2014资料 《封面设计问题与一元二次方程》同步试题
北京市海淀区中关村中学 杨爱青
一、选择题 1.已知长方形的面积为 .若它的长比宽多2 cm,则它的宽为 ( ). A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm 考查目的:考查用一元二次方程解决简单的几何图形面积问题. 答案:B. 解析:设小长方形的宽为 cm,则它的长为 cm.由题意可得 ,解得 , 不符合题意舍去,故答案应选择B.本题也可由每个选项中的“宽”,算出“长”,然后用“长比宽多2cm”进行验证得到答案. 2.某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元.设平均每次调价的百分率为x,列出方程正确的是( ). A. B. C. D. 考查目的:考查对实际问题中的基本数量关系的分析能力. 答案:D. 解析:由于第一次调价后每件 元;第二次调价后每件 元,故答案应选择D. 3.一个多边形有9条对角线,则这个多边形的边数是( ) . A.5 B.6 C.7 D.8 考查目的:分析几何图形,挖掘图形中隐蔽的数量关系. 答案:B. 解析:设这个多边形的边数为 n,列方程 ,解方程得 ,而 不符合题意舍去,本题答案为B.本题也可画出四个选项中的多边形和它们的对角线,直接数对角线的条数. 二、填空题 4.若两个相邻自然数的积为156,则这两个自然数分别为 . 考查目的:考查用一元二次方程解决简单的数学问题. 答案:12,13. 解析:因为两个相邻自然数相差1,所以可以设这两个自然数分别为 、 ,可列方程 ,解得 , 不符合题意舍去,故答案为12,13.本题也可以利用平方数进行估算,然后再计算验证得出答案.过程如下:由于 , ,所以有 . 5.某林场第一年造林200亩,第一年到第三年这三年中共造林728亩.若设每年平均增长率为x,则应列出的方程是__________ . 考查目的:考查读题、审题能力及对实际问题中的基本数量关系的分析能力. 答案: . 解析:由题意可知,第一年造林200亩,第二年造林 亩,第三年造林 亩,所以三年共造林 亩,应列出的方程是 . 6.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.若设截去小正方形的边长为x厘米,则应列出的方程为 . 考查目的:挖掘几何图形中隐蔽的相等关系,并用一元二次方程进行描述. 答案: . 解析:因为长方形底面的长为 厘米,宽为 厘米,因此应列出的方程为 . 三、解答题 7.如图,在矩形 中, , .点 沿 边从点 开始向点 以 的速度移动,点 沿 边从点 开始向点 以 的速度移动.如果 、 同时出发,用 表示移动的时间 .那么当 为何值时,Δ 的面积等于 ? 考查目的:用一元二次方程解决简单面积问题. 答案: 或 . 解析:这道题中的相等关系为: ,因为 表示移动的时间,点 以 的速度移动,点 以 的速度移动,所以 , 可列方程 ,解方程得 ,所以 或 . 8.如图,已知,在直角坐标系 中,直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ,点 从 点开始以1个单位/秒的速度沿 轴向右移动,点 从 点开始以2个单位/秒的速度沿 轴向上移动,如果 、 两点同时出发,经过几秒钟,能使△ 的面积为8个平方单位. 考查目的:用一元二次方程解决数学综合问题以及分类讨论思想. 答案:经过2秒,4秒或 秒能使△ PQO的面积为8个平方单位. 解析:直线AC与x轴交于点A(-6,0),与y轴交于点C(0,8),所以,OA=6,OC=8.设经过x秒钟,能使△PQO的面积为8个平方单位,则Rt△PQO的高OQ为2x. 当 时,点 P在线段 OA上,底 OP为 ,可列方程 ,解得 . 当 时,点 P与点 O重合或在线段 OA的延长线上,底 OP为 ,可列方程 ,解得 ,而 不合题意舍去. 综上所述,经过2秒,4秒或 秒能使△ PQO的面积为8个平方单位.
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