浅析小学长度测量教学的改革

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人民教育出版社小学数学室 张华



    测量是把待测定的量同一个作为标准的同类量进行比较的过程，它使物体的属性具有了量化的特征，有助于学生更深刻地理解物体可测量的属性，如周长、面积、体积等。可以说，测量为数与空间几何之间的联系架构起一座桥梁。同时，测量的实施过程和结果表述也提供了联系、应用其他重要数学概念的机会，如分数、几何图形特征等。因此，测量一直是各国小学数学教育中的重要内容。其中，长度作为物体可测量的基本属性之一，既是测量教学的重点也是起点，它的掌握水平直接影响学生后续对面积与体积测量的学习。因此，本次数学课程改革针对以往长度测量教学中的问题提出了新的教学要求。

一、长度测量教学目标的变化

长度测量因其在生活、学习中的广泛应用一直是测量教学的主要内容之一。但以往教学中典型的教学目标就是认识长度单位、会进行长度的简单计算、会求长方形、正方形和圆的周长。在该类教学目标的驱使下，长度测量的教学模式大多是先给出标准的长度单位，然后以此为基础进行单位换算和周长计算，这很容易使教学的关注点集中于记忆长度单位以及单位换算和周长计算结果的正确与否，从而导致学生对长度单位以及周长含义的理解存在一定程度的局限。例如，在完成“一张床长2（），一个文具盒长2（），一本书厚2（）”之类的练习时，不能正确选用适当的长度单位。此外，长期以来测量教学对估测的重视不够，学生在描述物体的长度时，习惯于采用精确测量物体长度的结果。20世纪90年代初有调查研究显示，随着年级的升高，学生的估测能力反而呈现出下降的趋势。显然，这与我们教学中过分强调通过计算或测量工具得到精确结果的取向有直接的关系。

针对上述长度测量教学中存在的一些问题，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）对长度测量的教学目标进行了具体的调整。在以往教学要求的基础上，又提出了“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性”“能估计一些物体的长度，并进行测量”“指出并能测量具体图形的周长”的教学目标。从上述教学目标的具体设置上可以看出，《课程标准》中更加重视在测量活动中对测量过程的体会与理解。

二、长度测量教学的改革思路

对比以往教学大纲中长度测量的教学目标，不难发现《课程标准》中关于长度测量教学的改革主要体现在三个方面，即让学生体会建立标准长度单位的意义和作用、强调对周长含义的理解、重视估测的教学。下面，就以人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》为例，对小学阶段长度测量教学的改革加以具体阐释。

（一）让学生体会建立标准长度单位的意义和作用

从测量结果获得的途径看，长度测量主要有直接比较和运用长度单位进行测量两种方式。人教版实验教材在一年级上册“比长短”的教学中就已经引导学生在对长度概念具有直观认识的基础上，通过操作直接比较物体的长短和高矮，但是这种直接比较是长度测量中最简单、最基本的形式，如果要对物体的长度进行更为精确的描述，则需要对测量长度的结果进行量化，量化的首要基础就是长度单位的确定，这也是长度测量得以实施的基本要求。



教材在二年级上册特地安排了“长度单位”的单元。通过该单元的学习，让学生经历用不同方式测量物体长度的过程，并体会统一长度单位的必要性。鉴于此教学目标，教材在编排上尝试突破以往的教学模式，先引导学生自己选择感兴趣的物体作为长度单位（非标准测量单位）来进行测量，并用该测量单位与被测物体进行比较，然后确定该物体有多少个测量单位。学生在这个测量过程中对长度测量的基本过程，如确定测量的起点与终点、测量单位的可重复性等有所了解和体会。之后，在对测量结果进行比较时，因选择的长度单位不同，学生自然而然会提出疑问“为什么同一边量出的结果不一样呢？”“不同的边两个人量出的数据怎么相同呢？”（见上图），从而产生认知上的冲突，学生在解决冲突、达到认知一致性的过程中经历长度单位的统一，并充分体会长度单位“标准化”的便利性和必要性。

从以上教材的编排中可以看出，让学生了解建立标准测量单位的现实来源是非常重要的，它有助于学生从知识本身的逻辑体系出发对建立标准长度单位的意义有一个客观、正确的认识。同时，该编排也突出了数学的文化内涵，帮助学生感受数学对社会发展的推动作用。

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（二）强调对周长含义的理解

以往的教学中，学生计算长方形、正方形、圆的周长非常熟练，但是面对平行四边形、三角形等没有给出周长计算公式的图形时往往会感到困惑，尤其是面对一些不熟悉的图形，有的学生甚至不知从何处入手。为什么会出现这种情况呢？究其原因，可能是因为传统周长教学的重点主要集中在几个特殊图形的周长计算上，导致学生对周长的理解存在局限性，没有掌握周长的本质含义。

教材三年级上册“周长”的编排较以往更注重引导学生对周长内涵的理解。教材一开始就呈现了一些规则和不规则的物体和图形（如下图），让学生知道平面上任一封闭图形都有周长，帮助学生从更为一般的意义上理解周长。不仅如此，考虑到小学生具体形象思维的发展特点，教材还让学生通过操作活动感悟和理解周长的含义，如用绳子、直尺等工具来测量一个一般封闭图形的周长。学生在领悟、理解周长含义的基础上，再进一步学习长方形、正方形特别是圆的周长时，就是一个从一般到个别的过程，这显然有助于学生对各种图形周长含义的理解与掌握。



