2012年6月8日小学生六年级下册《应用题》奥数题难题复习巩固及答案

admin

　1．难度：★★★★★　　在1~100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？


　　2．难度：★★★★
　　10个三角形最多将平面分成几个部分？

admin

　1．难度：★★★★★　　在1~100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？
　　【解析】两个数的和是偶数，通过前面刚刚学过的奇偶分析法，这两个数必然同是奇数或同是偶数，而取出的两个数与顺序无关，所以是组合问题。

　　从50个偶数中取出2个，有(种)取法；

　　从50个奇数中取出2个，也有(种)取法。

　　根据加法原理，一共有1225+1225=2450(种)不同的取法。

　　【小结】在本题中，对两个数的和限定了条件。不妨对这个条件进行分类，如把和为偶数分成两奇数相加或两偶数相加．这样可以把问题简化。


　　2．难度：★★★★
　　10个三角形最多将平面分成几个部分？
　　【解析】设n个三角形最多将平面分成个部分．

　　n=1时，=2；

　　n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有个2交点，三条边与第一个三角形最多有23=6（个）交点．这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即．

　　n=3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有（个）交点，从而平面也增加了12个部分，即：．

　　……

　　一般地，第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有个交点，从而平面也增加个部分，故

　　特别地，当n=10时，，即10个三角形最多把平面分成个272部分．