参考答案作业三：通过学习“数学•数学课程•学生发展”课程，请你说说课程标准修订的两大标志性变化是什么？并举例

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答题参考：  
课程标准修订的两大标志性变化:最大的变化就是从双基到四基的一个变化;另外一个变化，就是从两个能力到四个能力的变化.



在教学中，不仅要重视指导学生观察的方法，步骤，而且要为学生提供大量的实践活动情境和参与的机会，从现实生活中选取观察的素材，让学生亲身感受到数学问题的真正存在，进而培养学生的数学意识。

1.营造和谐氛围，鼓励学生敢于发现问题、提出问题。

2.引导学生从自学中发现问题、提出问题。

这里所说的自学，是指学生看书自学。在教学新课前教师可以引导学生看书自学，从以下几方面提问题：从与旧知识的比较、联系上提问题；从新知识的意义、性质、定律、特征和公式上提问题；从算理、解法或关键字词上提问题；从自己不明白、不理解、认识不清楚的地方提出问题。如在教学“除数是小数的除法”时，先请学生看书自学，在看书过程中要求学生会提出问题给大家讨论、商量、解决。学生提出：1、划去被除数和除数的小数点应该先划去哪一处呢？2、划去小数点后变成了什么除法？3、能否把被除数和除数的小数点全部去掉？4、这样做的依据是什么？从他们的眼神中可以看出有的学生已经完全看懂了；有的搞懂了一部分，还有一部分没有弄清楚；还有的则疑感不解……，但这样的教学，已经调动了大多数同学强烈的求知愿望，那些带有疑问的学生会做到有的放矢，在后面的教学中，对自己没有看懂的那部分知识会学得更仔细，想得更深入。他们会积极、主动地参与到教学中来。教师的后续教学也围绕这四个问题展开，随着问题一个个妥善解决，学生已不知不觉，顺利地掌握了所要学习的内容。

3.引导学生在尝试中发现问题。

4.组织学生在动手实践中发现问题。

如在教学“质数与合数”一课时，我首先让学生准备了一些形状大小相等的小正方形，让学生用不同个数（5个、9个、12个、17个等）的小正方形拼成长方形，想一想有几种不同的拼法。学生在动手拼的过程中发现并提出了这样几个问题：（1）为什么用5个、17个小正方形拼成长方形只有一种拼法，而用9个、12个小正方形拼成长方形却有多种拼法呢？（2）这与小正方形的个数有什么联系呢？（3）是否给的正方形个数越多，能拼出长方形个数的方法就越多呢？然后针对学生产生的问题引导学生研究这些“个数”的特点，学生在交流与探讨中发现其中隐含的知识点：当小正方形“个数”的约数只有1和它本身时，只能拼成一个长方形；当小正方形“个数”除了1和它本身以外，还有别的约数时，能拼成多个长方形。从而引出了质数与合数的定义。这样在操作实践中，让学生发现问题并解决问题，把原本抽象的知识具体化，促进了概念的形成。

在课堂教学中，要改变以往由教师为主提出问题，解决问题的传统教学模式，充分利用学生的知识经验和生活经验，鼓励学生主动的发现问题，并尝试采用观察、动手、探究等教学策略解决发现的问题。

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答题内容：  
         所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反应。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一副构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1渗透“方法”，了解“思想”。由于学生知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想方法作为一门独立的课程还确乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法渗透到数学知识的教学中。教师要把握好契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学社在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发现新知识，运用新知识解决问题。
2训练“方法”，理解“思想”数学思想的内容使相当丰富的，方法也有难有易。因此必须分层次地进行渗透和教学。
3掌握“方法”运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练 、不断完善的过程。  

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答题内容：  
答:       课程标准修订的两大标志性变化:

第一个大的变化是由双基变四基。双基是指基础知识、基本技能，现在增加了两个，就是基本思想方法、基本活动经验。。现在的四基是指:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想， 积累数学基本活动经验。

