使学生在经历中养成有序列举的思考习惯。
　　显然，两类目标预设都是体现本课时材料精神的，但不同的目标预设，就决定了课堂学习的不同侧重点。如果把第一类终极目标作为目标预设，那么，这堂课的课堂学习其基本思路是在多组练习中概括出判断的方法，形成技巧。如果把第二类终极目标作为目标预设，那么，这堂课的基本思路是在练习中讨论怎样才能做到不重复、不遗漏，得到体验。简言之，两类目标预设的区别在于第一类是以知识目标作为终极目标，重在知识提炼、技巧形成上；第二类是把过程目标作为终极目标，重在体验与思考习惯养成上。
　　从学生的发展来说，本课时的意义在于借助简单的排列组合这种知识，来让学生体会思考问题的时候怎样做到不遗漏、不重复，养成有序列举这样一种思考习惯。
　　因此，正确的目标预设是学生成功学习的基础，也为教师在学习材料的选择与进程推进上提供了正确的保证。
　　其次，根据第二类目标预设，本课时的学习环节以问题的形式可以作如下预设：
　　问题一：从8、1、4三个数字中任选两个组成两位数，你能写出几个？
　　目的：制造认知冲突，展现学生能力基础，因为不同的学生得到的个数有差别。
　　问题二：(讨论)为什么有的同学写的个数多，有的同学少？
　　目的：分析重复与遗漏的现象，抽象出问题：为什么会出现重复与遗漏？
　　问题三：(研究)怎样才能做到不重复不遗漏呢？
　　目的：展现学生自认为可以改善重复与遗漏程度的办法，并概括为“有序列举”。
　　问题四：(练习)你能说出确的个数吗？
　　目的：掌握有序列举的一般方法，提高思维的严谨水平。
　　问题五：怎样又对又快地找到最大与最小的两位数？
　　另外，教师在预设时，同时也对该问题要求或将引起学生的学习情绪、教室的学习氛围做出预设。
　　有了这样的关于情绪氛围的预设，那么教师在该环节的实际操作中，会调整自己的情绪进入该状态，并依此去推动、感染学生，让学生们进入一种思维与情绪合谐的学习状态中。
　　二、预设生成
　　预设的目的是为了让学生在课堂学习中有所生成，生成包括过程的生成与结论的生成。因此“预设生成”可以认为是师生在学习互动中形成的过程与结论，是在教师预设的期望之中的。一堂课能否得到丰富的“预设生成”，决定着一堂课成功与否。教师在课前研究“预设”是设想着“生成”，教师在课中则要促进“学习生成”。这里，我们来研究教师在课堂中促进学
　　生达到“预设生成”应注意的两个问题：
　　首先是生成的空间。生成需要空间，空间是生成的前提条件。
　　预设生成的空间大致包括起点到目标间的空间、环节与环节间的空间、环节内问题呈现给学生的空间。这三类空间中的前两类是在课前预设的，第三类空间则需要教师在学习互动中运用自己的智慧作及时调整，有时将课前预设大的空间，根据学生实际分解为若干个小空间，有时因为学生起点优于设想的，就要将原先较小的问题空间调整为较大的。为了便于理解，我们以下面三个不同的问题来说明。
　　问题一：我口袋里有一个五角硬币、一个一角硬币，请问我有多少钱。
　　问题二：我口袋里有两个硬币(人民币)，请问我有多少钱。
　　问题三：我口袋里有钱，请问我有多少钱。
　　比较三个问题可知：问题一空间太窄，答案唯一，生成太少；问题三空间太大，可以说不着边际，生成太杂；问题二则有较合理的思维空间，学生能够在这空间里作有效的思考。可见，条件设置可以有效地调节问题的空间。
　　问题空间可以通过条件设置来调整，也可以通过问题分解来调整。
　　比如圆周长这一内容，如果在提供下列材料(右图)后直接问学生有什么发现?问题的空间就太大了。如果把它分解为这样几个问题，学生的学习生成就会变得不一样：
　　(1)观察图：哪一条线段既与圆有关又与正方形有关?
　　(2)回答：这条线段与正方形周长是几倍关系?
　　(3)思考：这条线段与圆的周长也会有类似的倍数关系吗?
　　学生通过这三个问题的思考，学习生成就有了方，生成质量有了保证。
　　现在在课堂上经常发现有的老师让学生作一些不着边际的猜想，并美其名曰有创造力。数课的生成，有其基本要求：就是生成必须是思考的结果。没有思考而生成的材料都应视无效的泡沫。比如让学生回答老师口袋里有多少钱，因为没有条件设置，有的学生说老师口袋里没有钱，因为早上上班的时候老师把钱分给门口的乞丐了。老师还表扬他有爱心，如此等等，这种生成材料不是数学而是作文。这是每一位数学老应该认真把握的。
　　其次是生成的时间。生成需要时间，时间是生成的必要条件。
　　有一次，笔者上一节研究课课后有一位老师笔者：“我注意到×环节中，学生对这些材料都发表不出意见，学生都沉默了。这时候你没有任何提示，只让他们讨论，照理说没有答案，讨论后也不会有答案，因为0加0还等于0。可事实上，讨论了一会后，学生就有了许多精彩的看法。这是什么原因?”
　　原因其实很简单。当老师在认为提供的材料符合学生的认知起点，设置的问题空间符合学生能力的前提下，如果学生没有形成预设生成，比较好的选择就是给他们时间。让他们讨论，只是等候他们的一种形式而已。学生没有回答，并不是0，只是没有明确该如何表达，或者在判断自己的思考是否正确而已。

