新人教版九年级数学上册第24.2.3节 切线长定理优秀教学设计和反思

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教材分析

“切线长定理”是人教版九年级数学上册第二十四章“圆”的第二节的内容，本节内容安排六个课时，本课时是本节内容的第五课时，本课设计主要是在切线的基础上，明确切线长的定义，通过学生动手操作，逻辑证明来明确切线长定理，引出三角形的内切圆，通过与三角形的内切圆有关的练习巩固切线长定理。



学情分析

我班学生来自全县各个乡镇，学生的基础参差不齐。再加上这个班是进入九年级我才接手的成绩较差的班级，基础薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然”，不仅“知其所以然”，还要学以致用。



教学目标

一、知识与技能：

1.了解切线长的概念．

  2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．

3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．

二、数学思考：

1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。

2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。

三、解决问题

   1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。

2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。

四.情感、态度与价值观

培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。





教学重点和难点

   1．重点：切线长定理及其运用．

   2.难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．



教学过程

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教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、复习引入	活动1： 演示课件：1.已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？ 2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？ 并会用数学语言描述。 注意观察学生能否完成？		学生动手画三角形三个内角平分线 学生回忆切线的判定定理和性质定理，	让学生回忆三角形角平分线的交点到三边的距离相等，为内切圆的学习做准备。 回忆切线的判定定理和性质定理，为新课的学习做铺垫。 。
二、探索新知	活动2： 1.观察图形中得切线，哪一部分是切线长，明确切线长的定义 2.布置动手操作：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？    引导学生观察 从上面的操作几何我们可以得到PA=PB，∠OPA=∠OPB．： 活动3：   下面，我们给予逻辑证明．   如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线． 求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 证明：略     因此，我们得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 活动4： .例题1：如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线CD，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于多少？		学生动手操作发现两条切线长PA与PB，的数量关系，∠APO与∠BPO有什么关系？并分组讨论 在老师的引导下学生对上述过程总结，得出切线长定理 在老师的引导下学生观察PA与PB，DA、CB与DC有什么关系,	学生通过动手操作，让他们经历一个自主探究的过程，从而激发学生的学习兴趣，发现切线长定理。 证明定理是为了培养学生的数学思维能力，“知其然并知其所以然”。 例题的补充让学生充分的理解切线长定理的运用，培养学生的解决问题的能力
三、归纳认识，明确切线长定理与三角形内切圆的关系	活动5： 结合切线长定理与所画得三角形的角平分线有什么关系呢？ 从而引出：        与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．    课本97页例题： 例题2：如图，△ABC的内切圆⊙O，与BC、CA、AB切点为D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，AC=13cm，求AF、BD、CE的长．		三角形的内切圆的定义学生不难理解，而例题中求AF、BD、CE的长，学生可能会无从下手．因此让学生分组讨论解题思路，并由部分学生说出解题思路。	学生通过画图，结合切线长定理，明确三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点，再通过例题巩固切线长定理的运用，加强解决问题的能力。
四、练习巩固，小结	活动6： 1.课本98页第1题 2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r． _ B _ C _ A _ E _ D _ O _ F 3.小结本课时 这节课我们学到了哪些知识？你能说说吗？ 4.作业：课本103页第12题		学生尝试，提高升华 学生回忆、交流完成。	通过练习，强化学生主动参与、合作交流的意 识，从中获取知识，并会举一反三。教师通过练习，及时发现问题，评价教学效果 强化本节知识点
板书设计
1.切线长的定义 2.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 如图：因为PA、PB是⊙O的两条切线． 所以PA=PB，∠OPA=∠OPB． 3.三角形的内切圆： 三角形的内心：

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教学反思



切线长定理是切线内容的延续，是解决三角形内切圆问题的关键，所以要从以下几个方面加强切线长定理的教学。   

（1）注意数形结合教学，并设计不同的方法让学生合作交流，从而归纳切线长定理。在切线长定理归纳中要潜移默化地培养学生的数学知识的归纳能力，教师不要急于给出提示。

（２）不管学习如何紧张都要坚持以学生为主的教学，多让学生思考，并说出自己的观点，以及时纠正学生的错误，并加以强化。   

（３）对于学困生要多鼓励，并利用学习小组的优势，“以优补劣”。  　

（４）利用练习，培养学生一丝不苟的学习精神，老师要及时纠正学生不全面的书写或不规范的书写格式．

本节课不足之处：一部分后进生的理解不能跟上。教学中时间把握不准，导致练习题最后一题学生未书写完就下课了。

本课设计体现了在教学中让学生体验数学知识的形成过程，在体验中感悟和深化知识．通过例题的学习与练习的评价，同学的评价，激发学生学习数学的积极性。