第二个大的变化是由双能变四能。过去仅仅强调的分析和解决问题双能，现在增加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。现在的四能是指:分析问题的能力、解决问题的能力、发现问题的能力、提出问题的能力。《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。

课例分析：在教学三年级上册《吨的认识》一课时，首先课件出示主题动画:一个阳光明媚的早晨，小熊、小马、小牛和小鹿相约去游玩，走着走着他们来到了一条小河边，小牛提议：这里有座桥，咱们一起过桥玩吧。小熊说：等等，你们看，这里有个牌子，上面写着什么？（限重1吨）看到这幅图你们有什么问题？

2、学生问:限重1吨是什么意思？1吨有多重呢？“吨”和“千克”有关系吗？4个小动物能同时过桥吗？怎样才能知道呢？

3、教师揭示课题：吨是比千克大的质量单位，那么1吨有多重呢？“吨”和“千克”有什么关系？这节课我们就来认识“吨”（板书课题）

课件出示的主题动画是课外到课内的桥梁和纽带，也是初步发现问题的阶段。让学生有一种想学、想问、想练的良好心理。学生带着问题去听课，课上老师所讲的重点、难点就会被同学们所领悟,激发了学生的自主探索和求知欲望。发现不懂的问题并提出问题，使自己在课堂上有针对性的学习，而且有益于培养学生的自学能力，增强创新意识，数学学习重在发现、探索、创新和应用，我们教师不可能教给学生所有的知识，但是我们可以教给学生获取知识的本领——学会学习，这种学习的技能一旦形成将终身受益。

