2012年8月29号小学四年级奥数题及答案《特殊位置算法》数学难题天天练

admin

1.难度：★★★★　　用0,1,2,3,4,5,6,7这8个数字组成一个7位数，各个数位上数字不同，能组成多少个？


    2.难度：★★★★
　　用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成一个9位的偶数，各个数位上数字不同，能组成多少个？

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1.难度：★★★★　　用0,1,2,3,4,5,6,7这8个数字组成一个7位数，各个数位上数字不同，能组成多少个？
　　【解答】

　　首位特殊，不能是0 ，所以从首位开始考虑，

　　首位有7种取法；

　　首位取定后，第二位有7种取法（这时候可以为0）；

　　再看第三位，有8-2=6种取法；

　　依次考虑，可知这样的数的个数为

　　7×7×6×5×4×3×2

　　=35280

　　【小结】首位特殊，特殊位置可优先考虑。


    2.难度：★★★★
　　用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成一个9位的偶数，各个数位上数字不同，能组成多少个？

　　【解答】偶数说明末位是偶数，0又不能作首位，所以首位和末位比较特殊，可以先考虑。

　　（1）末尾是0时，首位有9种取法，其他依次递推，例如，第二位（首位后面的一位）有8种取法，….，第8位有2种法。所以这样的偶数有9×8×7×……×2=362880 个。

　　（2）末尾不是0时，末尾有4种取法，首位就有8种方法，第二位有8种方法（可以是0），第三位有7中方法，….，第8位有2种方法。

　　所以这样的偶数有4×8×8×7×6×……×2=1290240 个，所以总共满362880+1290240=1653120足题意得偶数有362880 +1290240=1653120 个。

　　【小结】特殊位置优先考虑。