新人教版数学公开课等腰三角形的性质优秀教学设计与反思

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教材分析
本节内容是在学生学习的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合运用，也是后面研究线段垂直平分线等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。而通过探究等腰三角形“三线合一”的性质、可以激发学生浓厚的学习数学兴趣，使学生体会性质定理的来龙去脉。掌握等腰三角形及其性质在生活中的运用，更有益于学生了解数学的价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践认识问题的一般规律。
学情分析
我班的学生的基础较扎实，但尖子生少。另外学生思维活跃，愿意表达自己的见解，有一定的互动、互助基础，但在应用数学知识解决实际问题的能力方面还缺乏经验。                     
教学目标
1．              知识技能性目标：使学生通过实验猜想、主动探究的学习活动，发现并认同等腰三角形的性质定理及推论，探索归纳出它们的证明方法，并能应用其解决实际问题。
2．                过程方法性目标：让学生经历“设疑—探究—解决—收获”的学习过程，体会发现问题、探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法的乐趣，初步了解作辅助线的技巧，培养“转化”及“分类讨论”的数学思想方法。
3．                情感价值观目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
  
教学重点和难点
1.    教学重点：学生了解、感悟等腰三角形的性质定理，归纳总结其证明。
2.     数学难点：等腰三角形中常用辅助线的做法。
  

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、创设情境 二、自制学具 三、 实验猜想	师：播放影视材料后提问：你从这些画中看到了哪些几何图形？ 师：前面我们学习了什么是等腰三角形，通过刚才展示的影视材料，同学们也了解了等腰三角形在生活中的一些应用实例。那么，你能用手中的纸片做一个等腰三角形吗？说一说你是怎样做的。 师：同学们真是心灵手巧，用这么多方法剪出了等腰三角形，等腰三角形除具有一般三角开所具有的性质外，还有哪些特殊的性质呢？这就是我们这节课要探究的问题。（板书课题）		生1：学生观看有金字塔、鉄塔、欧式房屋等建筑后回答：四边形、三角形、等腰三角形… 生2：我把纸片对折，剪一个直角三角形，打开即是一个等腰三角形。 生3：我用尺规先作出一个等腰三角形，然后剪下。 生4：拿一个长方形纸片，把宽折在长上，即得到一个等腰三角形。	教学过程也就是学生的认知过程，只有学生积极的参与才能达到教学的目的。同时，遵循学生学习的心理规律，让学生 在一定情境中去经历、感悟知识，才是学生最有价值的收获。所以本 本节课通过教学情境的设计，力求 学生积极参与，并 把学生在探索中感悟知识的发生过程，作为本节突出重点、突破难点 的关键。因此在教学设计中设计了七个环节。
四、 交流实验     五、建立模型、验证结论	师：现在，请同学们利用你手中的学具，画一画，剪一剪，折一折，量一量，你能发现什么结论？比一比，看谁发现的结论多。 师：同学们一定发现了很多关于等腰三角形的结论，哪位同学能到讲台前进行展示，并把你的结论写在黑板上？ 师：同学们真是太有探索精神创造精神了，得到了这么多结论，哪位同学能把这些结论分类呢？ 师：（追问此同学）你归纳得很好，同学们也认同你的观点，那你认为要研究以上问题，我们先研究哪一个结论比较好？ 师：我们就按大家的观点，先来研究等腰三角形两底角相等这一结论。		生5：我通过把等腰三角形对折发现它的两个底角相等。 生6：我画出了等腰三角形底边上的高线，它把边平分了。 生7：我作了等腰三角形两腰上的中线，用尺量出它们相等。 …… 生8：我认为两底角相等是一个性质，两腰上的三条主要线段即两底角的 平分线、底边上的中线、底边上的高线分别相等可分为一类。 生9：我认为底边上的中线应平分顶角是一个性质。 生10：学生9说底边上的中线应平分顶角， 我认为这条中线同时也垂直于底边可归为一类。 生11：听了以上几位同学的观点后，我认为等腰三角形两底角相等是它的一个性质，其底边上的三条主要线段及两腰上的三条主要线段的关系可为一类。 生11：两底角相等。 生：（齐答）画图，把文字命题转化为符号语言的几何命题。
