人教版八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》教学设计和反思

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教材分析



本节课是以《轴对称图形》为基础的后续学习。等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有它一些特殊的性质。因为等腰三角形是轴对称图形，所以可借助轴对称图形的性质来研究等腰三角形的一些特殊性质。本节内容是研究等边三角形、证明线段相等和角相等的重要依据，因而它对《等边三角形》的研究起到启下的作用



学情分析

学生已有些自主探究能力，初步具有会用符号表示推理的能力，实践操作能力还较差，这些能力还有待进一步提高。



教学目标



1、知识目标：

（1）理解掌握等腰三角形的性质。

（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

（3）观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。

2、过程与方法：

（1）通过剪纸、折纸实践活动，经历探索、归纳、验证等腰三角形性质的过程，发展学生的推理能力。

（2）学会运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：

引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。



教学重点和难点



教学重点：等腰三角形的性质探索和应用。

教学难点：等腰三角形性质的证明。



教学过程

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教学环节		教师活动	预设学生行为	设计意图
活动1： 操作——折纸、剪纸、展纸：		观察△ABC的特点： 1）让学生思考，在上述过程中，剪刀剪过的两边是否相等？ 2）由刚才的活动得到等腰三角形的的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形。 3）与等腰三角形有关的概念：腰、底边、顶角、底角。	学生拿出课前准备好的长方形纸片，按课本开始的“探究”要求剪纸，展开得到△ABC	通过折纸活动，提高学生的动手能力。 引出与等腰三角形有关的概念。
活动2： 实验探索——折纸：		等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？	学生归纳折纸得到的结论：等腰三角形是轴对称图形，AD所在的直线是它的对称轴。	通过折纸实验得出等腰三角形是轴对称图形的结论。
活动3： 深入探究并猜想：		1、你还发现剪出来的等腰三角形具有哪些特征？ 2、让学生再沿着等腰 △ABC中AD所在的直 线对折，联系轴对称图 形的性质，从而去发现 重合的线段、角有什么 关系。	讨论、猜想：     1） BD  =  CD    AD为底边BC上的中线     2）∠B = ∠C      两底角相等     3）∠BAD=∠CAD    AD为顶角∠BAC的平分线 4）∠ADB=∠ADC =900  AD为底边BC上的高	培养学生的观察能力和发现问题能力
活动4： 归纳等腰三角 形的性质：			性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2、等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线、底边上的高 互相重合（简记为“等腰三角 形的三线合一” ）	培养学生的语言表达能力，发展学生的归纳总结能力。
活动5： 理论验证：		1、你能用所学的知识， 验证等腰三角形的性 质1吗？ 1）引导学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。 2）让学生根据条件和结论画出图。 3）展示个别成果。 4）师生共同分析证明 思路后，把证明过程板 书出来。 注意点拨添加辅助线 的方法及添加辅助线 方法的多样性。 2，鼓励学生用多种方 法证明。	1、受性质1证明的启发，学生小组合作，证明等腰三角形的性质。 2、展示小组成果，并及时评价。	培养学生的逻辑推理能力及发散思维能力。
活动6： 新知应用：			填空： 1、已知等腰三角形的一个底角是700，则其余两角为 2、已知等腰三角形的一个角是否1100，则其余两角为 3、如图：在△ABC中 1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠        = ∠           =                            2）∵AB=AC，AD=BC ∴∠        = ∠      = 3）∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴        =         ⊥	帮助学生掌握等腰三角形的性质。
活动7： 问题如图：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。		师生共同分析，学会用方程的思想去解决几何问题，	小组合作写出解题过程。	提高学生应用知识解决问题的能力，培养合作精神。
活动8：本节课你主要学到了哪些知识？你有什么收获？ 作业： 习题集12.3第1、4、6题			学生谈体会	对解决问题过程的反思，获得解决问题的方法和经验。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
两底角相等 三线合一 定义（及有关的概念） 性质

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教学反思

1、本节课在教学过程中，重视知识的逐渐形成过程，学生通过折纸、剪纸认识等腰三角形的定义及相关的概念，经历观察、分析、猜想、归纳等实践探索活动，得到等腰三角形的性质，然后利用添加辅助线的方法构造两个三角形，通过证明这两个三角形全等，验证等腰三角形的性质。由浅入深，层层展开，使学生的思维由直观形象过渡到抽象的逻辑推理，突出了重点，降低了坡度，突破了难点，发展了学生的思维能力。

2、学生在实践探索活动中，积极自主探究，整个课堂学生都是在提出问题、分析问题、解决问题的氛围中步步深入学习，变被动为主动，使学生既获得了知识又培养了实践能力和探索精神。整个教学活动过程充分体现了“教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主角”的新课改理念。精讲多练，还学生主人的学习地位，留给学生很大的发展空间，达到新课改的教学要求。