2012年9月3日小学六年级奥数练习题和答案《计数专题》数学难题天天练

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【计数专题】　　1．难度：★★★
　　用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数？


　　2．难度：★★★★
　　在1，2，3，……，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有______种．

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【计数专题】　　1．难度：★★★
　　用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数？
　　【解析】1)9×8×7=504个．

　　2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个；

　　（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123、234、345、456、567、789这7种情况）．


　　2．难度：★★★★
　　在1，2，3，……，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有______种．
　　【解析】这8个数之间如果有公因子，那么无非是2或3．

　　8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．

　　奇数的排列一共有种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24种，所以一共有24×3×24=1728种．