2012年7月29日小学四年级《整数推理问题》奥数题暑假天天练数学难题及答案

admin

　难度：★★★★　　整数推理问题
　　有30个2分硬币和8个5分硬币,这些硬币值的总和正好是1元。用这些硬币不能组成1元之内的币值是_______。



　　难度：★★★★★

　　a是一个自然数,已知a与a+1的各位数字之和都能被7整除,那么这样的自然数a最小是_______。

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难度：★★★★　　整数推理问题
　　有30个2分硬币和8个5分硬币,这些硬币值的总和正好是1元。用这些硬币不能组成1元之内的币值是_______。
　　【答案】
　　1分、3分、97分和99分四种。
　　解析：因为硬币有2分、5分两种,显然不能组成1分和3分币值。
　　同时根据硬币的总额为1元=100分的条件可知,也不可能组成100-1=99(分)和100-3=97(分)币值。
　　因此,用这些硬币不能组成1元之内的币值是1分、3分、97分和99分。



　　难度：★★★★★

　　a是一个自然数,已知a与a+1的各位数字之和都能被7整除,那么这样的自然数a最小是_______。
　　【答案】
　　最小a是69999。
　　解析：根据题意, a+1必须在a的基础上进位,不然a和a+1的各位数字之和就成为两个相邻的自然数,显然不可能同时被7整除,这样a的个位数字只能是9,而a+1的个位数字必然是0。
　　首先, a+1不会是两位数,因为个位数字是0,各位数字之和能被7整除的两位数只有70;而69的各位数字之和不能被7整除。
　　其次,考虑a+1是三位数,此处B只能是0,不然a的各位数字之和一定是A+(B-1)+9=A+B+8,而a+1的各位数字之和是A+B,这两个数字和不会同时被7整除.当B是0时,A只能是7,即a+1等于700,但a等于699,各位数字之和不能被7整除,说明a+1不能是三位数。
　　采用类似的办法可知, a+1不会是四位数。说明a+1至少是五位数,而且末尾四位也必须都是0,即a+1至少是五位数,而且末尾四位也必须都是0,即a+1=70000,此时a=69999.均满足要求,说明符合条件的最小a是69999。