新人教版初中数学《一元二次方程》同步试题

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首都师范大学附中 周素裹

一、选择题

1．下列方程是一元二次方程的是（   ）．

A．        B．      C．     D．

考查目的：考查一元二次方程的定义．

答案：D．

解析：一元二次方程是整式方程，含有最高次数项的次数为2，只有一个未知数，A是分式方程，B有两个未知数，C最高次数项为3次，故答案应选择D．

2．已知关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围是（   ）．

A． B．     C．     D．

考查目的：考查一元二次方程一般式中的条件．

答案：B．

解析：方程已经化为了一般形式，当二次项系数为时，方程为一元二次方程，本题答案为B．

3．将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是(    )

A． 3，2，－1   B． 3，－2，－1     C． 3，－2，1      D． －3，－2，1

考查目的：考查一元二次方程一般式．

答案：C．

解析：根据移项法则，方程可整理为．答案应选择C．

二、填空题

4．把一元二次方程化成一般形式，它的二次项系数是_________；

一次项系数是________，常数项是_________．

考查目的：一元二次方程的一般形式．

答案：1，－1，－10．

解析：去括号得，移项得，所以二次项系数是1，一次项系数是－1，常数项是－10．

5．已知关于的方程方程 当m满足__________时，它是一元一次方程；当满足___________时，它是一元二次方程．

考查目的：考查一元二次方程的概念．

答案：.

解析：当即时，方程是一元一次方程；当即时，方程是一元二次方程．

6．是方程的一个根，那么=_________．

考查目的：方程的根的意义．

答案：-5．

解析：是方程的一个根，根据根的定义可知，可使等式成立，将代入方程，可得，则．

三、解答题

7．根据题意，列出方程：

有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．

考查目的：根据实际问题建立数学模型，抽象出一元二次方程．

答案：设正方形的边长为m，则.

解析：设正方形的边长为m，是解本题的关键，它使得题中蕴含的三个未知数:正方形的边长、长方形的长和宽，得以用同一个未知数表达，这样利用面积为60 m2找到等量关系．

8．关于的一元二次方程的一个根是，求的值．

考查目的：根的意义，一元二次方程的条件．

答案：∵方程的一个根是

∴，

∴，

∴．

当时方程二次项系数，方程不是关于的一元二次方程∴，

当时方程二次项系数，方程是关于的一元二次方程∴．

解析：本题有两个条件:关于的一元二次方程，一个根是，转化成数学符号语言可以得到，所以．

renjiwan

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