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在数学课堂中培养学生的问题意识
通过学习新课程标准，我认为课程标准修订的两大标志性变化是——第一个大的变化是由双基变四基。双基是指基础知识、基本技能，现在增加了两个，就是基本思想方法、基本活动经验。。现在的四基是指:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。第二个大的变化是由双能变四能。过去仅仅强调的分析和解决问题双能，现在增加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。现在的四能是指:分析问题的能力、解决问题的能力、发现问题的能力、提出问题的能力。《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。
问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向，有了问题，思维才有动力。学生提出问题，这是“问题解决”的教学重要组成部分。正如爱因斯坦所说的：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”因此，培养学生善于发现问题，提出问题的能力是课堂教学中非常重要的一环。
一、培养小学生的问题意识
目前,小学数学课堂教学中有大多数老师上课的特点是:老师不断地提出问题,学生就忙于应付,重视结论轻视过程;教学的过程,是一个解决问题的过程,只关注解决老师提出的问题,那学生提出的问题就越来越少了。学生没有问题就不善于思考,就不会用疑问的眼光去观察世界,就不会有创造性。因此,我们应给学生创造问题意识,培养他们的问题意识。首先,老师应使学生明白“学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进”的道理。其次,老师要鼓励学生大胆地猜想,大胆地怀疑,提出自己的问题。同时,老师对学生提出的问题要给予恰当的评价;对不善于提出问题的同学一旦提出问题,首先应称赞其勇气,然后再帮其分析;对好问但总是抓不住要点的同学不嘲笑、讽刺,而应耐心引导;对于提出好问题的同学,应鼓励其进一步摸索,大胆创新。
二、激发好奇心，使学生产生提问的欲望
“好奇”是学生的天性，“好奇心”是创新的潜在动力，是创新意识的萌芽。因此，我们要根据小学生的特点，培养学生对知识的兴趣，引出探索的欲望来。例如，教学“年、月、日”一课时，我用故事导入新课：“小明今年12岁，已经过了12个生日，爸爸今年37岁，只过了9个生日，小明问爸爸：‘你过的生日为啥比我还少?’爸爸笑着不回答，让小明自己想。小明想了很长时间也没想出为什么。同学们，你们知道这是为什么吗?”学生一个个直摇头，这时我抓住时机：“你们想知道其中的奥妙吗?”从而导入新课。这样的导课方法，新颖恰当，激发了学生的好奇心，激起学生研究问题的浓厚兴趣，使学生积极主动地参与学习过程。这就唤起了学生创新的意识，使学生产生了创新的欲望。
三、营造气氛，使学生敢问
学生的问题意识是否能表露和发展，关键取决于是否有一个适宜的环境。因此，要让学生在数学课堂上敢于提出问题，教师必须营造一个自由、和谐、宽松、民主的课堂气氛。所以我们的教师在教学时应做到以下两点：
1.摆正师生关系，消除学生紧张心理[5]
要摆正传统师生关系，把原有的“以教师为中心”、“教师是教学的权威”的师生关系变为朋友关系。和学生做朋友，把学生装在心里，了解学生，对学生的思想问题做到心中有数，知学生之所知，想学生之所想，帮学生之所需。这样才能使学生克服害怕，消除学生紧张心理，使学生无所顾忌的在课堂上敢说、敢问，才能改变以往教师问学生的现象，才能培养他们去发现问题，解决问题的思维能力。
2.锻炼学生提问题的勇气
首先，教师要尊重学生，在培养学生问题意识的同时，要充分关注学生的情感、态度、价值观的发展和提高。小学生的好奇心强，凡事都要问一问，对学生提出的问题无论多肤浅或异想天开，都不要嘲笑。只要是学生真实的想法，教师都应该首先对孩子敢于提问题给予充分的肯定，然后对问题本身采取有效的方法予以解决。对于颇有新意的问题或有独到的见解，以及带有批判性的质疑，不仅要表扬他勇于提出问题，要表扬他提出问题的价值所在。[6]只有这样，学生才能从提问中感受到更大的收获，感受到真正的成功,才会对提问题有安全感，进而敢于提出问题。
其次，教师在数学课堂教学中，还应注意培养学生的质疑能力。古人云：“疑则有进，小疑怎小进，大疑则大进。”教师应循循善诱，让学生在无疑中发现有疑之处，启发学生对已有的结论质疑，大胆发表自己的见解。如在教“异分母分数比较”这节课时。让学生在对本节课的学习情况进行反思：“通过这节课的学习，你有哪些收获？还有不清楚或要补充的吗？”于是学生就会大胆地站起来提问：“为什么比较异分母分数非得先通分？不通分不行吗？”我们不难想象，学生能提出这样的问题，绝对是通过了自己的思考，对已学的知识产生了质疑。是的，学生只有遇到问题敢于质疑了，才能提出更多的问题。
四、科学的评价
“赞许犹如阳光。”的确，每一个学生不论其个性品质好坏、成绩优劣，无不渴望得到教师的重视、肯定和鼓励。小学生总朝着教师鼓励的方向发展。因此，教学中，教师既要热情激励学习好的学生，更要想方设法对未成功的学生进行鼓励，决不能简单地批评责备，更不能把他们说得一无是处，教师应满腔热情地分析肯定其合理之处，以保持和激励学生的创造欲。
例如，有位教师上公开课“十几减8”这一内容，临近下课时，一个学生问：“老师，13减8，3减8不够减，我是倒着减的。先用8减3得5，再用10减5得5，因此13－8=5，这样做行吗?”话音刚落，就引来了一片反驳声，听课的教师也议论纷纷。这时，授课教师不仅没有批评这个学生，而且高度评价他善于思考，勇于提出问题，敢于发表见解。这位教师采用了灵活的教法，组织学生借助小棒对此问题讨论，最后达成一致意见：这种做法不仅合理，而且有很强的独创性。这样的教学带给学生的将是在学习中不断创新的勇气和信心。
总之,在教学中,培养小学生提出问题的能力,不但能增强学生的学习兴趣,还能提高课堂效率,让学生终身受益。当然,要提高学生的提出问题的能力,教师要处处注意引导,强化提出问题的意识,并积极为学生创造提出问题的机会,让学生在数学学习和生活中提出问题的能力得到充分的发展。

