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发表于 2012-6-7 18:50:22
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2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数 学(理科)
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答,在试卷上答题无效。
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。
(11)若x,y满足约束条件 则x-y的取值范围是______。
(12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是______。
(13)在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线 的距离是____________。
(14)若平面向量a,b满足 ,则a•b的最小值是___________。
(15)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是_____________(写出所有正确命题的编号)。
①若ab>C2,则 ②若a+b>2c,则
③若a3+b3=c3,则 ④若(a+b)c=2ab,则
⑤若(a2+b2)c2=2a22b2,则
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。
(16)(本小题满分12分)设函数
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)设函数g(x)对任意x∈R,有 ,且当 时, ,求g(x)在区间[﹣π,0]上的解析式。
(17)(本小题满分12分)
某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量。
(Ⅰ)求X=n+2的概率;
(Ⅱ)设m=n,求X的分布列和均值(数学期望)
(18)(本小题满分12分)
平面图形ABB2A2C3C如图4所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC= ,A1B1=A1C1= 。现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直,再分别连接A2A,A2B,A2C,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。
。
(Ⅰ)证明:AA2⊥BC;
(Ⅱ)求AA2的长;
(Ⅲ)求二面角A-BC-A2的余弦值。
19.(本小题满分13分)
设函数
(Ⅰ)求f(x)在 内的最小值;
(Ⅱ)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y= ,求a,b的值。
20.(本小题满分13分)
如图,点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C: (a>b>0)的左右焦点,经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2作直线PF2垂线交直线 于点Q。
(Ⅰ)如果点Q的坐标是(4,4),求此时椭圆C的方程;
(Ⅱ)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点。
21.(本小题满分13分)
数列{xn}满足x1=0,xn+1=-x2n+xn+c( )
(Ⅰ)证明:{xn}是从递减数列的充分必要条件是c<0;
(Ⅱ)求c的取值范围,使{xn}是递增数列。
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