初中数学案例：用直接开平方法解一元二次方程优秀教案及教学反思 - 绿色圃中小学教育网

教材分析

本节内容具有如下特点：

1．重视联系生活实际。

教材注意通过学生生活中熟悉的事例，导入一元二次方程。

2．重视科学探究活动。

本节教材通过“探究”栏目，为学生提供了探究活动的平台。

3．重视对学生能力的培养。

“探究”通过让学生在观察中提出问题，进行猜想，设计实验方案，对数据进行分析论证，评估交流等活动，培养学生的观察能力、分析能力和科学探究的方法。

学情分析

用直接开平方法解一元二次方程，学生并不难学，通过学生自主“探究”，不仅增强学生的求知欲望，更培养了学生勇于探索的精神和严谨的科学态度，变被动接受知识为主动获取知识，提高学习效率

教学目标

会用直接开平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p>≥0)的方程

教学重点和难点

解形如x2=p或（mx+n）2=p(p>≥0)的方程

解形如（mx+n）2=p(p>≥0)的方程

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一、温故知新；
1、平方根的意义
2、根据平方根意义写出下各数的平方根
9、81、0、24、32
3、求x的值

（1）X2=9 （2）2X2=4

二、出示教学目标：
1、会用直接开平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p>≥0)的方程

2、如何将一元二次方法利用平方根概念转化两个一元一次方程

三、创设情境提出问题：

出示问题：桶某种油漆可刷的面积为1500DM2李林用这桶油漆恰好刷完了10同样的正方体开状的盒子的全部外表面，能算出盒子的棱长吗？

四、探索分析，解决问题

（1）审题

（2）设未知数设正方体的棱长为X

（3）找等量关系：

10×正方体的表面积=1500

（4）列方程解这个方程

10×6X2=1500

由此得X2=25

设问：怎样解这个方程？如何将方程转化为X2=a的形式？

设问：5和－5是方程的两个根，它们都符合问题的实际意义吗？（棱长不能为负数，所以正方体的棱长为5cm）

五、拓广探索，比校分析

对照上面解方程的（1）的特点过程，你认为应怎样解以下方程？

（2x－1）2=5② x2+6x+9=2③利用类比的方法解方程

②利用转化的思想解方程

回顾、

分组回答

由学生回答

阅读目标

自学、独立解决，如果不能完成可阅读教材或与人合作学习完成

回忆如何列方程？分哪些步骤？

观察、思考

学生讨论

比较它们与前一方程的异同，从而获得一元二次方程的思路

为学习本节课作准备

让学生明确本节课的学习任务，抓住重点，培养学生学习数学的方法

以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系培养学生自学的能力

指明解题思路，强化本节的中心问题

分步到位，渗透模型化的思，初步渗透化归思想。

学会根据具体问题的实际意义检验结果的合理性的习惯。

逐步递进地对方程②③进行分析，巩固了开平方法，为不习配方法作好铺垫，又使学生体验到类比、转化、降次的数学思想方法。

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

用直接开平方法解一元二次方程：
以上方程①②③都可以用开平方法，
将一元二次方程降次转化两个一元一次方程：
即用框架图表示为：

一元二次方x2=p（(p≥0）
（mx+n）2=p(p≥0)