桃小

数学课上比较糟糕的事是教师经常忘记自己该干什，一看到学生没有反应，就急匆匆自己上阵，在没有预设生成的情况下帮学生操作、帮学生思考、帮学生回答，又使数学学习成为灌输学习。
　　分析教师不给学生思考、讨论时间的原因是多方面的：有的是出于赶时间；有的是出于不知道思考生成需要多少时间；有的也许是教师的性格致等等。
　　人类的活动都有其特定的节奏，思维活动更是如此，有时顿悟、有时冥想。在师生互动的学习活动，节奏太快，学生跟不上，预设生成不充分；节奏太慢，学生容易游离于主流活动之外，预设生成同样不充分。
　　节奏是时间占有的艺术，老师要通过等待，给学生以时间，其前提是老师的课堂上有时间给。这样，就需要老师在学习活动中充分体会学生的学习状况，不要在容易理解、预设生成已经相对充分的环节上再耗时间；不要因为老师的表达不明确而引起歧义，浪费时间；更不能对学生一些无学习意义的生成材料究根问底……教师在课堂上不浪费时间，学生就会感到老师的学组织比较干净简练；教师在课堂上会耐心等待学生，学生就不会紧张，心就会静下来，能够专注于问题的思考与活动的操作。当教师的时间掌握与学生的整体思维速度吻合时，学生就会醉于自己的思维活动中，学习的生成材料丰满充分，达到教师的预设要求。
　　三、非预设生成
　　非预设生成是在课堂的师生互动中，学生提供的材料、学习的思维成果、学生开展实验操作获得的结果或结论，与教师的预设相左；或在教师预想之外而又有意义的学习生成。
　　在现实的数学课堂学习中，非预设生成给课堂带来的结果往往具有两极性---尴尬或精彩。对教师个人来说，心里都有不求有功但求无过的念头，担心非预设生成让自己在课堂上下不了台，于是就不期望非预设生成给课堂带来的精彩了。因此，教师们为了“安全”起见，一般在课堂的师生互动中采用多种手段，包括语言、眼神、脸色以及课堂的纪律教育，或者对学生非预设的学习生成采取漠视的态度，让学生们有尽量多的预设生成，尽量少的非预设生成。久而久之，学生在思考数学问题的时候，会习惯性地思考一个附带问题，即：我这样说，老师会满意吗?我的答案是老师希望的吗?但总有个别学生是例外的，他们在思维冲动之下，不管老师高兴不高兴，把一些思维成果表达出来，这样，我们的数学课堂上，依然会有许多“非预设生成”。
　　学习中的“非预设生成”原因是多方面的，可以给老师提供许多思考。
　　首先，这些“学习生成”为什么是“非预设的”?是因为老师在教学设计的时候对学生了解不足，备课不充分吗?如果是这样，则要求老师在今后的备课过程中，提高对学生的研究，使教学设计更吻合于学生认知能力与学习材料的最佳结合。
　　其次，如何使“非预设生成”的学习成果成为激励师生提高学习互动质量的催化剂？“非预设生成”有时以行为的方式表达，有时以问题的方式呈现，有时以结果的方式存在。不论哪一种方式，“非预设生成”都会给师生带来意外的感觉。这种意外往往给学生带来探究的冲动，如果探究活动带来收获，学生就会有积极的情绪体现。因为这种临时探究与被老师预设的探究有完全不同的感受，生命的活力经常在这样的情境中让人感动。
　　需要指出的是：师生互动中的一些因教师失误而形成的结果，不应该视为“生成”，比如某位老师在这个班某环节用3分钟时间，得到相关数据。后来到另一个班上课，这个环节也用3分钟，不料由于环境变了，另一个班的学生比较紧张，3分钟内达不到足够数量，得到的材料无法进行后续学习……这种结果虽然不是老师预想的，但老师只要视情况稍微延迟一分钟，就能得到足够多的数量供后续研究。因此，这种师生互动的结果不是我们所探讨的“非预设生成”。

桃小

　四、预设生成与非预设生成
　　“预设生成”与“非预设生成都是师生互动的结果，两者联系密切，可以说：没有“预设生成”就不会有有意义的“非预设生成”，打个比方：如果“预设生成”是一棵树的枝杆与绿叶，那么“非预设生成”就是枝头被绿叶衬托着的花果。它们相互辉映，展现学习美。
　　以“简单的分数大小比较”这一内容为例，来说明“预设生成”与“非预设生成”之间的关系。
　　因此，可以说“非预设生成”往往是学生不满足本课时的学习目标而对该知识作出的自主探究，这种探究冲动在课堂中得到老师支持与否，对学生的学习发展可说影响深远。一位教师都应在努力地促进预设生成的同时运用自己的智慧，去促进更多的“非预设生成”，并及时地捕捉住“非预设生成”的智慧火花，让它绽放生命活力。