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答题内容：  
学习完《小学数学新课程标准》后，我认为课程标准修订的两大标志性变化——从双基到四基的变化，从两能到四能的变化。从双基到四基的变化，即从原来的基础知识、基本技能，变化到现在的基础知识、基本技能，基本思想和基本活动经验。从两个能力到四个能力的变化，即从分析问题和解决问题的能力，到现在的分析问题的能力，解决问题的能力，发现问题和提出问题的能力。

古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”提问是探究的源，发现是提问探究的果。提出问题的过程能激发学生的创新意识，产生问题才能激发学生的探究欲望，强化学生的学习动机。作为教师，在教学的各个环节应不失时机地培养学生发现、提出问题的能力，教给学生自我探究的方法。

“提出问题，往往比解决问题更重要。”这是爱因斯坦从事科学研究的宝贵经验。发现问题、提出问题的能力，是学生学习科学，获取知识的基本能力，所以教师应精心设计问题的情境，培养学生自己发现问题，提出问题的兴趣。

一、教师及时鼓励、肯定学生提出的问题，树立学生的自信心，激发他们提出问题的兴趣。

在课堂上，学生提出的问题会是各种各样的，五花八门，甚至是漫无边际。但教师必须给予他们积极的鼓励，少给他们严厉的训斥，否则，孩子们那种提问的欲望会被我们无情地扼杀在萌芽状态。牛顿看到苹果落地后不断地问自己：“苹果为什么不向天上飞？”瓦特看到大壶水开了之后自问：“壶盖为什么会响？”正是这些我们看来有些愚蠢的问题，造就了“万有引力定律”的发现和“蒸汽机”的发明。孩子们的提问，我们教师有时可能认为是可笑的。但对于他们来说是经过思考得来的，是严肃的。正因为如此，我们教师对于学生提出的任何问题，都要抱着认真的态度来对待，及时鼓励，从而使他们树立自信心，激发提出问题的兴趣，调动学生探索求知的情绪，进而创设良好的课堂氛围。

二．采用多种形式，调动学生提出问题的兴趣。

1．让学生多说，学会提问。语言是思维的载体，也是思维的外部表现。因此，在小学数学教学中要充分保证学生有说的机会，通过多说的训练，培养学生勤于提问的习惯。比如在教学“估算除法”时，如果让学生去说“被除数可以估成多少”，“商中间、末尾有0时”、让学生去说“为什么要商0”；学习“线段、直线、射线” 时让学生说这三者之间的共同点和不同点，等等一系列的问题。

2.学生动手操作之后，让学生提问。

根据学生的学习特点，动手操作能让学生的思维处于高度的兴奋，而且伴随着手与脑的并用，学生的问题意识特别强，这时教师只要稍加点拨，学生就会产生很有价值的问题。久而久之，学生也就会形成问题意识的习惯。

3．让学生多做，启发提问。实践活动是学生形成问题的基础和源泉。学生通过实践活动，可以从中受到一定的启发而提出问题。比如我在教学“角的初步认识”时，课堂上组织学生用两根硬纸条和一枚图钉做成一个角的模型，并用手转动角的一条边，这样学生不仅可以直观地认识和掌握锐角、直角、钝角等概念，而且还会在此基础上提出“当两条边重合时是什么角？如果一条边固定，另一条边按逆时针方向旋转一周后继续旋转下去将得到什么角？如果这条边按顺时针的方向旋转又形成什么角？”等一些很有意义的问题，为以后继续学习角的知识打下良好基础。

4．让学生多想，深刻提问。课堂上指导学生运用已有的数学知识对面临的问题作较深层次的思考，通过分析和比较，就能将问题转化，提出优化解答过程的新问题。比如在“异分母分数大小的比较”的教学中，如果让学生充分思考为什么要先通分再比较大小，学生将会提出“能不能化成同分子来比较分数的大小？”这个问题，并想办法解决这个问题。由此可见，只要指导学生对问题多作思考，学生就能创造性地提出更深刻的问题来。

