小学数学优秀论文欣赏：浅谈“数学基本活动经验”及其培养

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数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。回顾、反思日常的课堂教学，我们有时忽视了学生数学学习的过程，学生学习的经验主要被解题经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。探寻根源，可能有如下原因:

一是知识与技能的双重挤压。长期以来，以“双基”教学为主要特征的课堂教学理念深深扎根在教师心中。在考试指挥棒的影响下，检测的都是显性的知识点，新的“双基”没法考或很少考，因此不去关心什么是基本活动经验，怎样去实施活动经验的教学。例如推导圆的面积公式，往往是学生看着教师（或课件）演示剪拼圆，有的甚至直接出示面积公式。得出结论后，通过大量的巩固、变式及提高练习，提高解题技能。

二是教师专业素养的缺失。教师对基本活动经验的认识不足，理解不透，心有余而力不足，无法真正将其作为数学教学关注的目标。因此学生的“伪经历”“被经历”现象时有存在，浮华的形式主义做法屡见不鲜。学生模仿了“经历”的“形”，未真正领略其“神”，没有真正的经历，自然无从积累有价值的活动经验。

杜威认为“一盎司经验胜过一吨理论”。“积累基本数学活动经验”是基于“动态的数学观”，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富有思考的经历体验和探索活动。“数学基本活动经验”可以这样理解：指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，形成和积累的过程知识。数学基本活动经验有三个要素：第一，是数学的。所从事的活动要有明确的数学目标。第二，是经验的。按《现代汉语词典》的解释，“经验”具有两个方面的含义：一是实践得来的知识或技能；二是经历。所以，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程。第三，是活动的。主要指对数学材料的具体操作和探究活动。

数学基本活动经验有两个层面。从静态上看，它是一种从属于学生自己的“主观性知识”，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟、经验等，虽然这只是学习个体主观上粗浅的、感性的认识，或者是不那么严格的隐性认识，但这种经验是有意义和价值的。从动态上看，它是过程，是经历。积累数学基本活动经验更关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，而且更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而积累观察、操作、猜想、归纳推广等活动经验。

如何开展有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，成为当前数学教学中亟待研究与解决的问题。  世界上的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历。所以必须让学生亲自参与。

   一、引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验

积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成，它更强调的是一种真实的情境，对数学思想方法的学习和体验。因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的探究经验。

教学《三角形的面积计算》，每桌学生准备两个信封，一个信封里装有4个不同的三角形（有等腰和不等腰的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），另一个信封里装有2个完全一样的三角形（锐角、直角或钝角三角形）。然后围绕“利用信封中的这些材料剪拼、加工成一个我们学过的图形”的要求，自由操作，自主探究。开放的环节赢得了丰富的课堂回报──有的学生把三角形沿着两边的中点剪开，然后再拼成一个平行四边形；有的先找到三角形两边的中点，然后沿两个中点分别作底边的垂线，再沿垂线剪下两个小的直角三角形，然后补在上面的三角形上成了一个长方形；有的把两个相同的锐角、直角或钝角三角形拼成一个平行四边形。

从这个单元的教材编排体系来看，这节课具有承上启下的作用。“承上”就是巩固将一个图形割补转化成另一个图形的方法，“启下”就是下一节课将要学习用两个图形拼成一个学过的图形的方法。从学生的思维角度来看，这是两种完全不同的思维方式，它可以培养学生从不同的角度思考问题。丰富的材料使得学生的探究更具价值，学生经历了如何割、拼图形进行图形转化的活动经验，积累了从特殊情况出发获得一般性结论的探究经验。

探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。为学生创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积累的探究经验将更科学、更丰富。

二、引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验

学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。

学生学习《年、月、日》时，掌握年、月、日的时长不像“分、秒”那样可以现场体验。教师在教学时注意提取学生的生活经验，请学生用生活中经历的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多长。学生们纷纷举手发言，有的说：“今年春节到明年春节是一年。”“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我长大了一岁，也就是又过了一年。”“我爸爸这个月发工资到下个月再领工资就是一个月。”“今天这时到明天这时就是一日。”……学生在日常生活中接触年、月、日的经验构成了其进一步学习新知的数学现实。

数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。生活经验用于帮助经历、体验新知识的形成过程，不仅简单、明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。