六、精讲精练，举例应用	上面从实际图形中发现结论，也是探究几何问题的方法之一。但结论的正确性还需要理论的验证，所以，下面应…… 师：下面，请同学们以小组为单位，就上是进行探究、讨论、交流，寻找解决问题的途径。     师：很好，还有不同的 添加辅助线的方法？ 师：请同学们把证明过程写出来……同学们证 得的结论就是等腰三角形的性质定理，简述为 等边对等角。 师：证明中，当证出两个三角形全等后，还可以证明出哪些元素相等？ 师：这时我们也可把这条角平分线称为… 师：这时，又说明什么 问题？ 师：很好，哪位同学能用更精练的语言描述？ 师：（幻灯片显示练习） （1）如果等腰三角形的 顶角是36°，那么它的 底角的度数是      。		生12：已知：△ABC中AB=AC。求证：∠B=∠C。 生13：要证∠B=∠C只要证明它们所对应的两个三角形全等，而原图没有，因此需要添加辅助线。联想到折纸 只要把折痕画出来就行了。即作顶角平分线。 生14：……作底边上的高…… 生15：作底边上的中线。 生16：如作顶角平分线，还可得：BD=CD, AD⊥BC 生17：底边上的高线， 底边上的中线。 生18：（陷入思考） 生19：我认为等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线，底边上的中线重合在一起，是同一条线段。 生20：等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边上的高。 学生做题
七、感悟收获 八、作业	（2）在⊿ABC中，AB =AC,∠BAC=90°,AD是BC边上的高。则∠BAD= BD==。 （3）如图，在⊿ABC中，点D在AC上，且 BD=BC=AD。求⊿ABC 各角的度数。 （变式练习） （1）等腰三角形一个角 度数是30°，那么它的 另外两个角的度数是          。 （2）等腰三角形一个角 是110°，它的另外两个 角是          。 （3）如图，在⊿ABC 中AB=AD=DC，∠BAD= 26°，求∠B和∠C的度 数。 师：通过本节课的学习你们收获到了什么？你们有何感受? 师：布置作业：教科书习题12.3第1、4、6题		生21:以前我就知道等 腰三角形中有两个角相等，现在我更明确是 其两个底角相等。并用 学过的知识证明了这个结论，我很高兴。 生22：本节课我通过折纸得到了等腰三角形两个底角相等这一性质，并知道这条折痕 是高线、中线、角平分线，我觉得数学知识也 可以变得生动、有趣。
板书设计
课题：等腰三角形的性质 1、性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简称：“等边对等角”） 2、等腰三角形的顶角平分线平分底边，并且垂直于底边。
学生学习活动评价设计
本节课我调动了学生的潜能，本班学生积极参与每个环节的学习活动，课堂气氛活跃，学生思维活跃，积极回答问题，愿意表达自己的见解。基本上都能掌握等腰三角形的性质，并运用其计算和解决一些问题。但在做练习的过程中，我发现不少学生画图和推理能力较弱，需在课后进一步加强。

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教学反思
教学中，我构建了“问题设疑—实验探究—构建模型—证明解决—感悟收获”的教学模式，能激发学生的学习积极性，变学生被动接受知识为带着问题自主探究新知。在这样的氛围中，拓宽了学生的思维空间。他们不但探究得出了教材中的性质定理，还得出了相关的性质。由于学生探究时间充分，归纳总结得比较完善，所以在这里我没有进一步的总结。课后，我认为，在学生探究出等腰三角形的性质后，应进一步引导学生得出 “等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合”中的另外两个结论： “等腰三角形的底边上的中线平分顶角，并且垂直于底边”和“等腰三角形的底边上的高线平分顶角，也平分底边 ”。另外在练习这一环节应多加几道关于等腰三角形性质在实际生活中应用的练习。这样更利于学生对知识的理解、掌握。也会让他们觉得数学其实离生活很近，学习这样的数学才有价值。