一、概念的引出（15分钟）
| 教师用课件出示背景， 问题1:1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外地澳大利亚发现了它。 教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画，尽管只是近似的，但他反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律。 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系式的理解； （2）学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。 问题2：教师出示教科书“思考”4个实际问题，要求学生： （1）能找出变量对应关系表达式； （2）能说出表达式中的自变量，自变量的函数。 通过总结归纳给出正比例函数的概念。 一般地，形如y=kx（k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数。
| 学生稍作思考，自主解决三个问题： （1）燕鸥每天飞行的路程； （2）燕鸥总行程y（千米）与飞行时间x（天）的关系式：y=200x； （3）燕鸥飞行1个半月的行程。 学生自主探究，分组讨论；
| 从环保等人们关注的现实问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。 路程与速度、时间之间关系，学生较为熟悉。当速度一定是，路程是时间的函数。由这些简单的实例不断体会从现实世界中抽象数学模型、建立数学关系的方法。 通过归纳、分析，使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点。
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| 问题三：请同学列举日常生活中的正比例函数的模型。 例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值。 例2：根据下列条件求函数的解析式： （1）y与x2成正比例，且x=-2是，y=12. （2）函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小。
| （1）利率不变的情况下，利息随着存款数的变化而变化； （2）某本书的单价不变的情况下，销售额随售出图书的数量的变化而变化； （3）火车速度不变的情况下，行驶距离随时间变化而变化。 学生分组讨论。
| 加深学生对所学的认识
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二、认识的扩大（15分钟）
| 问题1：我们知道，函数图像可以直观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有共同的结构，那么它们的图像是否也有某种必然的共同之处呢？ 画出下列正比函数的图像： （1） y=2x；（2）y=-2x。 问题2：比较上述两个函数图像的相同点与不同点，发现他们具有怎样的规律？ 问题3：引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？ 练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并对他们进行比较： (1)y=1/2 x;（2）y=-1/2 x. 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k＞0是，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第四、二象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。
| 学生回顾用描点法绘制函数图像的一般步骤，学生绘制上述函数的图像。 学生充分发表意见，鼓励百家争鸣、各抒己见。 学生尝试。
| 学生画图像，要有一个模仿、探索过程，然后才能掌握作函数图像的本领。这符合学生的认知规律。因此，第一个图像有教师示范很有必要。 比较异同之处为后面分析讨论正比例函数图像特征准备。 练习画图像，通过多个实例，使学生分析后能领悟这一类图像的特点。
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三、认识的深化（10分钟）
| 问题1：经过原点与点（1,3）的直线式哪个函数的图像？ 问题2：画正比例函数的图像时，怎样画最简便？为什么？ 试一试：用你认为最简便的方法画出下列函数的图像： （1）y=3x；（2）y=-5x。
| 有学生思考后回答，避免让思维快的同学影响思维慢的同学。
| 巩固“两点法”画函数图像
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发表于 2012-9-12 16:18:31
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