    三、引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验

“智慧自动作发端”，动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。

教学《长方形面积的计算》，教师课前为每个小组准备了一些1平方分米的正方形，然后引导学生展开如下研究活动──

师：在你们的桌上有一个长方形纸板，你们知道它的面积吗？怎样才能知道呢？

生：可以摆面积是1平方分米的正方形。

师：在摆的过程中，要注意观察，看看能发现什么？

（学生操作。）

生：我们的摆法是，每行4个，可以摆3行，4乘3一共摆了12个。那么这个长方形的长是4分米，宽是3分米，面积是12平方分米。

师：你是怎么知道长是4分米，宽是3分米的？

生：每个正方形的边长是1分米，横着摆了4个，所以长是4分米……

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然后，教师发给每个小组4个同学大小不同的长方形，用摆正方形的方法求出长方形的面积，并要求学生将数据记录在表中，看看有什么发现。

长（分米）	宽（分米）	面积（平方分米）

（学生操作。）

生1：我沿着长摆了5个正方形，沿着宽摆了3个正方形，所以长是5分米，宽是3分米，面积是15平方分米。

生2：我的摆法很快，只用了7个正方形，我沿着长摆5个，沿着宽再摆2个就行了，也能看出一共摆5乘3等于15个。面积就是15平方分米。（师生评价）

生3：我这个长方形，长是3分米，宽是2分米，面积是6平方分米。

生4：我发现长方形的面积可能是用长乘宽，但不太确定。

……

师：我们通过动手摆，求出了这些长方形的长、宽和面积，还有同学对面积的计算方法提出了猜想。

学生“摆”长方形面积的过程，不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源。动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，积累丰富的数学活动经验。

   四、引导学生经历抽象概括的过程，积累抽象概括的经验

抽象概括是形成概念、得出规律的关键手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法。学生学习数学，需要充分地经历观察、思考、比较的过程，获取丰富的感性经验，再从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性。

教学“加法交换律”，通过一系列教学环节得到了如下算式：28+17=17+28，4+3=3+4，20+40=40+20，82+0=0+82……之后，教师引导学生发现这些算式中共同的规律。

生：把相加的两个数交换之后，它们的结果相等。

师：交换了什么？在加法中的结果可以说成──和。谁来再说一下？

生：交换加数的位置，它们的和不变。

师：说得真好。两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。像具有这样规律的等式你们还能写吗？能写出多少个？

生：能写，可以写无数个。

师：看来我们这辈子都无法写完，那怎么办？有更好的办法吗？想一想，也可以商量商量。

学生思考后讨论。

生：我用a+b=b+a表示。a表示加数，b也表示加数，交换之后还是结果相等。

师：如此好的办法，真不简单！掌声送给你。

……

许多数学问题在貌似不同的数学情景背后，往往具有相同的思维模型。因此，抽象、概括可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化的认识，积累了具体问题抽象化、形式化的经验。

   五、引导学生经历反思推广的过程，积累情感、思想性经验

数学活动经验是属于学生自己的，带有明显的个性特征。就学习群体而言，数学活动经验又具有多样性。因此，数学活动经验的积累需要学生的自我反思，也需要与同伴展开积极的交流。

教学《平行四边形面积的计算》，在总结环节教师引导：这节课我们研究了平行四边形面积计算，回忆一下，我们是怎样研究的，中间你有没有遇到哪些困难，又是怎样克服的？学生纷纷发言：我一开始是用数方格的方法计算面积，但太繁了，后来就觉得应该研究更简便的方法；我一眼就看出了从平行四边形中剪下一个三角形，平移到另一边，就转化成长方形。这样通过长方形面积得出平行四边形面积就方便多了；只要沿着高剪开就能转化为长方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四边形转化成长方形后，误以为长方形的长和宽分别相当于平行四边形的两条边，后来在同桌的帮助下发现错了，看来以后学习中还是要细心观察。接着，教师用课件演示将平行四边形转化成长方形的过程，提出问题：下节课我们学习三角形的面积计算，你准备怎么研究？

我们的教学目标不能仅限于一节课，应有长远的眼光，立足使学生终生受益。在平时的数学学习过程中，要引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法，技能、技巧，有什么好的经验和方法……使学生对数学的理解从量的积累到质的飞跃，这种经历生成的思想经验才是最具价值的。同时，越是复杂的数学活动越需要积极的情感意志相伴，这种体验性成份也是学生基本活动经验不可或缺的组成部分，它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用。

数学教学需要学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识作“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深。