2012年10月28号小学五年级数学奥数《平面几何计算问题》专项练习题及答案

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难度：★★★★　　平面几何计算问题
　　如图，是一块正方形的地板砖示意图，其中，红色正方形的面积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18。求大正方形ABCD的面积。

　　难度：★★★★★
　　 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如左图），已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？

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难度：★★★★　　平面几何计算问题
　　如图，是一块正方形的地板砖示意图，其中，红色正方形的面积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18。求大正方形ABCD的面积。

　　【答案】
　　绿地可以拼成一个正方形，每两个小绿色三角形可以看做一个大的等腰直角三角形，面积为18÷2=9，小绿色三角形两条直角边都为3。△，△，△，△可以拼成一个正方形。面积与红色正方形一样大，面积是4。剩下四个小长方形面积为3×2=6。ABCD面积为18+4+4+4×3×2=50。
　　【总结】四年级常考的直线型面积计算经常涉及图形剪拼的问题，需要好好观察。



　　难度：★★★★★
　　 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如左图），已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？

　　【答案】

　　图中，黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分面积不同，把黄色纸片向左移动（如右图），在这个移动过程中，黄色纸片露出部分减少的面积等于绿色纸片纸片露出部分增加的面积，它们露出的面积和不变，所以右图中黄色露出部分面积为10，绿色面积也为10．在右图中，红、黄、绿三个长方形的面积已经求出，因为长方形中对角的面积乘积相等，故有：黄×绿=红×白．空白长方形的面积应为10×10÷20=5，纸盒的底面积为20+10+10+5=45．解答此题的关键是让黄色正方形纸片移动，使复杂的图形变为基本图形．