5.提供开放题，让学生在异中“问”

课后设置开放题，可以促使学生更深层地思考所学的知识，有利于扩大学生思维空间，把机械模仿转化为探索创造，开放学生的思路，开放学生的潜能。

总之，小学数学教学应当将学生的提问能力的培养放在一个重要的位置，努力让学生有心乐于提问、有胆敢于提问、有机会勤于提问、有脑善于提问，有架向上攀登。努力使学生的提问能力得到培养，同时观察、思维、动手操作能力等也有不同程度的发展。我们的课堂也会因此而变得春光灿烂，精彩纷呈。

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答题内容：  
作业三：通过学习“数学·数学课程·学生发展”课程，请你说说课程标准修订的两大标志性变化是什么？并举例说明在教学中你是如何发展学生的发现问题和提出问题的能力的。   

第一个大的变化是由双基变四基。双基是指基础知识、基本技能，现在增加了两个，就是基本思想方法、基本活动经验。。现在的四基是指:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
第二个大的变化是由双能变四能。过去仅仅强调的分析和解决问题双能，现在增加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。现在的四能是指:分析问题的能力、解决问题的能力、发现问题的能力、提出问题的能力。《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。

古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”提问是探究的源，发现是提问探究的果。提出问题的过程能激发学生的创新意识，产生问题才能激发学生的探究欲望，强化学生的学习动机。作为教师，在教学的各个环节应不失时机地培养学生发现、提出问题的能力，教给学生自我探究的方法。

“提出问题，往往比解决问题更重要。”这是爱因斯坦从事科学研究的宝贵经验。发现问题、提出问题的能力，是学生学习科学，获取知识的基本能力，所以教师应精心设计问题的情境，培养学生自己发现问题，提出问题的兴趣。

一、教师及时鼓励、肯定学生提出的问题，树立学生的自信心，激发他们提出问题的兴趣。

在课堂上，学生提出的问题会是各种各样的，五花八门，甚至是漫无边际。但教师必须给予他们积极的鼓励，少给他们严厉的训斥，否则，孩子们那种提问的欲望会被我们无情地扼杀在萌芽状态。牛顿看到苹果落地后不断地问自己：“苹果为什么不向天上飞？”瓦特看到大壶水开了之后自问：“壶盖为什么会响？”正是这些我们看来有些愚蠢的问题，造就了“万有引力定律”的发现和“蒸汽机”的发明。孩子们的提问，我们教师有时可能认为是可笑的。但对于他们来说是经过思考得来的，是严肃的。正因为如此，我们教师对于学生提出的任何问题，都要抱着认真的态度来对待，及时鼓励，从而使他们树立自信心，激发提出问题的兴趣，调动学生探索求知的情绪，进而创设良好的课堂氛围。

二．采用多种形式，调动学生提出问题的兴趣。

1．让学生多说，学会提问。语言是思维的载体，也是思维的外部表现。因此，在小学数学教学中要充分保证学生有说的机会，通过多说的训练，培养学生勤于提问的习惯。比如在教学“估算除法”时，如果让学生去说“被除数可以估成多少”，“商中间、末尾有0时”、让学生去说“为什么要商0”；学习“线段、直线、射线” 时让学生说这三者之间的共同点和不同点，等等一系列的问题。

2.学生动手操作之后，让学生提问。

根据学生的学习特点，动手操作能让学生的思维处于高度的兴奋，而且伴随着手与脑的并用，学生的问题意识特别强，这时教师只要稍加点拨，学生就会产生很有价值的问题。久而久之，学生也就会形成问题意识的习惯。

