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平面图形中所含的线段长度、角的大小及图形的面积在许多情形下会呈现不等的关系．由于这些不等关系出现在几何问题中，故称之为几何不等式．
在解决这类问题时，我们经常要用到一些教科书中已学过的基本定理，本讲的主要目的是希望大家正确运用这些基本定理，通过几何、三角、代数等解题方法去解决几何不等式问题．这些问题难度较大，在解题中除了运用不等式的性质和已经证明过的不等式外，还需考虑几何图形的特点和性质．
几何不等式就其形式来说不外乎分为线段不等式、角不等式以及面积不等式三类，在解题中不仅要用到一些有关的几何不等式的基本定理，还需用到一些图形的面积公式．下面先给出几个基本定理．
定理1 在三角形中，任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．
定理2 同一个三角形中，大边对大角，小边对小角，反之亦然．
定理3 在两边对应相等的两个三角形中，第三边大的，所对的角也大，反之亦然．
定理4 三角形内任一点到两顶点距离之和，小于另一顶点到这两顶点距离之和．
定理5 自直线l外一点P引直线l的斜线，射影较长的斜线也较长，反之，斜线长的射影也较长．
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发表于 2012-10-27 07:29:10
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