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发表于 2012-6-3 01:00:06
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参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.C 【解析】 ，所以 ,选C.
2.D 【解析】复数 ，对应点的坐标为 为第四象限，选D.
3.B 【解析】由 得 ，若 ，有 ，所以 ，若 ，则有 ，所以 ，综上恒有 ，选B.
4.B 【解析】函数的导数为 ，所以在点 处的切线斜率 ，又 ，所以 ，选B.
5.C 【解析】第一次运算， ，第二次运算， ，第三次运算， ，满足条件，输出 ，选C
6.B 【解析】函数 恒过定点 ，所以命题 错误；若函数 为偶函数，所以有 ，关于直线 对称，所以命题 错误；所以 为真， 为真，选B.
7.B 【解析】 ,由题意知，该三棱锥的主视图为 ，设底面边长为 ，高 ，则 的面积为 。又三棱锥的左视图为直角 ，在正 中，高 ，所以左视图的面积为 ，选B.
8.D 【解析】函数等价为 ，表示为圆心在 半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比 应有 ，即 ，最小的公比应满足 ，所以 ，所以公比的取值范围为 ，所以选D.
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
9. 【解析】 因为函数 为偶函数，所以 ,所以 ， ,所以 .
10. 或 【解析】因为 与 垂直，所以 ，即 ，所以 ，整理得 ，解得 或 。
11.7 【解析】 因为点A在抛物线上，所以有 ，所以 ，抛物线方程为 ，焦点坐标为 ，又点A也在直线上，所以有 ，所以 ，直线方程为 ，由 ，解得 或 ，即点B的坐标为 ，所以 .
12. 【解析】因为当有两个集合时， ；当有三个集合时， ；当有四个集合时， ；由此可以归纳当有 个集合时，有 种拆分。
13. 【解析】由 得， ，所以函数 为周期为2的周期函数，又因为函数 为偶函数，有 ，所以有 ，所以函数 关于 对称，令 ，得函数 ，令函数 ，做出函数 和函数 的图象，如图：
当直线 必须过点 时有4个交点，此时直线 的斜率为 ，要使函数 有四个零点，则直线的斜率 .
14. ①②③ 【解析】 ①抛物线是焦点为 ，圆的半径为 ，所以圆的方程为 ，正确；②当 ，两直线方程为 和 ，两直线垂直所以正确；③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移 ，得到的函数为 ，所以不正确。所以正确的命题有①②③。
三、解答题（共6小题，共80分）
（15）解：（Ⅰ）由题意得
………………………………………………………………………3分
令 ,
解得： ，
， ，或
所以函数 在 上的单调递增区间为 ， …………………6分
（Ⅱ）由 得：
化简得：
又因为 ，解得： …………………………………………………………9分
由题意知： ，解得 ，
又 ,所以
故所求边 的长为 . ……………………………………………………………………13分
（16）解(1)因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强， 与 相差较大……1分，所以节能意识强弱与年龄有关……3分
(2)年龄大于50岁的有 （人）……6分（列式2分，结果1分）
(3)抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的 （人）……8分，
年龄大于50岁的4人……8分，记这5人分别为A，B1，B2，B3，B4。
从这5人中任取2人，共有10种不同取法…9分，完全正确列举…10分，设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：完全正确列举…11分，故所求概率为 ……13分
（17）解：（1）设等差数列 的公差为 ，则由条件得
， ………………………………………………………………3分
解得 ， ………………………………………………………………5分
所以 通项公式 ，则 ………………………6分
（2）令 ，则 ，
所以，当 时， ，当 时， . ………………………………8分
所以，当 时，
当 时，
所以 …………………………………12分
（18）解（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO，
∵F,O分别为BP，PC的中点，
∴ ∥BC，且 ,
又ABCD为平行四边形, ∥BC，且 ,
∴ ∥ED，且
∴四边形EFOD是平行四边形 --------------------------------2分
即EF∥DO 又EF 平面PDC
∴EF∥平面PDC． ------------------------------------------- 4分
（Ⅱ）若∠CDP＝90°,则PD⊥DC，
又AD⊥平面PDC ∴AD⊥DP,
∴PD⊥平面ABCD, --------------------------------- 6分
∵BE 平面ABCD，
∴BE⊥DP -------------------------------- 8分
（Ⅲ）连结AC,由ABCD为平行四边形可知 与 面积相等，
所以三棱锥 与三棱锥 体积相等，
即五面体的体积为三棱锥 体积的二倍.
∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，AP=5，可得DP=4
又∠CDP＝120°PC=2 ，
由余弦定理并整理得 , 解得DC=2 ------------------- 10分
∴ 三棱锥 的体积
∴该五面体的体积为 -------------------- 12分
（19）解：（Ⅰ） …………1分
由已知 ，解得 . …………3分
（II）函数 的定义域为 .
（1）当 时, ， 的单调递增区间为 ；……5分
（2）当 时 .
当 变化时， 的变化情况如下：
-
+
极小值
由上表可知，函数 的单调递减区间是 ；
单调递增区间是 . …………8分
（II）由 得 ，…………9分
由已知函数 为 上的单调减函数，
则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立.
即 在 上恒成立. …………11分
令 ，在 上 ，
所以 在 为减函数. ,
所以 . …………14分
（20）解：（1）直线L: =1,∴ = .① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
e= .② ．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
由①得
，○3
由②○3得 ∴所求椭圆的方程是 +y2=1. ．．．．．．．．．．5分
(2)联立得： .
Δ ．．．．．．．．．．．．7分
设 ，则有
．．．．．．9分
∵ ，且以CD为圆心的圆点过点E，
∴EC⊥ED. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
则
∴ ，解得 = ＞1,
∴当 = 时以CD为直径的圆过定点E. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分
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发表于 2012-6-3 00:59:45
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