全国初中青年数学教师优质课《等式的性质(第1课时)》教学设计及说课稿

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文字资料 《等式的性质(第1课时)》教学设计
湖北省黄冈市浠水县望城实验中学　万德江
教学目标



知识目标: 探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.



能力目标: 通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力, 在类比猜想、归纳



建模和应用中提高数学综合能力.



情感目标: 通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神.



教学重、难点



重点：探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.



难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 正确理解等式性



质2中除数不能为0.

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教学过程:

一、创设情景，提出问题

媒体展示：

根据下列问题，设未知数并列出方程：

1. 在装有苹果的盘子里又放入1个苹果, 此时共有苹果3个. 盘子里原来有几个苹果呢?

解:设盘子里原来有x个苹果, 列方程为:

x+1=3.

2. 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

解：正方形的边长为xcm, 列方程为：

4x =24.

3. 2比一个数的四分之一还要大5，求这个数.

解:设这个数是x, 列方程为:

.

提问: 你通过观察就能直接说出上列方程的解吗?   

质疑: 如何解较复杂的一元一次方程呢？(教师揭示并板书课题：等式的性质.)

二、实验探究，归纳性质

1.小组活动一: 设计实验步骤并进行实验, 探究天平的平衡规律.

实验目的: 探究天平平衡有怎样的变化规律, 从而归纳出等式的性质.

实验器材: 天平, 若干块重量相等的橡皮泥.

    实验完成后, 以小组为单位, 汇报实验步骤和探究出的实验结论,并从中提炼出数字等式.

教师引导学生归纳等式的性质1,并板书:

等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c.

2. 小组活动二:

猜想并想办法验证：将等式性质中的加、减法换成乘、除法, 结果又会怎样？

    学生在教师引导下归纳出等式的性质2, 并板书:

等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么

三、运用性质,解决问题

1.出示习题，加强对等式性质的理解与运用.

(1)简答:

①怎样将等式x+6 = y +6 变形得到x = y？

②怎样将等式3x =3y变形得到x = y？

③怎样将等式7-3x =7-3y变形得到x = y？

(2)阅读并讨论:

甲、乙两同学讨论等式ax = bx时, 甲说:“根据等式的性质2，两边同时除以x, 可以得到a = b.” 乙却说: “你说的不对. 假设a =2, b =3，当x = 0时, 等式仍然成立.所以, 我认为a ≠ b.”

你认为甲、乙两同学的观点对吗? 你是怎样认为的呢?

2.出示例题, 引导学生重点明确利用等式性质解方程时的叙述步骤和格式,　掌握变形基本方法.

例 利用等式的性质解方程: .      

师生讨论、分析后共同完成解答过程.         

四、反馈练习，巩固提高

利用等式的性质解下列方程:

     (1)x +7 = 26 ;            (2) -5x = 20 ;             (3) .

    学生独立试做,请三位学生在黑板上进行演板, 再集体交流习做结果.

五、回顾反思，布置作业

  1. 回顾反思: 通过本节课的活动，你有什么收获? 你还有什么疑问吗?

2. 布置作业: 教材第84页练习；教材第85页习题4.

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《等式的性质》教学设计说明
湖北省黄冈市浠水县望城实验中学　万德江
一、本节课的地位与作用分析



《等式的性质》是初中数学人教版七年级上学期第三章《一元一次方程》第1.2小节教学内容.本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题，本节内容就编排在了解方程概念后、学习方程解法前的位置.方程是含有未知数的等式，为适合初中生学习，本章没有涉及到方程的同解理论，而是以等式的性质作为解方程的依据.本小节通过观察天平实验、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一元一次方程的解法，这将为后面几节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据. 因此，学好本节教学内容是全面掌握一元一次方程解法的前提.



二、教学目标分析



本节教学内容是等式的性质，根据学生已有的知识结构和心理特征，我在设计教学环节时，按照性质的探究与归纳、性质的应用来展开教学，使学生认识、理解等式的性质，并能运用等式的性质解一元一次方程. 在探究性质时，我将学生分组进行天平实验，让他们动手操作并观察天平的变化，归纳天平的平衡规律，再类比猜想出等式的性质，并利用数字等式的计算进行验证，最终理解并掌握等式的性质，这样做可以培养学生的实验操作能力、归纳推理能力和交流协作、共同进取的意识；在运用性质时，我先设置了简答题让学生独立口答，设置了阅读与讨论题让学生讨论、辩析，增强他们勤于思考、敢于质疑的探索精神, 再让学生和我一起运用等式性质解一元一次方程,体会“化归”思想，最终掌握解答较简单的一元一次方程的方法，达到本节课的知识与能力目标.