3．让学生多做，启发提问。实践活动是学生形成问题的基础和源泉。学生通过实践活动，可以从中受到一定的启发而提出问题。比如我在教学“角的初步认识”时，课堂上组织学生用两根硬纸条和一枚图钉做成一个角的模型，并用手转动角的一条边，这样学生不仅可以直观地认识和掌握锐角、直角、钝角等概念，而且还会在此基础上提出“当两条边重合时是什么角？如果一条边固定，另一条边按逆时针方向旋转一周后继续旋转下去将得到什么角？如果这条边按顺时针的方向旋转又形成什么角？”等一些很有意义的问题，为以后继续学习角的知识打下良好基础。

4．让学生多想，深刻提问。课堂上指导学生运用已有的数学知识对面临的问题作较深层次的思考，通过分析和比较，就能将问题转化，提出优化解答过程的新问题。比如在“异分母分数大小的比较”的教学中，如果让学生充分思考为什么要先通分再比较大小，学生将会提出“能不能化成同分子来比较分数的大小？”这个问题，并想办法解决这个问题。由此可见，只要指导学生对问题多作思考，学生就能创造性地提出更深刻的问题来。

5.提供开放题，让学生在异中“问”

课后设置开放题，可以促使学生更深层地思考所学的知识，有利于扩大学生思维空间，把机械模仿转化为探索创造，开放学生的思路，开放学生的潜能。

总之，小学数学教学应当将学生的提问能力的培养放在一个重要的位置，努力让学生有心乐于提问、有胆敢于提问、有机会勤于提问、有脑善于提问，有架向上攀登。努力使学生的提问能力得到培养，同时观察、思维、动手操作能力等也有不同程度的发展。我们的课堂也会因此而变得春光灿烂，精彩纷呈。

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答题内容：  
答：通过学习“数学·数学课程·学生发展”课程，我认为课程标准修订的两大标志性变化是从双基到四基的变化以及从两能到四能的变化。

具体来说就是：1、从原来的基础知识、基本技能，变化到现在的基础知识、基本技能，基本思想和基本活动经验。这一变化充分体现出原来双基的缺陷与新加入的基本思想和基本活动经验有着非常重要的意义。

正如网络课程学习中的老师所讲：基本的数学思想有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。三个思想对于整个数学学科的学习有着举足轻重的作用，当然三个基本数学思想又衍生了一系列思想。例如数学推理的思想，还能派生像归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转化划规的思想，理想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊一般的思想等等。例如像数学建模的思想，还能进一步派生出来，像简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想等等。在这里需要说明一下抽象思想，抽象是构成数学学科的一个标志性的东西，我们前面说一类一类的解决问题，不满足于一个一个的解决问题，推理包括合情推理，演绎推理。当我们要构架一个科学体系的时候需要这些东西，而数学就在这样一种指导思想下解决实际问题，要把实际问题变成数学问题，用数学的方法加以解决，这形成了促进数学发展中最基本和最重要的东西。各个数学思想的重要性笔者就不在次赘述。

此外此次变化之二在于引进了重视对学生基本活动经验的培养。学习若没有总结和积累反思，那么他永远无法进步。这里说讲的基本活动经验就是指的学习过程中的总结积累与反思。这看似渺小，却同样必不可少。人类文明之所以能取得今天的举世瞩目的成就，与世世代代文化知识的传承与积累是分不开的。积累下来的，渐渐地就成了智慧。学生学会知识，需要有活动经验，学生形成智慧更加需要有活动经验。因为这种智慧只能意会不能言传。所以没有自己的实践就很难意会。另外我们前面讲到数学思想，数学思想也不是仅仅在数学推导里边形成和取得的，也是要在数学活动经验的积累上去形成。另外在数学活动的过程里边，也必然有对学生情感态度价值观的提升，所以这就达到了三维目标的定型，共同实现。

2、从两个能力到四个能力的变化，即从分析问题和解决问题的能力，到发现问题和提出问题的能力。从发现问题、提出问题到分析问题和解决问题，才能成为一个完整的认知世界改造世界的过程，只有经历了这种完整的过程，学生发现问题解决问题的能力才会得以全面提升。

