初中数学课平行四边形的判定（1）的教学设计与反思

网站工作室

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十九章第一节的内容，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这两种判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。  

学情分析
本班是基础班,学生基础知识比较差，接受能力不强，我按照因材施教的原则，本节课准备采取由浅入深、循序渐进的方法。

教学目标
1．        运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法。并学会简单运用。
2．        在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力。
3．        使学生学会 将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识，提高学生解决问题的能力。
教学重点和难点
教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
教学难点：对平行四边形判定方法证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

网站工作室

教学过程：
教学环节			教师活动			预设学生行为			设计意图
活动一				教师提出问题： 1．平行四边形的定义是什么？ 2． 平行四边形还有哪些性质？ 3．你能说出上述三条性质的逆命题吗？		学生总结出平行四边形的其他几条性质。并在此基础上由学生通过小组合作整理出上述各性质的逆命题的文字表达。 逆命题A：两组对边分别相等的四边形是行四边形。 逆命题B：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 逆命题C：对角线互相平分的四边形是平行四边形。			1． 以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生明确平行四边形的定义 既是它的性质，又是它的判定，目前判定一个四边开是不是平行四边形的方法只有定义。 2．问题2为问题3做准备。问题3则引出本节的学习内容，并学会三个逆命题的准确的文字表达。
活动二 探究1：将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一个平行四边形？并观察：转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？（如图1） B 图1 D C A	你认为逆命题A、C是真命题吗？你能通过实验来验证你的猜想吗？ 老师引导学生进行推导过程。 老师板书： 符号表示为： ∴四边形ABCD是平行四边形						学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察，完成探究活动 学生互相交流，小组汇报。 学生能通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路。	让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的木条作为对边得到平行四边形这个知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。 证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小组合作、再由老师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等。体现化归的思想。也使学生有一个不断的自我矫正的过程，突破了难点。
活动三 C D A B 如图：将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。并观察：转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？ 符号表示： ∴四边形ABCD为平行四边形。				老师关注： 1．学生实验操作的准确性； 2．学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现； 学生使用几何语言的规范性和严谨性。 让学生总结判定平行四边形的方法，归纳：		学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察，完成探究活动 学生互相交流，小组汇报。		让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察—实验—猜想—验证—推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与人合作。
活动四： D H A 填空：如图，四边形ABCD中， B B C G E F O 1)      若AB∥CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形 2)        若AB=CD，补充条件＿＿＿，使四边形ABCD为平行四边形 3)        若对角线AC、BD交于点O，OA=OB=3，OB=5，补充条件＿＿＿，使四边形ABCD为平行四边形 4)        若四边形ABCD为平行四边形，E|、G、F、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四边形EGFH＿＿＿四边形（填是或不是） O					根据学生已有的知识结构，估计问题（4）对学生有一定困难，在必要是对问题（4）作适当引导。 关注学生加答问题和评价的积极性、准确性。	学生根据已有的适知识结构口答填空。对问题（4）可能会有一定的难度。		这组填空题的难度拾级而上，由浅入深，体现知识的序列性。问题（1）（2）（3）直接运用已学的三种平行四边形的判定方法。问题（4）是对平行四边形性质和判定的综合运用。同时为例题3的出现作好铺垫。
活动五： 1．若将活动四图中的G、H分别在OB、OD上移动至B、D重合，E、F分别在OA，OC上移动，使AE=CF如图，则上述问题（4）中的结论还成立吗？ C D A B O E F		通过动画演示图形的变化过程。 展示学生的不同方案，对于有创意的方案大力表扬，然后板书。并引导学生从多种证明思路中选择较为简洁的方法。				学生独立思考、小组合作，由不同学生表述自己的思路。		例题是问题（4）的变式题，在问题（4）的基础上变换E、F、G、H的位置，使例题的出现不显得突然，降低了学生思维的难度。并通过对例题的进一步变式，让学生体会各条件的内在联系，抓住“对角线互相平分”这一本质特征。并通过多策略地解决问题，培养学生思维的发散性和广阔性。
活动六1、小结： 2、作业： 课本第90页习题19.1第4、5题		现在我们判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？ （3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。，教师适时点拨总结并布置分层作业。				学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合		从所学的知识、探究的方法、数学学习方法等多个角度去回顾、总结。 作业是对“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的运用。 。
板书设计
A D 判定方法1：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 B C 判定方法2：判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ， ∴四边形ABCD是平行四边形。 C D A B O 判定方法3：判定3 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（如下图） ， ∴四边形ABCD为平行四边形。

网站工作室

教学反思
成功之处：1.通过复习平行四边形的定义、性质为本节课的顺利进行打下铺垫，让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，简单明了引出课题。
2. 在证明过程中也有对学生数学符号语言的培养和要求，体现了数学的严谨性和条理性。在证明具体问题时能够教给学生一种方法：转化的思想，将复杂问题转化成简单问题来解决，转化成熟悉的问题来对待，如果没有条件则创造条件转化；对一般证明类问题采用的逆向思维、大胆猜测等分析和推理也是比较到位的
不足之处：（1）在学生方面，A 层学生的积极性和主动性没有得到发挥，他们比较难参与进课堂来，其次是B层学生的积极性没有得到充分的调动，个别练习题的难度和教学要求他们不能很好地跟上来；（2）板书方面，我的证明板书示范性不够强。在这里我采用了推理的方法，而做题时要求学生用规范的数学符号有条理地表达，这种学习的跳跃性导致学生在说理时不知道如何下笔。（3）在数学方法方面，应该将四边形问题转化为三角形问题的“转化法“跟学生很明确的表明，让他们有一种思想和方法名称上的思考和准备；（4）在时间掌握不好，超时了；（5）在习题处理方面，选题不够精炼，量有点大了，导致留给学生思考的时间不多，教师的过多引导和讲解代替了很多学生的思考，这也是导致部分学生跟不上的原因。
　　课后学校的同事和教研员给了我很多中肯的意见和建议，参照这些建议，我对教学的环节、内容设置包括时间分配进行了调整。对教学的目标进行重新认识和理解。下一节上课时着重地落实了规范的证明板书、数学的转化思想、不同层次学生的课堂参与度的调动，和对学生提出来的方法的倾听了点评，从学生的学习效果和参与程度上来看，课堂效率有了很大的提高和改善。并且省略了一些不必要的环节和以老师的思考和说理代替学生的思维的方法。这些改进是与教研员和同事们真诚的建议是分不开的。我非常感谢他们的建议和指点。