鉴于以上分析, 我拟定本节课的教学目标为: 1.知识目标: 探究等式的性质， 并



能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程; 2.能力目标: 通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力, 在类比猜想、归纳建模和应用中提高数学综合能力; 情感目标: 通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神.



三、教学问题诊断



1.忽视等式性质对解方程的重要作用, 学习意识不强,学习兴趣不浓.



为了让学生充分认识到等式性质的重要作用，我在“创设情景，提出问题”这一环节中设计了三道设未知数列方程的实际问题，让学生直接看方程说方程的解.学生对于较简单的第一、二道方程能够解决，而面对第三道较复杂的一元一次方程时难以直接得到未知数的解，使学生思维遇阻.遇到无法解决的问题时, 学生感到所学知识有限, 对后面即将学习的知识必然引起重视, 同时也产生了学好新知再来解决困难的浓厚兴趣.



2.对等式的性质理解不深刻，应用不熟练.



教材通过展示两张天平平衡实验的图片来引入等式的性质，旨在借助天平加强学生对等式性质的直观理解. 但是, 图片只能给学生提供静止状态的观察, 无法表现出天平左右托盘所放物体重量发生变化时的平衡情况, 也就不能深刻地体会等式的性质, 在后面学习较复杂的一元一次方程的解法时就很容易出现变形错误.



因此, 我设计了探究天平平衡规律实验的教学环节, 让学生以小组活动的形式讨论实验步骤并动手操作, 在增减重物的过程中认识、归纳天平的平衡规律, 让学生汇报实验步骤与结论, 并用数字等式的形式表现实验过程, 进而共同归纳出等式的性质1.



在探究等式的性质2时, 我为了加深学生印象, 同时也为了培养学生数学思维的发展，提出问题: 如果将性质1中的“加”改为“乘”、“减”改为“除以”，结果还会相等吗？让学生大胆猜想，并通过天平实验和数字等式实例变形进行验证，再得出等式的性质2. 按照这样的设计,学生必然会充分地参与到探究等式性质的活动中来, 既培养了学生团结协作、动手操作、勇于实践的探索精神, 又增强了设计实验、类比猜想、归纳建模的学习能力, 同时获得的知识也必然印象更深.



四、教法特点与预期效果分析



1.全面体现“以学生为主体，以教师为主导”的教学原则. 本节课的教学流程是: 创设情景，提出问题——实验探究，归纳性质——运用性质,解决问题——反馈练习，巩固提高——回顾反思，布置作业. 在这五个环节中，学生实战遇到问题、实验操作归纳性质、运用性质解决问题、巩固练习口述收获、完成作业检测效果，每个步骤都处在紧张与有序的学习活动中；教师提问质疑、引导点拨、协助分析，处处都体现了“导与引”的作用.



这种教法能很好地调动学生的学习积极性, 让每个学生充分地参与到学习过程中来，动手实践，思考分析，讨论交流，归纳反思，对学生理解知识、提高能力可起到很好的促进作用.



2. 灵活采用实验探究法、类比猜想法、讨论教学法等多种教学方法. 初中阶段是智力发展的关键年龄段，学生逻辑从经验型向理论型发展，观察力、记忆力、想象力也随着迅速发展. 在探究等式的性质1时, 我采用实验探究法让学生动手操作,符合青少年好动的特点, 在探究等式的性质2时,我采用的是类比猜想法, 让学生根据已有知识经验大胆猜想结论,符合初中生爱发表见解、好表现的心理特点，激发学生学习兴趣. 在运用等式性质解决实际问题时，我采用问答法与讨论教学法，为不同层次的学生表现自我创造条件和机会，使他们的注意力集中在课堂上，发挥了学生学习的主动性、挑战性.



这种多种教学方法的灵活运用，可以加强研究问题的实验探究性,也强化了数学方法的思想渗透, 培养了学生分析解决问题的能力和实践意识.