高一数学必修4知识点总结归纳总复习提纲

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2012-5-16 17:44 上传

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高一数学必修4知识点

2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在 轴上的角的集合为
终边在 轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角 终边相同的角的集合为
4、已知 是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再从 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度．
6、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 ．
7、弧度制与角度制的换算公式： ， ， ．
8、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ， ， ．
9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是 ，则 ， ， ．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线： ， ， ．
12、同角三角函数的基本关系：
；
．
13、三角函数的诱导公式：
， ， ．
， ， ．
， ， ．
， ， ．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
， ．
， ．
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14、函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象．
函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象．
函数 的性质：
①振幅： ；②周期： ；③频率： ；④相位： ；⑤初相： ．
函数 ，当 时，取得最小值为  ；当 时，取得最大值为 ，则 ， ， ．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
      




图象



定义域  



值域  

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最值        当  时， ；当   
时， ．
当 时，      
；当
时， ．
既无最大值也无最小值
周期性         



奇偶性        奇函数        偶函数        奇函数
单调性        在
上是增函数；在

上是减函数．
在 上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．

对称性        对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为 的向量．
单位向量：长度等于 个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．



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⑶三角形不等式： ．
⑷运算性质：①交换律： ；②结合律： ；③ ．
⑸坐标运算：设 ， ，则 ．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设 ， ，则 ．
设 、 两点的坐标分别为 ， ，则 ．
19、向量数乘运算：
⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 ．
① ；
②当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；当 时， ．
⑵运算律：① ；② ；③ ．
⑶坐标运算：设 ，则 ．
20、向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 ．
设 ， ，其中 ，则当且仅当 时，向量 、 共线．
21、平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 、 ，使 ．（不共线的向量 、 作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点 是线段 上的一点， 、 的坐标分别是 ， ，当 时，点 的坐标是 ．
23、平面向量的数量积：
⑴ ．零向量与任一向量的数量积为 ．
⑵性质：设 和 都是非零向量，则① ．②当 与 同向时， ；当 与 反向时， ； 或 ．③ ．
⑶运算律：① ；② ；③ ．
⑷坐标运算：设两个非零向量 ， ，则 ．
若 ，则 ，或 ．
设 ， ，则 ．
设 、 都是非零向量， ， ， 是 与 的夹角，则 ．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷ ；
⑸ （ ）；
⑹ （ ）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴ ．
⑵ （ ， ）．
⑶ ．
26、 ，其中 ．