人教版数学八年级上《算术平方根》观摩课教学设计和反思

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教材分析
《算术平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
学情分析
教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。。                     
教学目标
    知识与技能
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法
1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。
情感态度与价值观
1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。  
教学重点和难点
重点：让学生理解算术平方根的概念
难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根

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教学过程
教学环节		教师活动	预设学生行为	设计意图
活动一 创设情境，导入新课 问题1：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 活动二实践探索，揭示新知： 问题2面积为1、4、16、36、的正方形的边长分别是多少？ 问题3 上述两个问题的实质是什么？ 活动三例题讲解，巩固新知 例1求下列各数的算术平方根： （1）100   （2）   （3）0.0001   （4）1600 （5）0 活动四变式训练，巩固新知 1、判断下面说法是否正确。 （1）-5是25的算术平方根       （2）0是0的算术平方根       （3）-4的算术平方根是-2         （4）3没有算术平方根          2、算术平方根等于它本身的有___________。 3、算术平方根是9的数是_______。 4、填“√”“×”。 ①1的算术平方根是1           ②–1是1的算术平方根之一 ③0.1的算术平方根是0.01   ④1是1的算术平方根 ⑤–1的算术平方根是–1       活动五全课小结，内化新知 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？ 活动六布置课后作业：练习1、2题		（1）出示问题1、2、3，在学生回答的基础上，诱导：上面两个问题实质上是已知一个正数的平方求这个证书的问题，其中问题1中的5叫做25的算术平方根，问题2中的36就叫做6的平方根，一般情况下，什么叫算术平方根？怎样表示一个数的算术平方根？怎样求一个数的算术平方根？算术平方根有哪些性质？请阅读课本P160-161页,并回答下列问题 （2）出示问题4，组织自学，提两名学生板演（5）关注学困生的表现，相机进行点拨引导评价。 （3）检查自学情况，相机展示相关问题的答案。板书算术平方根的概念、符号表示，强调：（1）被开方数、根指数的意义。（2）0的算术平方根是0是算术平方根的重要组成部分。	（1）口答问题1-3。参与对同伴表现情况的评价 （2）自学教科书相关内容，独立解决问题4，配合教师检查，对照同伴表现，检查自己的自学情况 （3）独立完成问题三，关注并评价同伴表现。两人板演，集体评价，关注注意事项。 （4）按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题	体现数学源于生活、用于生活的道理. 通过正方形边长的探求导入引入算术平方根的必要性；通过自学问题引导学生认识算术平方根的意义及求法，使学生充分经历知识的形成与应用过程。
板书设计
课题 一、算术平方根 二、性质 三、运用

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教学反思
本节课的引入由一张表格开始，目的是加深学生对平方数的认识，以便于提高运算的速度，然后由实际问题引入新知。在这个过程中要使学生了解到运算的互逆性，从而顺理成章的总结算术平方根的定义。例题的解答展示了求数的算术平方根的过程，适当的随堂练习使学生加深了解，促进知识的生成。而其中的讨论则是为后续教学做好铺垫，让学生充分认识到在开平方运算中被开方数的非负性。
       由课堂学生的反应和课后作业的反馈，我觉得本节课做得比较好的是以问题为引导，充分发挥学生的主体地位。从概念的得出到算术平方根的求法，再到性质的总结，始终以问题的形式引导学生自主探究、大胆尝试、总结方法、探究规律。使学生学会学习，乐于学习。由于我所教的班级接手时数学基础较差，所以在教学中以实例为主，尽量引导学生去观察、去归纳总结，整个教学的节奏虽然比较快，但是进度却是比较慢的，因此在习题的处理上时间显得比较仓促。同时部分学生对用符号表示仍然显得不熟练，需要在今后的教学中进一步加强。