人教版课标教材八年级下册优质课反比例函数的图象和性质教学设计和反思

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  教材分析



1、本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。

2、反比例函数是初中阶段研究的第二种具体函数，也是学生学习的第一种非线性函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。



                   学情分析



学生已经学习了一次函数，基本熟练掌握了一次函数的概念、图象、性质与应用，同时前一课也初步认识、感知了反比例函数的概念．但是反比例函数自身的特殊性以及学生学习一次函数所产生的“惯性”，会导致学生在画图、探究反比例函数的性质等方面出现负迁移等问题．教学时将采取正面引导，反面剖析，再实践操作3个步骤加以解决。

在学生探究反比例函数性质时，对于函数的增减性会出现不加“在每个象限内”这个限定条件的错误．教学时将采取举例说明的方法，让学生自主发现问题、解决问题，从而加深对反比例函数增减性的体验和理解。

                    

                   教学目标



1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及运用数学知识发现问题，解决问题的能力



教学重点和难点



重点：会画反比例函数图象，探索和掌握反比例函数的重要性质。

难点：掌握反比例函数的重要性质, 画反比例函数的图像，反比例函数的图象特点及性质的探究。因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触， 可能会感到困难。

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教学过程
教学环节	教师活动	预设学生行为	设计意图
一，复习反比例函数的概念	提问 1、什么是反比例函数？ 2、你能举出一个生活中的反比例函数的例子吗？	学生思考后由不同的同学举手回答	检查巩固前一节所学 的反比例函数的概念
二,让学生自已画反比例函数的图象	教师首先展示学生所画正确的函数图象，然后展示几幅学生所画有错误的函数图象 , 再多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性	学生在自已的座位上画图象	让学生体会数理形结合的过程
三，探讨反比例函数的图象和性质	运用多媒体表格和文字多形式展示反比例函数性质,安排分组讨论,教师进行巡视引导，关注学生的情况，并适当给以答疑。	学生先独立思考分析反比例函数图象的特点，再分小组进行讨论、交流。	加深学生对作反比例函数图象的认识，并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质，
四，归纳反比例函数的性质	教师借多媒体展示的正比例函数和反比例函数的图象，引导学生仔细观察，类比正比例函数的性质，分析两者不同之处，再多媒体展示正比例函数和反比例函数对比的系统对照表格。	在老师的引导下学生总结反比例函数的性质．	提高学生的归纳总结能力．
五，实践应用动手练习	结合所学内容老师运用多媒体出示习题，让学生练习	学生做课堂练习	使学生通过对知识点的运用，加深对知识点的理解，并对所学知识得以巩固和强化
六，布置课后练习	老师布置两种课后练习：必做题和选做题	学生根据自己的情况，有选择性地完成课后作业。	通过分层次作业，关注学生的个体差异，使不同的学生得到不同的发展。
板书设计
17.1.2反比例函数的图象和性质 一、画出两个反比例函数的图象，              二、反比例函数的性质                                      反比例函数的图象是双曲线，                                      当k>0,图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x的增大而减小;                                      当k<0,图象在二、四象限，在每个象限内, y 随x的增大而增大.

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   教学反思



本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。

在教学手段上，本节课大量使用电子白板进行多媒体辅助教学，既能迅速展示知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效地节省了时间，增大了课堂容量。生动形象的动画演示，动感强、直观性好，既加深了学生的理解，又培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法。

在教学过程中，采用开放性的课堂研究形式，给学生广阔的思维空间，培养学生自己发现问题、解决问题的能力。

关于教学效果,在实际授课过程中，教学环节的展开是自然、顺畅的，学生能够在教师的引导下，说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，也可以通过观察所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特征”和函数的“性质”。

然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式（双曲线）与一次函数的图象（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在做课后习题练习时，对部分综合问题的解决出现偏差。这种情况需要通过加强训练与多次复习予以解决 。