教学过程 (一)、提出问题,创设情境 一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环。4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。 1、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)? 2、这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系? 3、这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米? 我们来共同分析: 一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于: 25600÷(30×4+7)≈200(km) 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为: y=200x(0≤x≤127) 这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值。即 y=200×45=9000(km) 以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画。尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习。 (二)、导入新课 首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点? 1、圆的周长L随半径r的大小变化而变化。 (L=2 r) 2、铁的密度为7.8g/cm3。铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化。: (m=7.8V) 3、每个练习本的厚度为0.5cm。一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化。 (h=0.5n) 4、冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化。 (T=-2t) 我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样。 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢? (三)、[活动一 活动内容设计: 画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律。 1、y=2x 2、y=-2x 教师活动:引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述。 学生活动:利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识。 活动过程与结论: 1、函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值: 画出图象如图(1)。 2、y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值: 画出图象如图(2)。 3、两个图象的共同点:都是经过原点的直线。 不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大;经过第一、三象限。函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小;经过第二、四象限。 尝试练习: 在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较。 1、y= x 2、y=- x 比较两个函数图象可以看出:两个图象都是经过原点的直线。函数y= x的图象从左向右上升,经过三、一象限,即随x增大y也增大;函数y=- x的图象从左向右下降,经过二、四象限,即随x增大y反而减小。 [师就以上活动及练习的结果,大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢? [生正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线。当x>0时,图象经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,图象经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小。 [师很好!正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx。 (四)、[活动二 活动内容设计: 经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么? 教师活动:引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手,寻求转化的方法。从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法。 学生活动:在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化,进一步理解数形结合思想,找出正比例函数图象的简单画法,并知道原由。 活动过程及结论: 经过原点与点(1,k)的直线是函数y=kx的图象。 画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k)。因为两点可以确定一条直线。 (五)、随堂练习 用你认为最简单的方法画出下列函数图象: 1、y= x 2、y=-3x 解:除原点外,分别找出适合两个函数关系式的一个点来: 1、y= x (2,3) 2、y=-3x (1,-3) 布置作业: |