北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》交流课教案与教学反思

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教材分析
教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。
教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。
三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180°。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。
另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和： 一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90°，钝角三角形里的两个锐角和小于90°。
学情分析
学生在前面的学习中已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，知道了平角是180°；学生通过前几年的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，所以在学生具备这些数学知识和能力的基础上，来引导学生探索和发现三角形内角和是180°这一性质。
要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后，每个三角形内角和还是180°，两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和也是180°。
                     
教学目标
1、知识目标：让学生探索与发现三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。
2、能力目标：培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。
3、情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。
教学重点和难点
教学重点：掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题。
教学难点:让学生经历探索和发现三角形的内角和是180°的过程。
教学过程：
(一)、激趣导入：
1、认识三角形内角
我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？
(三角形是由三条线段围成的图形,三角形有三个角，…。)
请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及它的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角
形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。）
2、设疑激趣
现在有两个三角形朋友为了一件事正在争论，我们来帮帮它们。（播放课件）

                    
            同学们，请你们给评评理：是这样吗?
现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?
这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)
(二)、动手操作，探究新知
1、探究特殊三角形的内角和
师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？
(直角三角形)
请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。
（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）
从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么？
(这两个三角形的内角和都是180°)。
这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
2、探究一般三角形内角和
（1）.猜一猜。
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？(可能是180°）
（2）.操作、验证一般三角形内角和是180°。
所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？
（可以先量出每个内角的度数，再加起来。）
测量计算，是吗？那就请四人小组共同计算吧！
老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：



(3)小组汇报结果。

请各小组汇报探究结果
提问：你们发现了什么？
小结：通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。
3继续探究
（1）动手操作，验证猜测。
没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗？
（先小组讨论，再汇报方法）
大家的办法都很好，请你们小组合作，动手操作。
（2）学生操作，教师巡视指导。（3）全班交流汇报验证方法、结果。
学生放在投影仪上展示给大家看。（剪拼、撕拼、折拼）
我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°）
引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，使学生证实三角形内角和确实是180° ，测量计算有误差。
5、辨析概念，透彻理解。
（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？
（出示一个很小的三角形 ）它的内角和是多少度？
一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?（学生有的答360°，有的180°.）
把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度？（生有的答90° ，有的180° 。）
这两道题都有两种答案，到底哪个对？为什么？
（学生个个脸上露出疑问。）
大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，互相讨论。
经过一翻激烈的讨论探究后，学生发现： 三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°
（三）小结
刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。
(四)、巩固练习，拓展应用
下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）
  
1、求三角形中一个未知角的度数。
（1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。
（2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。
2、判断
（1）一个三角形的三个内角度数是：90°、75°、25°。（    ）
（2）一个三角形至少有两个角是锐角。               （    ）
（3）钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。   （    ）
（4）直角三角形的两个锐角和等于90°。            （    ）
3、解决生活实际问题。
（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是 70°，它的顶角是多少度？
（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。
4、拓展练习。
利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）
小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。
学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。
请同学们自己在练习本上计算。
(四)、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？

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教学环节		教师活动	预设学生行为	设计意图
(一)、激趣导入： 1、认识三角形内角 2、设疑激趣 (二)、动手操作，探究新知 1、探究特殊三角形的内角和 2、探究一般三角形内角和 3、动手操作，验证猜测。 （三）小结 (四)、巩固练习，拓展应用		(一) 1. 课件演示三条线段围成三角形的过程 2.播放课件 (二)组织参与活动 1. 引导学生探究特殊三角形的内角和。 2.引导学生探究一般三角形内角和。 3.巡视指导学生操作。 （三）强调 (四)参与评价	(一) 1.认识三角形的内角 2.激发疑问 （二）学生计算、测量、 剪拼、撕拼、折拼，探究三角形内角和。 1.计算特殊三角形的内角和 2.动手测量一般三角形的内角和 3.动手剪拼、撕拼、折拼，验证结果。 （三）推理归纳 （四）应用练习	（一）：回忆已经学过的三角形知识和介绍三角形内角概念。 （二） 由特殊到一般的规律进行探究活动，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180° 1.由特殊到一般的规律进行探究活动，学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手，先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？ 2.学习的主人是学生，尊重学生的意见，测量出不同类型三角形的内角度数，计算它们的内角和，发现在180°左右，需要进一步验证。 3.引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，使学生证实三角形内角和确实是180° ，测量计算有误差。 （三）明确三角形的内角和也是180°。 (四)、巩固练习，拓展应用。
板书设计
三角形的内角和是180°
学生学习活动评价设计
学生在本节课对自己以下哪一方面觉得满意，就请画一个红星。 守纪星（ ） 智慧星（ ） 探究星（ ） 合作星（ ） 诚信星（ ）

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教学反思
这篇教学设计通过施教，符合新课程理念，转变了学生的学习方式。教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180°，过渡自然且有吸引力。主要有这样的几个特点：
1、教学中注重数学思想和方法的暴露。
数学教学的本质应是“数学思维活动过程”的教学，应暴露数学规律的探索过程、结论的推导过程及方法的思考过程等。本节课在教学过程中，先让学生计算特殊三角形的内角和是180°，再猜想一般三角形内角和是不是180°呢，通过计算发现是180°左右，再进一步动手操作验证结论。整个过程中渗透着“转化”的数学思想和“猜想——验证——结论”的数学思考方法。
2、让学生亲身经历探究发现知识的过程，充分发挥学生自主学习的能动性。有效的数学学习活动，不能单纯依赖没模仿与记忆，而是学生亲身经历探究发现知识的过程，主动构建自己的知识结构。本节课在学习活动的过程中，先让学生根据特殊三角形的内角和，猜想一般三角形的内角和，再通过计算验证，最后动手操作证实，都是尊重学生的意见，全程参与。这样，学生都能自由发挥着自己的想象，积极参与探索，人人投入思考，，在讨论交流中验证猜想，深化思维。