（三）重视估测的教学

在日常生活中有时不需要得到精确的测量结果，只需要对结果作大致估计就可以了。这种通过比较、推理等认知过程，获得概略化的测量结果就是估测。利用估测，不仅可以帮助学生先大致确定测量结果的范围，对测量结果的合理性作出判断，节约认知步骤，还可以帮助学生快速地选择恰当的测量工具，提高解决问题的效率。可见，估测在人们实际生活、学习中具有较广的应用性。

估测作为长度测量教学的一个重要方面。在本次长度测量的教学改革中受到了前所未有的重视。人教版实验教材在一年级上册“比长短”的习题中就开始渗透估测的内容；二年级正式学习长度测量时，开始安排“估一估”的具体练习；三年级在测量的编排上更是突出估测的内容，专门编排了两道估测的例题。考虑到利用已有的长度单位的表象来进行估测是最常使用的估测方法，教材重视提供丰富的资源帮助学生建立相应长度单位的表象。例如，教学1厘米时，借助图钉、手指的宽度帮助学生建立1厘米的表象；教学1米时，伸开两臂比画1米有多长，体验1米的实际长度。此外，教材中还注意将估测与精确测量有机结合，如采用“先估再量”的方法，利用精确测量的结果不断调整之前估测的结果，帮助学生逐步提高估测的水平。

三、关于长度测量教学的几点建议

根据上面对长度测量教学改革的分析，现提出几点关于教学的建议。

（一）灵活选择长度单位的教学顺序

目前许多研究者根据测量产生、发展的过程，提出长度测量的教学应该遵循直接比较——运用非标准长度单位测量——运用标准长度单位测量的顺序进行教学，这样的教学顺序有助于学生对标准长度单位的意义具有充分的理解，被很多国家的教师所采用。但近年来也有研究指出，儿童的标准测量不一定要限制在教学顺序之末，因为使用非标准的长度单位需要学生同时关注单位的大小、数量以及二者的关系等因素，如果学生能够正确使用非标准长度单位的策略，显然他就能够用一把尺子正确地进行测量。

针对上述不同的研究观点，在教学实践中也相应形成了不同的教学方案。有的方案主张应该先学习用尺子正确测量物体的长度，这种顺序不仅能够减轻学生的认知负荷，而且能够让学生直接掌握标准的测量过程。关于统一长度单位的意义可以通过一些阅读材料让学生有所了解。有的方案则倾向于按教材中的逻辑顺序进行教学，先借助各种非标准长度单位体会统一长度单位的必要性，再认识直尺，学习厘米的意义，进而学会正确的测量方法，这种教学方式能够使学生更好地理解测量意义，较好地经历知识产生的过程。教学时，教师应充分考虑学生的认知水平，灵活选择教学顺序。需要注意的是，无论选择哪种教学顺序，教师均可以结合古今中外有关测量制度演变的资料，帮助学生明确标准长度单位统一的来龙去脉，让学生在更广阔的视角下认识长度单位统一的伟大价值。

（二）将长度测量放在有意义的活动情境中进行教学

长度测量是一种实际的数学应用活动，普遍存在于儿童的日常生活、学习中，使得长度测量教学具有了大量丰富、真实的教学资源和契机。将长度测量放在有意义的活动情境中进行教学，使学生充分认识到测量的真实性和实用性，不仅能够极大地激发学生探究和使用测量的兴趣，而且也能有效地促进学生对测量过程的掌握，有利于提高学生解决实际情境中测量问题的能力。本套教材在编排时，尤其注重基于各种形式的测量活动展开教学。例如，在学习长度单位“米”时，教材安排了测量学生跳远距离等活动，让学生在操作中感受测量的实际意义，掌握测量跳远距离的具体方法。但是教材限于版面等诸多因素，只能提供一些活动的线索，实际教学中教师还应该选择更多的具有生活化和应用化特点的问题情境来组织测量教学。

（三）估测贯穿于长度测量教学中

无论是在计算还是测量领域，我国传统教学中更注重结果的精确性，所以长期以来学生估测的意识较弱，估测水平不高。目前，随着长度测量教学改革的深入，人们已经逐步认识到估测的重要性。它不是通过一节课或是一个单元就能提高的，应该始终融于各种类型的长度测量活动中。教学中尤其应当注重培养学生的估测意识，引导学生认识到估测的必要性和可行性。这样面对测量问题时，学生就会逐步有意识地先根据不同的问题情境选择适当的策略进行估测。估测的策略是多样的，可以借助于标准长度单位的表象进行，也可以使用一拃、步长、回形针等学生熟悉的非标准长度单位进行估测。无论采取何种方法，都要注意将估测与精确测量恰当地结合起来，通过不断的反馈，最终达到提高学生估测能力的目的。

综上所述，本次对长度测量教学的改革，不再单纯地追求单位换算、精确测量以及规则图形的周长计算等，加强了学生对长度测量概念内涵的理解、对测量过程的体验以及估测能力的培养。这些变革不仅对于学生提高长度测量能力是极为有益的，对于进一步的面积、体积的测量教学也具有一定的启发意义。希望本文对这些变革思路的分析，能够为教学实践提供一定的参考。