教版五年级数学上册三角形的面积计算教学设计和反思

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基本信息

课题
人教版五年级数学上册第五单元：三角形的面积计算。

作者及工作单位
  作者：郭西慧    工作单位：西咸新区高桥街道马务小学



教材分析

本节课教学是让学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确运用面积公式进行三角形面积计算，加深学生对三角形与平行四边形面积公式之间内在联系的认识。使学生经历操作、观察、讨论、分析、归纳等过程，体会数学思维方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。 让学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感，培养学生严谨的科学态度。本课内容编排的最大特点是加强了动手操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会三角形面积计算的一般策略。让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象出公式的过程，培养推理能力。这样的编排使学生理解三角形面积公式的来龙去脉，锻炼数学推理能力，从而感受数学方法的内在魅力。本节课是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、平行四边形面积的计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积的计算方法，能相对独立的探索并解决实际生活中与三角形面积计算相关的实际问题；同时加深学生对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的认识，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法打下基础。



学情分析

两级分化现象严重；学习习惯和态度散漫和马虎；学习的主动性远远不够；作业拖欠、不完成现象严重。学生的基础参差不齐，很多学生的计算和理解能力太差。

教学目标

1、知识能力目标：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、知识能力目标：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、情感态度目标：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点

教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。

教学过程：

一、动手操作：折一折

请大家拿出准备好的长方形、正方形和平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，小组先讨论有几种折法，再开始折，看看有几种折法，并用彩色笔画出折痕。

2、小组学生代表汇报操作结果。

3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出能折出三角形的折法：

4、让学生观察后提问。

师：长方形、正方形和平行四边形都可以折成两个形状、大小完全一样的什么图形？

生：这些图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。

【设计意图：通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步发现三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。】

二、用直接测量法计算面积

1．老师出示在方格纸（1 ㎝×1 ㎝）上画好的三角形，如下图：


2．学生数方格计算三角形的面积。

3．汇报，可能说：正好是一个单位的面积太少了，计算三角形的面积也太难了吧。

【设计意图：激发学生的学习兴趣，为后面的探究活动埋下伏笔。】

三、用转化法计算面积

1、老师引导学生：学习平行四边形面积时，把平行四边形转化为长方形，现在我们如何把三角形变成学过的图形使计算变得比较简便呢？学生可能说：长方形、正方向、平行四边形……

【设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。】

2、请大家拿出准备好的三角形（完全一样）拼一拼，然后小组汇报，教师课件呈现所有结果。

3、提问：两个形状、大小完全一样的三角形都可以拼成什么图形？（学生回答：平行四边形）

4、让学生观察拼成的平行四边形和三角形有什么关系，然后填空（课件呈现）

操作：我们是用（                 ）拼（                     ）。

拼成的新图形和原来三角形有什么关系？

原三角形的（   ）等于拼成的（         ）形的（   ）

原三角形的（   ）等于拼成的（         ）形的（   ）；

原三角形的（   ）等于拼成的（         ）形的（        ）。

【设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个学习的程序，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解】

5、归纳公式：用两个完全同样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示：S＝ah÷2。

6、进行爱国教育

师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，

请看屏幕。（多媒体出示）

【设计意图：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。】

四、运用知识，解决问题

1．出示例1：


2．辨认图形，运用面积公式列式计算。

S＝ah÷2

＝100×33÷2

＝1650（㎝2）

3．做一做：见教材。

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教学反思

《三角形的面积》是一节传统的教学内容。这部分内容是在学习了长方形面积、平行四边形面积公式的基础上进行教学的。主要是引导学生通过三角形形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。

在整个教学过程中，我做到了以下几点：

一、小组结合动手操作

我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体

二、应用公式解决生活中的问题

新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。如：求绿地面积，求红领巾面积，求安全警示牌面积，每个环节都是在解决生活中的实际问题，使学生学习不但互动有趣，而且富有生活气息。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。

这节课也存在一些不足之处，如本节课的基本数学思想应该是转化的数学思想方法，也就是把计算三角形的面积转化为学生已学过的平行四边形的面积来思考，从而推导出三角形面积的计算公式。从教学形式上看，我基本已经作到了，但是，要知道教学目的不仅是教学生学会知识，更重要的是教学生学会学习的方法。因此，本课的总结中我应该点出：这样的思考方法在数学上叫做转化。当我们遇到一个新问题时，就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的旧知识。可惜我疏忽了。因此在以后的教学中应注意对学生思维品质的提升，而不单单是知识的传授。

今后我要认真学习新的课程理念，认真钻研教材，研究学生，设计适合学生自身特点的教学方法，以学生为主体，充分调动学生学习的主动性和积极性，从而培养学生的创造能力。努力提高自身的业务能力。