问题与情境 | 师生行为 | 设计意图 | |
[活动1] 问题： 什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？ 你如何理解随机事件？ [活动2] 把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币100次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表（见教科书表25-2）和下图中（见教科书图25.1-1）. 问题（1）： 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在那个数字的左右摆动？ 问题（2）： 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律？ 问题（3）： 当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？ | 教师提出问题. 学生独立回忆，思考并回答问题. 学生应从以下三个方面理解随机事件： （1）试验是在相同条件下; （2）可以大量重复试验; （3）每一次试验结果不一定相同，且无法预测下一次试验结果. 教师应安排全体同学参与试验，每名同学都要亲自感受随机事件的统计规律性的发现过程. 活动中教师应要求全体同学态度端正，认真记录试验数据，以培养学生一丝不苟，严谨求实的科学精神. 活动中教师应注意培养同学之间相互合作，相互沟通的能力. 第一组的数据填在第一列，第一，二组的数据之和填在第二列，……，10个组的数据之和填在第10列. 学生独立观察试验数据，思考，回答问题. 教师提出问题（2）. 建议教师安排学生，先根据教材中给出的历史上部分数学家的试验数据，绘制散点图，学生仔细观察，思考问题（2）. 然后根据学生分组试验数据，绘制散点图，学生重新观察，思考问题（2）.此时可安排学生交流，讨论：这两个散点图反映出的规律是否相同？如果不同，为什么？ 根据学生分组试验数据，绘制而成的散点图，有可能不能反映出这一规律.这时教师应指出：本次实验不能称为严格意义上的大量重复实验. 进而教师可引导学生，课后继续进行分组硬币抛掷试验，获得大量数据，重新绘制散点图，继续观察随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度是否越来越小. 教师提出问题（3）. 学生独立思考并回答. | 承上启下. 充分理解上一小节学习过的一些概念（特别是随机事件这一概念）是准确把握概率定义的基础和前提. 让全体学生动手参与试验，使学生了解概率这一重要概念的实际背景，感受并相信随机事件的发生存在着统计规律性. 说明：活动2中全班同学的分组可根据实际班额酌情调整. 通过逐步深入的一系列问题的提出，使学生加深对随机事件的统计规律性的认识. 对于问题（1），学生相对容易理解. 由于问题2不易理解，这样做可使学生首先获得正确的认识. 这两个散点图反映出的规律有可能是相同的.也可能是不同的，这是由于试验数据太少（仅有1000个），即有可能随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度不完全是越来越小. 此时学生容易产生困惑，可能会提出一些疑问.教师应给出有针对性的，具体的指导与帮助. 同时教师还应帮助学生理解，无论试验次数多么大，我们都无法保证事件的频率值充分地接近事件的概率值.事实上，频率值“远离”概率值的可能性永远存在，但这种可能性随试验次数增大，确实会越来越小.频率由量变到达质变成为概率，反映了量变与质变的对立统一. 对于问题（3），同学们不难理解.问题（3）的设置，为后面的学习做好铺垫. | |
[活动3] 给出事件A的概率的定义. 问题 （1）频率与概率有什么区别与联系？ （2）当A是必然发生的事件时，P（A）是多少？当A是不可能发生的事件时，P（A）是多少？当A是随机事件时，P(A)是多少 | 教师给出事件A的概率定义. 教师提出问题（1）. 学生思考，讨论，相互交流. 教师应帮助学生理解： （1）一般地，频率是随着试验者，试验次数的改变而变化的. （2）概率是一个客观常数， （3）频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率. 教师应指出：随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下，进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性. 教师提出问题（2）. 学生独立思考，回答. 教师应帮助学生理解：任何事件的发生都可以用概率来描述.其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为  ，随机事件的概率大于0而小于1. | 概率对于学生是一个较难理解的概念.教师应帮助学生从不同方面，不同角度，不同层次去理解概率的意义.例如：通过比较频率与概率的区别与联系. 学生通过充分交流，讨论，探究，深化了对事件A的概率定义的理解，发展了学生的数学能力. 事件和不可能事件可以看作是随机事件的两种极端情形. | |
[活动4] 问题 （1）天气预报说下星期一降水概率是90％，下星期三降水概率是10％，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨.你认为他说的对吗？ （2）你能谈谈概率的定义与你原先想象的一样吗？有什么区别吗？ （3）概率并不提供确定无误的结论，这是由随机现象的本质所确定的.那末，学习概率有用吗？ [活动5] 小结 你如何理解概率的意义？ 布置作业： 教科书习题25.1第5题. | 教师提出问题. 学生思考回答. 对于问题（1），教师应指出：预报的降水概率是根据大量统计记录得出的，是符合大多数同等气象条件下的实际情况的，某些例外情况是可能发生的. 对于问题（2），问题（3）可要求同学根据自己的理解，有感而发，选择回答.应允许学生尽可能充分地发表意见，或互相辩论. 教师应根据学生的回答，有针对性地点评，对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励.对一些错误的提法和概念及时地给予纠正. 引导学生总结： （1）从频率稳定性的角度，了解概率的意义； （2）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小. 教师布置作业. 学生记录作业. | 问题（1）比较具体，直观. 从不同方面，不同视角进一步加深对概率意义的理解和认识，培养了同学对于数学的积极感情. 学生可能发表各种想法，意见，或正确，或错误，或正确与错误混在一起，教师应有充分准备 梳理知识，概念进一步清晰，明确，本节课的内容得到巩固和发展. | |