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[教学目标]
知识与技能:感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
能力与方法:经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
情感、态度与价值观:通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
[教学重点与难点]
重点: 正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。.
难点:不等式解集的确定.
[教学设计]
一.问题探知
展示多媒体图片,让学生从中发现不等式。
二、探究新知
(一)不等式、一元一次不等式的概念
1、在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式?
(1)-2<5 (2) m+3≠0 (3)7y-5>3
(4)2x-3=0 (5) 5y+4 (6)3x+2y<0
(7)5x-1< -x+3 (8)-3m+2> 5
上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
3、例1 用不等式表示:
⑴ a是正数;
⑵ a与5的和不超过7;
⑶ y的4倍不小于8
⑷ a+2不等于b-2.
(二)不等式的解、不等式的解集
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解
(1) x=-2, -1, 0 能使不等式X +1< 2 成立吗?
(2)你还能找出一些使不等式X+1 < 2成立的值吗?
(3)使不等式X +1< 2成立的未知数的值有多少个?
你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?
由不等式的所有解组成的集合,我们把它叫做不等式的解集.
注:(1)解集中包括了每一个解
(2)解集是一个范围
(三)不等式解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集
你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上?
注:大于向右,小于向左;
有等实心,无等空心.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x>-1 (2)x≤2
一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况:
(1) X > a (2) X < a (3) X ≥ a (4) X ≤ a
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
0
-1
-2
三、巩固新知:
1、当x取下列数值时,哪些是不等式 x+3>6解?
-4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.5, 7
2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:
⑴ x>3; ⑵ x≤ -2
3、 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集
B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解
D. x=3是2x>1的解
四、总结归纳
收获和体会
(1)不等式的定义
(2)一元一次不等式
(3)不等式的解
(4)不等式的解集
(5)不等式解集的表示方法
五、布置作业
P128习题9.1:1, 2, 3
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