问题引探
解下列方程： 2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0 并根据问题2和以上的求解填写下表 请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？ 问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。 问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。 分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。 若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为
x1= ，x2= 。
则 x1+x2= + = ； x1 x2= ·
此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。
这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。
问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结） ①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程； ②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数； ③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况； ④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2= ，x1x2= 。 ⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。
本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。
根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数） 1）2x2-3x+1=0 x1+x2= ________ x1x2= _________ （2）3x2+5x=0 x1+x2= ________ x1x2= __________ （3）5x2+x-2=0 x1+x2= _________ x1x2= __________ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _________ x1x2= __________
利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。 讨论：解上面问题的思路是什么？ x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;
1、方程的根是由系数决定的。2、a≠0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。4、b2-4ac的值可判定根的情况。5、方程根与系数关系的有关应用。
如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。 问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？ ①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程； ②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数； ③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况； ④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2= ，x1x2= 。 ⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。
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发表于 2012-11-2 14:44:21
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