2012年8月3号小学六年级奥数题及答案《操作与找规律》数学难题天天练

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【操作与找规律】　　1．难度：★★★
　　如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________个三角形.去掉的所有三角形的边长之和是________.

　　2．难度：★★★
　　观察下列正方形数表：表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，…（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如果表n中的各数之和等于15505，那么n等于_________．

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【操作与找规律】　　1．难度：★★★
　　如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________个三角形.去掉的所有三角形的边长之和是________.

　　【解析】第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3×；

　　第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3×；

　　第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3×；

　　第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3×；

　　所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（个）小三角形，

　　去掉的所有三角形的边长之和是：3×＋9×＋27×＋81×＝12


　　2．难度：★★★
　 　观察下列正方形数表：表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，…（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加 的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如果表n中的各数之和等于15505，那么n等于_________．

　　【解析】表n比表n-1多8(n-1)个n，也就是表n的数字总和比表n-1的数字总和大8n(n-1)．表n的数字和是1+8[1*2+2*3+……+（n-1）*n]=1+8*(n-1)n(n+1)3．

　　因为1+8*(n-1)n(n+1)3=15505，

　　所以(n-1)n(n+1)=1938*3=19*102*3=17*18*18，所以n=18．