“求一个数是另一个数的几分之几”教学设计与说明

郝消息

“求一个数是另一个数的几分之几”教学设计与说明

     计算教学是支撑小学数学的最基本框架，占据着小学数学一半以上的教学时间。而“简便计算”更是小学数学教学中的一部“重头戏”，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段，是培养数学能力的主要途径之一，学好了简便运算，不仅能提高计算能力、计算速度，而且能使学到的定义、定理、定律、性质等达到融会贯通的境界，有效地培养学生思维的灵活性和创造性。但是在最近学校的一次期初质量中发现很多同学对上学期学的简便计算遗忘严重，错误率极高，让人触目惊心：
     【错误类型及失分统计】:班级学生人数30人
      现象一：
      0.25×（0.4+40）     0.25×（0.4+40）    0.25×（0.4+40）
      =0.25×40.4         =0.25×0.4+40       =0.25×0.4×40
      =10.1（ 25  ）%     =40.1（  17.9）%    =4(21.4 )%
      现象二：
      6.3÷35（空着不做）（ 17.9  ）%   
      6.3÷35=0.18 （  列竖式7.1 ）%
      6.3÷35=6.3÷7×5=4.5（ 3.6 ）%
      6.3÷35=6.3÷7÷5=1.8（ 计算出错7.1 ）%
      6.3÷35=6.3÷5+6.3÷7=2.16（ 3.6）%
      现象三：
      3.18-（0.33+1.18）          3.18-（0.33+1.18）
      =3.18-1.51                 =3.18-1.18+0.33
      =1.67 （ 3.6）%            =2.33（  21.4 ）%

      苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第39~40页的例4、例5及相应的“试一试”和“练一练”，练习七第5~8题。
      教学目标
      1. 使学生借助直观并联系对分数的已有认识，探索并初步掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本思考方法，进一步拓展对分数的认识，加深对分数意义的理解。
      2. 使学生通过解答“求一个数是另一个数的几分之几”的简单实际问题，进一步体会分数在日常生活中的广泛应用，增强自主探索与合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
      教学过程
      一、 用不同方法比较两个数量，引入新课
      出示教材第42页第8题的统计图。（改多云天数为3天，雨天天数为8天）
      要求：从图中任意选择两个数量进行比较，并用一个数表示比较的结果。
      引导学生根据图中的数据特点，分别用“差数”或“倍数”表示两个数量比较的结果。
      指出：对两个数量进行比较时，除了可以比较这两个数量相差多少，以及其中一个数量是另一个数量的几倍，还可以用分数表示比较的结果。本节课我们就来学习这样的比较方法。
      板书课题：求一个数是另一个数的几分之几。
      [说明：“求一个数是另一个数的几分之几”本质上是用分数表示两个数量倍比的结果，它既是“求一个数是另一个数的几倍”这一数学问题的自然拓展，又与“求一个数比另一个数多（少）几”的数学问题有着一定关联。因此，先让学生运用已有的数学知识和方法对相关的两个数量进行比较，再由此引导学生探索“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法，符合数学知识发展的逻辑，有利于学生建立合理的认知结构。]
       二、 教学例4，初步学会用真分数表示两个数量比较的结果
       1. 出示下图。
       提出要求：从图中你能知道什么？根据图意，可以提出哪些数学问题？
       结合学生的交流，提出问题：黄彩带的长是红彩带的几分之几？
        2. 启发：要求黄彩带的长是红彩带的几分之几，应该把哪种彩带的长看作单位“1”？图中把红彩带平均分成几份？黄彩带的长相当于这样的几份？
        3. 要求学生根据上述讨论完成教材中的填空，并小结：要求一个数是另一个数的几分之几，先要确定把哪个数看作单位“1”，在此基础上，可联系分数的意义进行思考。
        4. 追问：你能把上面的示意图改一改，使黄彩带的长正好是红彩带的1/5吗？如果要使黄彩带的长是红彩带的1/10，上面的示意图又可怎样改动？
        5. 指导完成例4后面的“试一试”。
        （1） 先让学生独立完成填空，再引导讨论：
         要求蓝彩带的长是红彩带的几分之几，应该把哪根彩带的长看作单位1？
         从图上看，红彩带的长被平均分成了几份？蓝彩带的长相当于这样的几份？
         （2） 追问：你能把这道题的示意图也改一改，使蓝彩带的长正好是红彩带的3/5吗？如果要使蓝彩带的长是红彩带的3/10，这道题的示意图又可怎样改动？
          [说明：教材在教学分数与除法的关系之前，安排“求一个数是另一个数的几分之几”的教学，主要目的是让学生在解决上述问题的过程中进一步加深对分数意义的理解，同时，也为接下来学习分数与除法的关系积累感性认识。上述教学过程，注意强调“要求一个数是另一个数的几分之几，先要确定作为单位‘1’的数量”，而这样的思考方法既有利于学生联系分数的意义理解相关问题的数学本质，也有利于学生初步体会到“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的几倍”的内在一致性，因为“求一个数是另一个数的几倍”时，同样也要先确定作为比较标准的那个数量。这就为学生体会分数与除法的关系提供了一个有效的切入点。此外，让学生根据指定的比较结果（分数），调整表示相关数量的示意图，也有利于学生积极主动地展开思考，在此过程中更为透彻地把握基本思考方法。]
          三、 教学例5，初步学会用假分数表示两个数量比较的结果
           1. 出示例题：已知绿彩带的长是红彩带（如下图）的5/4，你能画出表示绿彩带长度的示意图吗？
          2. 讨论：根据题意，你认为是红彩带长一些，还是绿彩带长一些？说说你的想法。
组织讨论后，要求学生各自画出表示绿彩带长度的示意图。
           3. 引导反思：解决这个问题时，应该把哪个数量看作单位“1”？红彩带的长被平均分成了几份？绿彩带的长相当于这样的几份？
           4. 拓展：如果画出的绿彩带是这样的7份，那么绿彩带的长是红彩带的几分之几？如果画出的绿彩带是这样的8份，那么绿彩带的长又是红彩带的几分之几？这样的比较结果还可以怎样表达？
         学生讨论后,明确：绿彩带的长是红彩带的8/4，也可以说成是绿彩带的长是红彩带的2倍。
        5. 指导完成例5后面的“试一试”。
       （1） 先让学生独立完成填空，再引导讨论：
       都是对两根彩带的长进行比较，为什么两次比较的结果却不相同？
       （2） 启发：求花彩带的长是红彩带的几分之几，需要把哪根彩带的长看作单位“1”？求红彩带的长是花彩带的几分之几，又需要把哪根彩带的长看作单位“1”？
       （3） 强调：“求一个数是另一个数的几分之几”时，关键要弄清应把哪个数确定为单位“1”，单位“1”不同，比较的结果也就不同。
        [说明：用假分数表示两个数量比较的结果，不仅有利于学生深化对“求一个数是另一个数的几分之几”的基本思考方法的理解，而且能使学生进一步领会假分数的实际意义及其应用价值。先让学生画图表示一个数量的几分之几，再让学生从中体会用假分数表示两个数量比较结果的基本思考方法，这样能充分激活学生已有的知识经验，有利于学生从整体上把握相关数量关系的数学实质。通过改变绿彩带所占的份数，并让学生用不同的假分数或整数继续表示两个数量比较的结果，既体现了数学问题的趣味性与灵活性，又突出了相关数学知识和方法的内在关联和发展线索，有利于学生把新的数学内容主动纳入原有的认知结构之中。至于“试一试”中的问题，则有利于学生在比较中进一步明确方法，提高分析和理解问题的能力。]
         四、 运用方法，解决简单实际问题
         1. 指导完成“练一练”第1、2题。
         先让学生各自完成填空，再通过交流并明确：解答这里的每一个问题时，分别要把哪个数量看作单位“1”？单位“1”的量被平均分成了多少份？另一个数量相当于单位“1”的几分之几？
         2. 出示课始的条形统计图，要求学生从图中任意选择两个数量进行比较，并用分数表示比较的结果。
         适当提示：多云的天数是阴天的3/9，也可以说成多云的天数是阴天的1/3；阴天的天数是多云天数的3倍，也可以说成阴天的天数是多云天数的9/3或3/1。
        3. 口答。
       小红有9张画片，小明有13张画片。
      （1） 小红画片的张数是小明的几分之几？小明画片的张数是小红的几分之几？
      （2） 如果小明送1张画片给小红，这时小红画片的张数是小明的几分之几？小明画片的张数是小红的几分之几？
      （3） 如果小明送2张画片给小红，这时可以用怎样的分数表示他俩画片张数的关系？还可以怎样理解这样的关系？
       如果学生解答第（2）、（3）题感到困难，可提醒他们先用学具摆一摆，再回答。
       4. 课堂作业：练习七第5~7题。
       学生完成后，适当组织交流，进一步突出正确确定单位“1”的数量对于解决相关问题的重要性。
       五、 全课小结
       通过这节课的学习，你又学会了哪些比较两个数量的方法？你认为“求一个数是另一个数的几分之几”的关键是什么？
       总说明
       本节课试图以两个数量的比较为主线，引导学生充分利用已有的知识和学习经验，由易到难，由浅入深，循序渐进地探索并掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本思考方法。纵向来看，先让学生学习用“几分之一”表示两个数量比较的结果；再让学生依次学习用“几分之几”（真分数和假分数）表示两个数量比较的结果；最后让学生综合运用上述过程中所获得的认识，自主探索并体会“求甲数是乙数的几分之几”与“求乙数是甲数的几分之几”的联系和区别。这样的过程，凸显了分数意义在分析和解决问题过程中的作用，有利于学生在解决问题的同时，逐步拓展并加深对分数的理解，不断增强数感。横向来看，本节课也十分注意通过一些具体的教学环节，启发学生体会“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的几倍”这两类问题的内在联系，帮助学生逐步认识到“求一个数是另一个数的几分之几”，本质上就是用分数表示两个数量倍比的结果，从而为学生建立合理的认知结构提供了机会和保障。此外，本节课还注意根据知识发生、发展的进程，适时、适度地提出一些开放性和挑战性的问题，这对于激发学生的探索热情，促进学生不断提升数学思考的水平也有一定的积极意义。