具体来说就是：所谓发现问题，它是经过多方面多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象当中，去找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并且把这些联系或者矛盾提炼出来。所谓提出问题，是在已经发现问题的基础上，把找到的这些联系，或者矛盾用数学语言，数学符号集中，以问题的形态表述出来。  

发现问题与提出问题有区别亦有联系，它们都是分析问题和解决问题的先决条件，因而它们都是必不可缺又极为重要的。记得西方有位著名的学者曾毫不夸张地说过，对于科学发现与技术突破来说，发现并提出问题比分析并解决问题更为重要。由此我们不难得出从两个能力到四个能力的变化也是课程标准修订的又一标志性变化。

下面简单举例说明笔者在教学中培养学生发现问题和提出问题能力所做的努力。

一、培养学生发现问题的能力方法。

1、转变教学观念，给学生创设提出问题的空间。

现实教学中认为提问题是教师的专利，整个教学只需有目的、有计划、有组织地按照教师设计的问题一个个地解决，学生就可以理解知识、牢固掌握所规定的知识内容，这种观念严重影响学生的问题意识的产生。另外，传统教学观念中只注重学习的结果，而不注重学生思维过程的分析，也使学生问题意识的产生许多机会。还有很大一部分教师在更多时候采用的是注入式教学方法，课内、课外都太追求对所学知识的记忆效果，教师比较习惯讲解或学习现成的结论，轻视实证和归纳的思维方式，不习惯通过自己的实践和探索，总结出机关报的原理和方法，这都是不利于学生的思维发展和问题意识的产生。

针对以上原因，首先我们应转变教学观念，建立新型的师生关系，在课堂教学中，教师要充分认识学生在教学过程中的主体作用，关注过程，尽力站在学生的角度思考，想学生所想，精心安排，科学设计，逐步培养“问题意识”，推动学生的“提问能力”从低层次上升到高层次，即不问——敢问——会问，鼓励学生提问，并善待学生提出的问题。教师和学生都要树立“提出问题”比“解决问题”更重要的观念。在实际教学中，可布置提出问题的作业，并进行提出问题的考查。例如：每星期都规定在一个时间（通常在星期一），让学生对上一周存在的疑难问题进行讨论，选出较好的问题在班级中公布，让全班学生共同欣赏、共同探讨解决，让学生养成“提出问题”的习惯。并在教室的黑板报设置疑难问题专栏。

2、其次教师要打破陈旧的教学方式，采用适合学生的教学方法，多采用“探究式的教学方法，“读读、议议、讲讲、练练”等教学方法，在备课时，教师要随时，自然进行换位思考，预想学生的提问。当学生没能提问时，教师可扮演学生角色，“假如我是学生，会想哪些问题”，启发学生思考置疑。

3、在教学过程中，积极引导学生反思，并在反思过程中提出问题。学生通过对自己的学习过程，解题过程的反思，对所学知识公有更深刻的认识和理解，从而提出问题。

二、教会学生提出问题的方法

在教学过程中，应从多种角度增加问题的开放性，努力培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。

1、适当改变问题的条件或结论，让学生发现问题、提出问题。这种方法的步骤是：

（1）列出所研究问题的条件、结论

（2）改变某一个或几个条件（结论），观察、思考问题是否发生变化？发生了怎样的变化？改变条件（结论）方法常有特殊化、具体化、一般化，归纳、推广、类比等。

（3）根据以上各种情况的分析提出问题。

2、让学生对已解决的问题逆向思维，探索新的发现，使学生学会多角度思考，学会发现问题。能不能把问题逆过来想一想？会有什么新的发现？利用逆向思维的方式是记发学生发现问题，提出问题的有效途径。

3、 通过数学实验，合理利用归纳推理，类比推理，引导学生发现问题，提出问题。通过教具、计算机等操作演示观察对象，对问题提出猜想。

以上只是笔者的一些浅陋的方法与见解，此外，我会积极与各位同事以及自己的学生交流，不断改进自己的教学方法。